浙江省杭州市2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2021-06-04 类型:期中考试
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)
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1. 有一种细胞,它的平均直径是0.0000088米用科学记数法表示为( )A、88×10﹣6米 B、8.8×10﹣6米 C、0.88×10﹣6米 D、8.8×10﹣7米2. 下列计算中正确的是( )A、(﹣3cd)3=﹣9 c3d3 B、﹣2x(x2﹣x+1)=﹣2x3﹣2x2+2x C、(a+3)2=a2+3a+9 D、(a+b)(﹣a﹣b)=﹣a2﹣2ab﹣b23. 下列从左到右的变形中,因式分解正确的是( )A、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B、m2﹣mn+ n2= (2m﹣n)2 C、xn+1﹣xn﹣1=xn(x﹣x﹣1)(n为正整数) D、x4﹣x2﹣12=(x2+3)(x2﹣4)4. 若关于x的多项式4x2﹣(3k﹣6)x+9是完全平方式,则k的值为( )A、0或4 B、﹣2 C、0或6 D、6或﹣25. 为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密)(解密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,对应密文a+1,-a+2b+4,b+3c+9,如果接收方收到密文7,12,22,则解密得到的明文为( )A、6,2,7 B、2,6,7 C、6,7,2 D、7,2,66. 关于x,y的二元一次方程(m﹣2)x+(m+1)y=2m-7,当m取一个确定的值时就得到一个方程,所有这些方程有一个相同解( )A、 B、 C、 D、7. 已知M、N表示两个代数式,M=(x+1)(x﹣1)﹣2(y2﹣y+1),N=(2x+y)(2x﹣y),则M与N的大小是( )A、M>N B、M<N C、M=N D、无法确定8. 已知实数x,y满足9x2+y2+24x﹣6y+25=0和ayx﹣3x=y,则a的值是( )A、 B、 C、 D、9. 如图,设甲图中阴影部分的面积为S1 , 乙图中阴影部分的面积为S2 , k= (a>b>0),则有( )A、k>2 B、 <k<1 C、1<k<2 D、0<k<10. 多项式x2+ax+12分解因式为(x+m)(x+n),其中a,m,n为整数,则a的取值有( )A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
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11. 计算(﹣π)0+(﹣ )﹣3﹣(﹣2)2=.12. 如果代数式3x﹣2的值为﹣ ,那么9x2﹣12x﹣4的值是.13. 实数x,y,z满足2x+y﹣3z=5,x+2y+z=﹣4,请用x的代数式表示z,即.14. 已知关于x的多式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3,则k的值是.15. 已知a2+3ab+b2=13,a﹣b= ,则(a+b)2=.16. 已知多项式x4+mx+n能分解为(x2+px+q)(x2+2x﹣3),则p= , q=.17. 已知 是关于x,y的二元一次方程2mx+ny+4=0的一个解,则代数式m3+6mn-n3是.18. 已知关于x,y的方程组 ,给出下列结论:①当K=2时, 是方程组的解;②当k= 时,x,y的值互为相反数;③2x•8y=2z , 则z=1;④若方程组的解也是方程x+y=2﹣k的解,则k=1.其中正确的是(填写正确结论的序号).
三、解答题(本大题共计56分)
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19. 利用乘法公式简便计算:(1)、1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12;(2)、1252﹣50×125+252.20. 已知关于x,y的方程组 和 的解相同,求(3a+b)﹣2021的值.21. 先化简,再求值:(1)、(m﹣2n)2﹣4n(3n﹣m)+(2n﹣3m)(3m+2n),其中2m2+n2=6.(2)、[(27a4﹣6a5)÷3a2+(﹣3a3)2÷(﹣a﹣1)﹣4]÷(﹣2a)2 , 其中a=﹣6.22. 在有理数范围内因式分解:(1)、a2(x﹣y)+9(y﹣x);(2)、2x4﹣4x2y2+2y4;(3)、(x2+x)(x2+x﹣8)+12;(4)、x3﹣9x+8.23. 小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折,三次购买商品A、B的数量和费用如表:
购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
(1)、小林以折扣价购买商品A、B是第次购物;(2)、求出商品A、B的标价;(3)、若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?24. 如图,有A、B、C三种不同型号的卡片若干张,其中A型是边长为a(a>b),B型是长为a、宽为b的长方形,C型是边长为b的正方形.(1)、已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169,长方形B的周长为34,求长方形B的面积;(2)、若要拼一个长为2a+b,宽为a+2b的长方形,设需要A类卡片x张,B类卡片y张,C类卡片z张,则x+y+z=.(3)、现有A型卡片1张,B型卡片6张,C型卡片11张,从18张卡片中拿掉两张卡片,余下的卡片全用上,你能拼出一个长方形或正方形吗?请你直接写出答案.范例:拼法一:拼出一个长方形 , 长为 , 宽为;
拼法二:拼出一个正方形 , 边长为;
(注:以上范例中的拼法次数仅供参考,请写出全部答案)
25. 阅读下列范例,按要求解答问题.例:已知实数a,b,c满足: ,求a,b,c的值.
解:∵a+b+2c=1,∴a+b=1﹣2c,
设 ①
∵ ②
将①代入②得:
整理得:t2+(c2+2c+1)=0,即t2+(c+1)2=0,∴t=0,c=﹣1
将t,c的值同时代入①得: .∴ .
以上解法是采用“均值换元”解决问题.一般地,若实数x,y满足x+y=m ,合理运用这种换元技巧,可顺利解决一些问题.现请你根据上述方法试解决下面问题:
已知实数a,b,c满足:a+b+c=6,a2+b2+c2=12,求a,b,c的值.