人教A版2019必修一3.1函数的概念及表示同步练习

试卷更新日期：2021-06-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x + 2}$ 的定义域是（）

A、 $[- 3, + \infty)$ B、 $(- 3, + \infty)$ C、 $[- 3, - 2) \cup (- 2, + \infty)$ D、 $B = (- \infty, 2]$

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2. 下列各组函数表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = 1$ ， $g (x) = x^{0}$ C、 $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{3}$ D、 $f (a) = | a |$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$

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3. 函数 $y = f (x - 2)$ 定义域是 $[0,4]$ ，则 $y = f (x + 1)$ 的定义域是（）

A、 $[- 3, 1]$ B、 $[- 2, 2]$ C、 $[- 1, 3]$ D、 $[1, 5]$

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4. “道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（）

A、 $y = 10 x$ ， $x > 0$ B、 $y = \frac{1}{10} x$ ， $x > 0$ C、 $y = x + 10$ ， $x > 0$ D、 $y = x + 9$ ， $x > 0$

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5. 下列函数中值域为[0，+∞)的是（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = - \frac{1}{x}$ C、 $y = 5 x + 3$ D、 $y = x^{2} + 1$

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6. 已知 $f (x - 1)$ = $x^{2} + 4 x - 5$ ，则 $f (x)$ 的表达式是（）

A、 $x^{2} + 6 x$ B、 $x^{2} + 8 x + 7$ C、 $x^{2} + 2 x - 3$ D、 $x^{2} + 6 x - 10$

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7. 已知函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝ $\frac{f (2 x)}{x - 1}$ 的定义域是（）

A、[0，1] B、[0，1) C、[0，1)∪(1，4] D、(0，1)

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8. 已知 $f (x) + 2 f (- x) = 3 x + 1$ ，则 $f (x) =$ （）

A、 $- 3 x + \frac{1}{3}$ B、﹣3x C、﹣3x+1 D、 $- x + \frac{1}{3}$

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二、多选题

9. 已知 $f (2 x - 1) = 4 x^{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (3) = 9$ B、 $f (- 3) = 4$ C、 $f (x) = x^{2}$ D、 $f (x) = {(x + 1)}^{2}$

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10. 具有性质：f( $\frac{1}{x}$ )=-f(x)的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（）

A、f(x)= $\frac{1}{\sqrt{x}}$ B、f(x)=x- $\frac{1}{x}$ C、f(x)=x+ $\frac{1}{x}$ D、 $f (x) = {\begin{array}{l} x, 0 < x < 1 \\ 0, x = 1 \\ - \frac{1}{x}, x > 1 \end{array}$

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11. 取整函数： $[x] =$ 不超过 $x$ 的最大整数，如 $[1.2] = 1, [3.9] = 3, [- 1.5] = - 2$ ，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（）

A、 $\forall x \in R, [2 x] = 2 [x]$ B、 $\exists x \in R, [2 x] = 2 [x]$ C、 $\forall x, y \in R, [x] = [y],$ 则 $x - y < 1$ D、 $\forall x, y \in R, [x + y] \leq [x] + [y]$

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12. 若函数 $y = x^{2} - 4 x - 4$ 的定义域为 $[0 ， m]$ ，值域为 $[- 8 ， - 4]$ ，则 $m$ 的值可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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三、填空题

13. 已知 $x \in [0, \frac{1}{3}]$ ，则函数 $g (x) = x + \sqrt{1 - 3 x}$ 的值域为．

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14. 已知定义域为R的函数 $f (x)$ 满足 $2 f (x) - f (- x) = 3 x^{3}$ ，则 $f (x) =$ .

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15. 若函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + a}{x + 1} (x \geq 0)$ 的值域为 $[a, + \infty)$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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16. 已知函数 $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + x$ ，当 $x \in [m ， n]$ 时， $f (x)$ 的值域为 $[k m ， k n]$ ，则实数 $k$ 的取值范围是.

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四、解答题

17.

(1)、已知 $f (x) = x^{2} + 6 x$ ，求 $f (\frac{1}{x})$ 的解析式

(2)、已知函数 $f (x)$ 是二次函数，且 $f (0) = 1, f (x + 1) - f (x) = 2 x$ ，求 $f (x)$ ；

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18. 如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4）．

(1)、求f[f（0）]的值；

(2)、求函数f（x）的解析式．

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19. 求下列函数 $f (x)$ 的解析式.

(1)、已知一次函数 $f (x)$ 满足 $f (f (x)) = 4 x - 1$ ，求 $f (x)$ ；

(2)、已知 $f (1 - x) = 2 x^{2} - x + 1$ ，求 $f (x)$ .

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20.

(1)、已知 $f (x)$ 是一次函数，且 $f [f (x)] = 4 x - 3,$ 求 $f (x)$ ；

(2)、求函数 $f (x) = x + \sqrt{1 - 2 x}$ 的值域.

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21. 设 $f (x) = x^{2} + 2 t x$ ，其中 $t \in R$ ．

(1)、当 $t = 1$ 时，分别求 $f (x)$ 及 $f (f (x))$ 的值域；

(2)、记 $A = {y | y = f (x), x \in [- t, - t + 1]}$ ， $B = {y | y = f (f (x)), x \in [- t, - t + 1]}$ ，若 $A = B$ ，求实数t的值．

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22. 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数 $f (x) = \sqrt{a x^{2} + b x + a + 1}$ 的定义域为 ${{x|ax}^{2} +bx+a+1 \geq 0 ，且 x \geq 0}$ .
（Ⅰ）若 $a=-1$ ， $b=2$ ，求 $f (x)$ 的定义域；

（Ⅱ）当 $a=1$ 时，若 $f (x)$ 为“同域函数”，求实数b的值；

（Ⅲ）若存在实数 $a<0$ 且 $a \neq - 1$ ，使得 $f (x)$ 为“同域函数”，求实数b的取值范围.

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