广西北部湾经济区2021年数学初中学业水平考试模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、2 C、-2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 今年的新冠肺炎病毒侵袭武汉时，全中国第一时间组织对武汉的救援.这其中，我国自主研制的大型运输机“运20”，为在疫情初期向武汉快速转运大量物资和人员作出了重要贡献.“运20”起飞重量220吨，从立项到成功编入部队，经历了20多年，仅研究初期的预研经费就超过3 000 000 000元人民币.将3 000 000 000用科学记数法表示为（）

A、3×10⁸ B、0.3×10¹⁰ C、3×10⁹ D、30×10⁸

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4. 如图是某市5月上旬一周的天气情况，根据这一周中每天的最高气温绘制了折线统计图，这一周最高气温的平均温度是（）

A、 $25 ℃$ B、 $26 ℃$ C、 $27 ℃$ D、 $28 ℃$

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5. 一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=35°，那么∠BAF的大小为（）

A、5° B、15° C、25° D、35°

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6. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、a+a＝a² B、（3a²）³＝9a⁶ C、（a+b）²＝a²+b² D、2a•3a＝6a²

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7. 已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）

A、DE＝BE B、∠DEA＝ $\frac{1}{2}$ ∠DAB C、∠DEA＝∠BAE D、AD＝DE

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8. 将分别标有“武”汉”加油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回：再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“加油"的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 将抛物线y=x²-2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）

A、y=x²-2x-1 B、y=x²+2x-1 C、y=x²-2 D、y=x²+2

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10. 抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务.设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）

A、 $\frac{150}{x}$ + $\frac{150}{x + 20}$ ＝ $\frac{300}{x}$ ﹣2 B、 $\frac{150}{x}$ + $\frac{300}{x + 20}$ ＝ $\frac{300}{x}$ +2 C、 $\frac{150}{x + 20}$ ＝ $\frac{300}{x}$ ﹣2 D、 $\frac{150}{x + 20}$ ＝ $\frac{150}{x}$ ﹣2

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11. 如图，小刚在甲楼，他想利用最近所学知识测量对面的乙楼的高度，小刚在甲楼楼底 $B$ 点测得乙楼楼顶 $C$ 点的仰角为 $45 °$ ，当他爬上楼顶，在 $A$ 点处测得乙楼 $D$ 点的仰角为 $30 °$ ，若 $A B = 10 m$ ， $C D = 6 m$ ，则乙楼的高度 $C E$ 为（） $m$ .（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ，精确到 $0.1 m$ ）

A、21.8 B、37.6 C、37.8 D、38.2

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2$ .将 $∠ A$ 向内翻折，点 $A$ 落在 $B C$ 上，记为 $A^{'}$ ，折痕为 $D E$ .若将 $∠ B$ 沿 $E A^{'}$ 向内翻折，点 $B$ 落在 $D E$ 上，记为 $B^{'}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、1 C、2 D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题

13. 函数 $y = \frac{3}{\sqrt{4 - x}}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是.

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14. 因式分解： $3 a b^{3} - 12 a^{3} b$ ．

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15. 某校，为从甲、乙两名初三学生中选出一人参加长沙市一中2020年生物夏令营海滨野外实习活动，特统计了他们最近10次生物考试成绩.其中，他们的平均成绩都为95分，方差分别是 $S_{甲}^{2}$ ＝0.8， $S_{乙}^{2}$ ＝1.3，从稳定性的角度来看，的成绩更稳定.（填“甲”或“乙”）

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交对角线 $A C$ 于点 $F$ ，垂足为 $E$ ，若 $A F = 1$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积等于.

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17. 如图，已知点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）上，作Rt $△$ ABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若 $△$ BCE的面积为7，则k的值为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 1 ， 0) ， B (0 ， \sqrt{3})$ ，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△₁ ， △₂ ， △₃ ， △₄…，则△₂₀₂₂的直角顶点的坐标为.

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三、解答题

19. 计算： $| - 2 | + 2 \sin 45 ° - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{18}$ .

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20. 先化简，后求值：（1﹣ $\frac{x}{x + 3}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ +3.

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21. 如图，已知A(﹣3，3)、B(﹣4，1)、C(﹣1，1)是平面直角坐标系上的三点．

(1)、请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；

(2)、请画出△A₁B₁C₁关于y轴对称△A₂B₂C₂；

(3)、判断以A、A₁、A₂为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）

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22. 为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77.

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.

整理数据：

	$40 \leq x \leq 49$	$50 \leq x \leq 59$	$60 \leq x \leq 69$	$70 \leq x \leq 79$	$80 \leq x \leq 89$	$90 \leq x \leq 100$
七年级	0	1	0	a	7	1
八年级	1	0	0	7	b	2

分析数据：

	平均数	众数	中位数
七年级	78	75	$c$
八年级	78	$d$	80.5

应用数据：

(1)、由上表填空：a= ， b= ， c= ， d=.

(2)、估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？

(3)、你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

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23. 如图， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦， $O E ⊥ A D$ ， $O E$ 与 $A B$ 的延长线交于点 $E$ ，点 $C$ 在 $O E$ 上，满足 $∠ C B E = ∠ A D B$ .

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ C B E = ∠ A D B = 30^{\circ}$ ， $O A = 3$ ，求线段 $C E$ 的长.

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24. 某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价100元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价的百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为81元.

(1)、求每次降价的百分率.

(2)、若按标价出售，每瓶能盈利100%，问第一次降价后销售消毒液100瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过5000元？

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25. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ C A B$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ A E$ ，交 $A E$ 的延长线于点 $G$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ .

(1)、求证： $B E = B F$ ；

(2)、如图2，连接 $B G$ 、 $B D$ ，求证： $B G$ 平分 $∠ D B F$ ；

(3)、如图3，连接 $D G$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，求 $\frac{A E}{D M}$ 的值.

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26. 如图，抛物线y＝ax²+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q.

(1)、求此抛物线的表达式：

(2)、过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

(3)、试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

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