浙江省杭州市2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

1. 有一种细胞，它的平均直径是0.0000088米用科学记数法表示为（）

A、88×10^﹣⁶米 B、8.8×10^﹣⁶米 C、0.88×10^﹣⁶米 D、8.8×10^﹣⁷米

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2. 下列计算中正确的是（）

A、（﹣3cd）³＝﹣9 c³d³ B、﹣2x（x²﹣x+1）＝﹣2x³﹣2x²+2x C、（a+3）²＝a²+3a+9 D、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a²﹣2ab﹣b²

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3. 下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）

A、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B、m²﹣mn+ $\frac{1}{4}$ n²＝ $\frac{1}{4}$ （2m﹣n）² C、xⁿ⁺¹﹣xⁿ^﹣¹＝xⁿ（x﹣x^﹣¹）（n为正整数） D、x⁴﹣x²﹣12＝（x²+3）（x²﹣4）

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4. 若关于x的多项式4x²﹣（3k﹣6）x+9是完全平方式，则k的值为（）

A、0或4 B、﹣2 C、0或6 D、6或﹣2

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5. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密）（解密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）

A、6，2，7 B、2，6，7 C、6，7，2 D、7，2，6

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6. 关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y=2m-7，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解（）

A、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$

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7. 已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y²﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（）

A、M＞N B、M＜N C、M＝N D、无法确定

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8. 已知实数x，y满足9x²+y²+24x﹣6y+25＝0和ayx﹣3x＝y，则a的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $- \frac{7}{4}$

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9. 如图，设甲图中阴影部分的面积为S₁ ，乙图中阴影部分的面积为S₂ ， k＝ $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ （a＞b＞0），则有（）

A、k＞2 B、 $\frac{1}{2}$ ＜k＜1 C、1＜k＜2 D、0＜k＜ $\frac{1}{2}$

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10. 多项式x²+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 计算（﹣π）⁰+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣³﹣（﹣2）²＝.

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12. 如果代数式3x﹣2的值为﹣ $\sqrt{6}$ ，那么9x²﹣12x﹣4的值是.

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13. 实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即.

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14. 已知关于x的多式2x²﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是.

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15. 已知a²+3ab+b²＝13，a﹣b＝ $\sqrt{3}$ ，则（a+b）²＝.

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16. 已知多项式x⁴+mx+n能分解为（x²+px+q）（x²+2x﹣3），则p＝， q＝.

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17. 已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，则代数式m³+6mn-n³是.

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18. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = k \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{matrix}$ ，给出下列结论：①当K=2时， ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是方程组的解；②当k＝ $\frac{1}{2}$ 时，x，y的值互为相反数；③2^x•8^y＝2^z ，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1.其中正确的是（填写正确结论的序号）.

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三、解答题（本大题共计56分）

19. 利用乘法公式简便计算：

(1)、100²﹣99²+98²﹣97²+…+2²﹣1²；

(2)、125²﹣50×125+25².

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20. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 3 \\ a x + b y = - 1 \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 11 \\ 2 a x + 3 b y = 3 \end{matrix}$ 的解相同，求（3a+b）^﹣²⁰²¹的值.

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21. 先化简，再求值：

(1)、（m﹣2n）²﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n），其中2m²+n²＝6.

(2)、[（27a⁴﹣6a⁵）÷3a²+（﹣3a³）²÷（﹣a^﹣¹）^﹣⁴]÷（﹣2a）² ，其中a＝﹣6.

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22. 在有理数范围内因式分解：

(1)、a²（x﹣y）+9（y﹣x）；

(2)、2x⁴﹣4x²y²+2y⁴；

(3)、（x²+x）（x²+x﹣8）+12；

(4)、x³﹣9x+8.

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23. 小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，三次购买商品A、B的数量和费用如表：

	购买商品A的数量（个）	购买商品B的数量（个）	购买总费用（元）
第一次购物	6	5	1140
第二次购物	3	7	1110
第三次购物	9	8	1062

(1)、小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；

(2)、求出商品A、B的标价；

(3)、若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

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24. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b），B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形.

(1)、已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；

(2)、若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝.

(3)、现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案.
范例：拼法一：拼出一个长方形，长为，宽为；

拼法二：拼出一个正方形，边长为；

（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）

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25. 阅读下列范例，按要求解答问题.
例：已知实数a，b，c满足： $a + b + 2 c = 1 ， a^{2} + b^{2} + 6 c + \frac{3}{2} = 0$ ，求a，b，c的值.

解：∵a+b+2c＝1，∴a+b＝1﹣2c，

设 $a = \frac{1 - 2 c}{2} + t ， b = \frac{1 - 2 c}{2} - t$ ①

∵ $a^{2} + b^{2} + 6 c + \frac{3}{2} = 0$ ②

将①代入②得： ${(\frac{1 - 2 c}{2} + t)}^{2} + {(\frac{1 - 2 c}{2} - t)}^{2} + 6 c + \frac{3}{2} = 0$

整理得：t²+（c²+2c+1）＝0，即t²+（c+1）²＝0，∴t＝0，c＝﹣1

将t，c的值同时代入①得： $a = \frac{3}{2} ， b = \frac{3}{2}$ .∴ $a = b = \frac{3}{2} ， c = - 1$ .

以上解法是采用“均值换元”解决问题.一般地，若实数x，y满足x+y＝m $x = \frac{m}{2} + t ， y = \frac{m}{2} - t$ ，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题.现请你根据上述方法试解决下面问题：

已知实数a，b，c满足：a+b+c＝6，a²+b²+c²＝12，求a，b，c的值.

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