初中数学苏科版2020-2021学年七年级下学期期末模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 ${(x^{2})}^{3} + {(x^{3})}^{2} = 2 x^{6}$ B、 ${(x^{2})}^{3} \cdot {(x^{3})}^{2} = 2 x^{12}$ C、 $x^{4} \cdot {(2 x)}^{2} = 2 x^{6}$ D、 ${(2 x)}^{3} {(- x)}^{2} = - 8 x^{5}$

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2. 已知a＞b，则下列不等式成立的是（）

A、 a-c ＞b-c B、a+c＜b+c C、ac＞bc D、 $\frac{a}{c}$ ＞ $\frac{b}{c}$

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3. 下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（　　）

A、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） B、a²﹣2ab+b²=（a﹣b）² C、ab+ac=a（b+c） D、a²+2ab+b²=（a+b）²

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4. 用一根长为21厘米的铁丝围成一个三条边长均为整数厘米的等腰三角形，则方案的种数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5.
如图，下列判断正确的是（　　）

A、∠2与∠5是对顶角 B、∠2与∠4是同位角 C、∠3与∠6是同位角 D、∠5与∠3是内错角

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6. 下面是一名学生所做的3道练习题：①a³+a³=2a⁶； ②m²•m³=m⁶；③（2a²b）³=6a⁶b³ ，他做对的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（）

A、2∠A=∠1-∠2 B、3∠A=2（∠1-∠2） C、3∠A=2∠1-∠2 D、∠A=∠1-∠2

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8. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为 $9 c m^{2}$ 的小正方形，则每个小长方形的面积为（）

A、135cm² B、108cm² C、68cm² D、60cm²

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9. 如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为(　　)

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 已知 $x$ 和 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则 $x$ 和 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 4 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 4 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解是 $($ $)$

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 5 \end{array}$

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二、填空题

11. 若不等式 ${\begin{matrix} x > 3 \\ x > a \end{matrix}$ 的解集是x＞3，则a的取值范围是 .

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12. 一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算.已测得当x=100℃时，y=2.002m；当x=500℃时，y=2.01m.若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是℃.

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13. 已知方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 2 m + 1 \\ 2 x + y = m - 1 \end{cases}$ ，当m时，x+y＞0．

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14. 某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，则这种品牌的电脑最低可打折销售．

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15. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a²•a³）²=（a²）²（a³）²=a⁴•a⁶=a¹⁰”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（按运算顺序填序号）．

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16. 解方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{matrix}$ 时，应该正确地解得 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ ，小明由于看错了系数c，得到的解为 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 2 \end{matrix}$ 则a﹣b﹣c= ．

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17. 如图，长方形ABCD平移得到长方形A₁B₁C₁D₁ ， A₁B₁交BC于点E，A₁D₁交CD于点F，若点E为BC中点，四边形A₁ECF为正方形，AB=20cm，AD=10cm，则阴影部分的面积为cm² ．

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18. 如图，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为.

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三、综合题

19. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.

(1)、CD与EF平行吗？为什么？

(2)、CD与EF平行吗？为什么？

(3)、如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数.

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20. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，得 $△$ FMN，若MF∥AD，FN∥DC.

求：

(1)、∠F的度数；

(2)、∠D的度数.

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21. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 + 3 a \\ x + y = - 7 - a \end{array}$ 中 $x$ 为非正数， $y$ 为负数.

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、在 $a$ 的取值范围中，当 $a$ 为何整数时，不等式 $2 a x + x > 2 a + 1$ 的解集为 $x < 1$ ？

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22. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + y = 5 ① \\ 4 x - b y = 7 ② \end{array}$ ，甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 5 \end{array}$ ；乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 7 \end{array}$ ．求原方程组的正确解．

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23. 解关于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．

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24. 为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

(1)、求x、y的值；

(2)、如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；

(3)、在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

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25. 乘法公式的探究及应用：

(1)、如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

(2)、如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；

(3)、比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；

(4)、运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

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26. 如图，已知 $A B ∕ ∕ C D$ ， $∠ A = 130 ° ， ∠ C = 110 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数.

(1)、填空，在空白处填上结果或者理由.
解：过点 $P$ 作 $P Q ∕ ∕ A B$ ，（如图）

得 $∠ A + ∠ 1 =$ °，（）

又因为 $∠ A = 130 °$ ，（已知）

所以 $∠ 1 =$ °.

因为 $P Q ∕ ∕ A B ， A B ∕ ∕ C D$ ，

所以 $P Q ∕ ∕ C D$ ，（）

又因为 $∠ C = 110 °$ ，（已知）

所以 $∠ 2 =$ °，

所以 $∠ A P C = ∠ 1 + ∠ 2 =$ °.

(2)、请用另一种解法求 $∠ A P C$ 的度数.

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27.

(1)、先观察下列等式，再完成题后问题：
$\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$
①请你猜想： $\frac{1}{2010 \times 2011}$ ＝ .
②若a、b为有理数，且 $| a - 1 | + | b - 2 | = 0$ ，
求： $\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 1) (b + 1)} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + \dots + \frac{1}{(a + 2009) (b + 2009)}$ 的值.

(2)、探究并计算：
$\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots + \frac{1}{2010 \times 2012}$ 。

(3)、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形，接着把面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形等分成两个面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形，再把面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{8}$ 的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算： $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} + \frac{1}{128}$ （直接写答案）.

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