浙江省台州市2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 64的平方根是（）

A、 8 B、-8 C、±8 D、4

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2. 已知 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 1 \end{cases}$ 是方程mx+y=3的解，则m的值（）

A、2 B、-2 C、1 D、-1

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3. 如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角 B、 $∠ 2$ 和 $∠ 3$ 是同旁内角 C、 $∠ 1$ 和 $∠ 4$ 是内错角 D、 $∠ 3$ 和 $∠ 4$ 是对顶角

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4. 平面直角坐标系中，点A（-1，0）在（）

A、x轴的正半轴 B、x轴的负半轴 C、y轴的正半轴 D、y轴的负半轴

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5. 下列算式中能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$ B、 $（ 1 - \sqrt{2} ） + \sqrt{2} = 1$ C、 $π + 2 π = 3 π$ D、 $\sqrt{4} + \sqrt{4} = 4$

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6. 若关于x的不等式组的解集在数轴上如图所示，则这个不等式组可能是（）

A、 $1 \leq x \leq 2$ B、 $1 < x < 2$ C、 $1 \leq x < 2$ D、 $1 < x \leq 2$

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7. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）

A、50°、130° B、都是10° C、50°、130°或10°、10° D、以上都不对

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8. 已知 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = z \\ 3 x + 4 y = 2 z + 6 \end{matrix}$ 且x＋y＝3，则z的值为（）

A、-3 B、-5 C、7 D、1

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9. 小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）.若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则 $($ $)$

A、他身上的钱会不足95元 B、他身上的钱会剩下95元 C、他身上的钱会不足105元 D、他身上的钱会剩下105元

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10. 如图， $A B / / C D ， ∠ F E N = 2 ∠ B E N ， ∠ F G H = 2 ∠ C G H ，$ 则 $∠ F$ 与 $∠ H$ 的数量关系是（）

A、 $∠ F + ∠ H = 90^{°}$ B、 $∠ H = 2 ∠ F$ C、 $2 ∠ H - ∠ F = 180^{°}$ D、 $3 ∠ H - ∠ F = 180^{°}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. $5 - \sqrt{3}$ 的整数部分是。

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12. 已知x＝1﹣t，y＝2﹣3t，那么用含x的代数式表示y为.

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13. 点P（m，n）的坐标满足m+n<0，mn>0，则点P到x轴的距离为。

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14. 一艘货船沿着北偏西62º方向航行，为避免触礁，左拐28º后的航线是。

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15. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 a - x > 3 \\ 2 x + 8 > 4 a \end{array}$ 的解集中每一个值均不在 $1 \leq x \leq 8$ 的范围内，则a的取值范围是.

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16. 台州市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°.B灯先转动12秒，A灯才开始转动.当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是.

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三、解答题（本大题共8个小题，第17题8分，第18、19、20题各6分，第21题8分，第22、23题各10分，第24题各12分，共66分）

17.

(1)、计算： $\sqrt{36} - \sqrt[3]{27} + （ \sqrt{2} ）^{2}$

(2)、解方程组 $2 v + t = 3 v - 2 t = 3$

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 + x < 2 (x - 1) + 8 \\ \frac{x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2} \geq 1 \end{matrix}$ ，并写出其所有的整数解.

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19. 已知 $2a-1$ 的算术平方根是3， $3 a + b - 1$ 的立方根是-2，求 $a - 2 b$ 的平方根.

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20. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $B C // E F$ .完成推理填空：

证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），

$∴ A C //$ _▲_，

$∴ ∠$ _▲_ $= ∠ 5$ （                           ）

又 $∵ ∠ 3 = ∠ 4$ （已知），

$∴ ∠ 5 = ∠$ _▲_（            ），

$∴ B C // E F$ （                             ）

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21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知A（-2，1）B（-2，-1），C（0，1）

(1)、请在图中所示的平面直角坐标系中作出△ABC；

(2)、把△ABC平移到△A₁B₁C₁ ，使点A的对应点A₁的坐标为（0，-2），请你作出△A₁B₁C₁（点B₁、点C₁分别是顶点B、C的对应点）；

(3)、在如图所示的网格中，若△PBC与△ABC的面积相等，则满足条件的不与A重合的格点P（横纵坐标均为整数）共有个。

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22. 为了响应国家与新冠疫情斗争的号召，某校通过悬挂横幅与宣传牌进行专项宣传活动。已知制作5条横幅与制作2块宣传牌的费用一样，制作2条横幅与3块宣传牌共需950元.

(1)、求制作横幅与宣传牌的单价各是多少？

(2)、学校计划共用2500元制作横幅和宣传牌，要求宣传牌不少于5块，请问：可以几种设计制作方案？（横幅和宣传牌都要有）

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23. 在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这样的不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集.小方同学的探究过程如下：

先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示。观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：

点A左边的点表示的数的绝对值大于3；

点A， B之间的点表示的数的绝对值小于3；

点B右边的点表示的数的绝对值大于3.

因此，小方同学得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x<-3或x>3

参照小方同学的思路，解决下列问题：

(1)、请你直接写出下列绝对值不等式的解集。
① |x|＞1的解集是；② |x|<2.5的解集是；

(2)、求绝对值不等式2|x-3|+5>13的解集.

(3)、直接写出不等式x²>4的解集是。

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24. 已知△ABC， $D E // A B$ 交AC于点E， $D F // A C$ 交AB于点F.

(1)、如图1，若点D在边BC上，
①补全图形；

②求证： $∠ A = ∠ E D F$ .

(2)、点G是线段AC上的一点，连接FG，DG.
①若点G是线段AE 中点，请你在图2中补全图形，判断 $∠ A F G$ ， $∠ E D G$ ， $∠ D G F$ 之间的数量关系，并证明；

②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出 $∠ A F G$ ， $∠ E D G$ ， $∠ D G F$ 之间的数量关系.

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