浙江省湖州市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列常用手机 APP 的图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若代数式 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、x≥-2 B、x＞-2 C、 $x \geq 2$ D、x＞2

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3. 用配方法解方程 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ ，变形结果正确的是（）

A、 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ B、 ${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{3}{4}$ C、 ${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{9}{16}$ D、 ${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$

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4. 下列等式：① $\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{8}$ ，② $\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} = - 2$ ，③ $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ ，④ $\sqrt[3]{- 8} = - \sqrt[3]{8}$ ⑤ $\sqrt{16} = \pm 4$ ，⑥ $- \sqrt{4} = - 2$ ；正确的有（）个

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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5. 有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的方差为（）

A、2.6 B、2.8 C、3 D、3.2

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6. 已知a是整数，且 $\sqrt{3}$ ＜a＜ $\sqrt{10}$ ，则整数a有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）

A、两个锐角都小于45° B、两个锐角都大于45° C、有一个锐角小于45° D、有一个锐角大于或等于45°

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8. 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元.设平均每次降价的百分率为 $x$ ，可列方程为（）

A、 $100 (1 + 2 x) = 90$ B、 $100 (1 - 2 x) = 90$ C、 $100 {(1 + x)}^{2} = 90$ D、 $100 {(1 - x)}^{2} = 90$

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9. 关于x的一元二次方程（a≠0），下列命题：①若a、c异号，则方程必有两个不相等的实数根；②若，则方程有一个根为-2；③若方程的两根互为相反数，则； ④若，则方程有两个不相等的实数根.其中真命题为（）

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①③④

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10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠DAB=60°，E在AB上，且AE= $\frac{1}{2}$ EB，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{39}}{13}$ B、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2 \sqrt{39}}{39}$ D、 $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是边形.

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12.
某射击俱乐部将 $11$ 名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知， $11$ 名成员射击成绩的中位数是环．

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13. 若关于x的方程 $(k - 2) x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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14. 如图，点A，B为定点，定直线 $l$ ∥AB，P是 $l$ 上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是.

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD 与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是.

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A、B的坐标分别为（12，0）、（14，6），将□OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形O $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，当点 $C^{'}$ 落在BC的延长线上时，线段 $O A^{'}$ 交BC于点E，则线段 $C^{'} E$ 的长度为.

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三、解答题（本大题共7小题，共66）

17. 计算题

(1)、 ${(- \sqrt{6})}^{2} - \sqrt{25} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

(2)、 $(\sqrt{48} - \sqrt{27}) \div \sqrt{3}$

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18. 解下列方程

(1)、 $x^{2} - 2 x = 0$

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 - 2 x$

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19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF//BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.

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20. 如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

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21. 某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.8	a	3.76	90%	30%
乙组	b	7.5	1.96	80%	20%

解答下列问题：

(1)、填空：a＝；b＝.

(2)、小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上.”观察上面表格后思考判断，小敏属于（填“甲”或“乙”）组的学生.

(3)、甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由.

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22. 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg.据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg .

(1)、设x天后每千克活蟹的市场价为p元，请写出p关于x的函数关系式；

(2)、如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．

(1)、若∠A=28°，求∠ACD的度数．

(2)、设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程x²+2ax﹣b²=0的一个根吗？说明理由．
②若AD=EC，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

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24. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”.

(1)、如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；

(2)、小军同学研究 “准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长.
小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC.请你按照小军的思路求AC的长.

(3)、如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝2 $\sqrt{3}$ ，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积.

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