陕西省西安市未央区2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如果 a＞b，那么下列各式中正确的是（）

A、a＋1＜b＋1 B、－a＋3＜－b＋3 C、－a＞－b D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列等式不成立的是（）

A、m²﹣16=（m﹣4）（m+4） B、m²+4m=m（m+4） C、m²﹣8m+16=（m﹣4）² D、m²+3m+9=（m+3）²

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4. 如图， $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转50°后能与 $△ A B^{'} C^{'}$ 重合，若 $∠ B C C^{'} = 95 °$ ，则 $∠ B^{'} C^{'} A$ 的度数为（）

A、45° B、40° C、35° D、30°

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5. 在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（）

A、（﹣2，0） B、（﹣2，2） C、（2，0） D、（5，1）

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6. 如图，直线 $y_{1} = x + b$ 与 $y_{2} = k x - 1$ 相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式 $x + b < k x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）

A、6 B、8 C、9 D、10

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 9 < 5 x + 1 \\ x > m + 1 \end{array}$ 的解集是 $x > 2$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m ⩽ 2$ B、 $m ⩾ 1$ C、 $m ⩽ 1$ D、 $m < 1$

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9. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A E ⊥ C E$ 于点E， $B D ⊥ C D$ 于点D， $A E = 5 cm$ ， $B D = 2 cm$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、8 $cm$ B、4 $cm$ C、3 $cm$ D、2 $cm$

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10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ 分别与x轴y轴交于点A和点B，将直线 $A B$ 绕点A顺时针旋转90°后，所得直线与y轴的交点坐标为（）

A、 $(0 ， - 1)$ B、 $(0 ， - \frac{4}{3})$ C、 $(0 ， - \frac{2}{3})$ D、 $(0 ， - \frac{3}{2})$

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二、填空题

11. 分解因式:-2xy²+8xy-8x=.

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > - 3 \\ x - 1 \leq 8 - 2 x \end{array}$ 的最小整数解是.

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13. 如图，将周长为7的 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向向右平移2个单位得到 $△ D E F$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为.

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14. 已知点 $A (m ， - 3)$ 与 $B (6 ， 1 - n)$ 关于原点对称，则 $m + n$ =.

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15. 如图， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $Δ A B C$ 的面积是 $30 c m^{2} ， A B = 18 c m ， B C = 12 c m$ ，则 $D E =$ .

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16. 如图，点D是等边△ABC外部一点，∠ADC＝30°，BD＝8，则四边形ABCD面积的最小值为.

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} \leq 1 \end{array}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解.

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18. 分解因式：

(1)、 $- 3 a b^{2} + 27 a$

(2)、 ${(x^{2} + x)}^{2} - 8 (x^{2} + x) + 12$

(3)、 $9 {(m - 2 n)}^{2} - {(m + 2 n)}^{2}$

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19. 如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．

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20. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ ， $B (3 ， 4)$ ， $C (2 ， 2)$ .

（ 1 ）画出 $△ A B C$ 关于原点O的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ：

（ 2 ）画出将 $△ A B C$ 绕点O逆时针方向旋转90°后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

（ 3 ）求 $△ A B C$ 的面积.

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21. 某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校.经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元.

(1)、问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？

(2)、现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍.设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值.

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22. 已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P.

(1)、求证：△AEB≌△CDA；

(2)、求∠BPQ的度数；

(3)、若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的长.

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23. 问题：如图（1），点E、F分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 、 $C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，试判断 $B E$ 、 $E F$ 、 $F D$ 之间的数量关系.

(1)、（发现证明）小聪把 $△ A B E$ 绕点A逆时针旋转90°至 $△ A D G$ ，从而发现 $E F = B E + F D$ ，请你利用图（1）证明上述结论.

(2)、（类比引申）如图（2），四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D \neq 90 °$ ， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，点E、F分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上，则当 $∠ E A F$ 与 $∠ B A D$ 满足_________关系时，仍有 $E F = B E + F D$ ，并加以证明.

(3)、（探究应用）如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 $A B C D$ ，已知 $A B = A D = 80$ 米， $∠ B = 60 °$ ， $∠ A D C = 120 °$ ， $∠ B A D = 150 °$ ，道路 $B C$ 、 $C D$ 上分别有景点E、F，且 $A E ⊥ A D$ ， $D F = 40 (\sqrt{3} - 1)$ 米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路 $E F$ 的长（结果取整数，参考数据： $\sqrt{2} = 1.41$ ， $\sqrt{3} = 1.73$ ）

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