人教A版2019必修一2.3一元二次函数、方程与不等式

试卷更新日期：2021-06-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（）

A、{x | x≤－1或x≥ $\frac{9}{2}$ } B、{x |－1≤x≤ $\frac{9}{2}$ } C、{x | x≤－ $\frac{9}{2}$ 或x≥1} D、{x |－ $\frac{9}{2}$ ≤x≤1}

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2. 已知集合A＝{x|x²－16<0}，B＝{x|x²－4x＋3>0}，则A∪B等于（）

A、{x|x<1} B、{x|3<x<4} C、{x|1<x<3} D、R

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3. 若不等式 $a x^{2} + b x - 1 \geq 0$ 的解集是 ${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq - \frac{1}{3}}$ ，则 $a =$ （）

A、-6 B、-5 C、 $\frac{6}{5}$ D、6

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4. 设 $α \in R$ ，则“ $a < - 1$ ”是“ $a^{2} - 5 a - 6 > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 存在 $x \in {x | 1 < x < 2}$ ，使得关于 $x$ 的不等式 $- x^{2} - m x - 4 < 0$ 有解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m > - 4$ B、 $m < - 4$ C、 $m > - 5$ D、 $m < - 5$

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6. 已知 $a < 0$ ，关于 $x$ 的一元二次不等式 $a x^{2} - (2 + a) x + 2 > 0$ 的解集为（）

A、 ${x | x < \frac{2}{a}$ ，或 $x > 1}$ B、 ${x | \frac{2}{a} < x < 1}$ C、 ${x | x < 1$ ，或 $x > \frac{2}{a}}$ D、 ${x | 1 < x < \frac{2}{a}}$

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7. 关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + 2 > 0$ 的解集为 $(- 1 ， 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $b x^{2} - a x - 2 > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(- \infty ， - 2) \cup (1 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 1) \cup (2 ， + \infty)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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8. 不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 对任何实数 $x$ 恒成立，则 $k$ 的取值范围是（）

A、(﹣3，0 ) B、(﹣3，0] C、[﹣3，0 ) D、[﹣3，0]

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二、多选题

9. 设全集U=R，集合A={x|-x²+x+6>0}，B={x|x²+2x-3<0}，则（）

A、A∩B=[-2，1) B、A∪B=(-3，3) C、A∩( $∁_{R}$ B)=(1，3) D、A∪( $∁_{R}$ B)=(-∞，-3]∪(-2，+∞)

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10. 已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 解集为 ${x | - 2 < x < 3}$ ，则（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $a x + c > 0$ 的解集为 ${x | x < 6}$ C、 $a + b + c > 0$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 ${x | - \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}}$

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11. 已知关于 $x$ 的不等式 $a \leq \frac{3}{4} x^{2} - 3 x + 4 \leq b$ ，下列结论正确的是（）

A、当 $a < b < 1$ 时，不等式 $a \leq \frac{3}{4} x^{2} - 3 x + 4 \leq b$ 的解集为 $\emptyset$ B、当 $a = 1 ， b = 4$ 时，不等式 $a \leq \frac{3}{4} x^{2} - 3 x + 4 \leq b$ 的解集为 ${x | 0 \leq x \leq 4}$ C、不等式 $a \leq \frac{3}{4} x^{2} - 3 x + 4 \leq b$ 的解集恰好为 ${x | a \leq x \leq b}$ ，那么 $b = \frac{4}{3}$ D、不等式 $a \leq \frac{3}{4} x^{2} - 3 x + 4 \leq b$ 的解集恰好为 ${x | a \leq x \leq b}$ ，那么 $b - a = 4$

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12. 已知正数a，b满足 $\frac{1}{a} + \frac{9}{b} = 4$ ，a+b的最小值为t，不等式 $x^{2} + 3 x - t < 0$ 的解集为M，则（）

A、 $t = 2$ B、 $t = 4$ C、 $M = {x | - 4 < x < 1}$ D、 $M = {x | - 1 < x < 4}$

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三、填空题

13. 设 $a ， b \in R ，$ 已知关于 $x$ 的不等式 $(a + b) x + (b - 2 a) < 0$ 的解集为 $(1 ， + \infty) ，$ 求不等式 $(a - b) x + 3 b - a > 0$ 的解集为

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14. 设p：(4x－1)²＜1，q：x²－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为.

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15. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} (2 x - 3) (x + 1) \leq 0 \\ x > a \end{array}$ 没有整数解，则实数a的取值范围是.

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16. 已知关于 $x$ 的不等式 $2 - 2 x \leq k x^{2} + k \leq 3 - 2 x$ 有唯一解，则实数 $k$ 的取值集合为

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四、解答题

17.

(1)、比较 $a^{2} + 13$ 与 $6 a + 3$ 的大小；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (3 m + 1) x + 2 m^{2} + 2 m \leq 0$ ．

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18. 关于 $x$ 的不等式 $12 x^{2} - a x > b (a \in R ， b \in R)$ .

(1)、若不等式的解集为 ${x | x > 4$ 或 $x < 3}$ ，求实数 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若 $b = a^{2}$ ，求不等式的解集.

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19. 设不等式 $x^{2} \leq 5 x - 4$ 的解集为 $A$ ，关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (2 a + 1) x + a (a + 1) \leq 0$ 的解集为 $M$ .

(1)、求集合 $A$ ；

(2)、条件 $p$ ： $x \in M$ ，条件 $q$ ： $x \in A$ ， $p$ 是 $q$ 的充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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20. 关于x的不等式ax²-(a+2)x+2<0.

(1)、当a=-1时，求不等式的解集；

(2)、当a>0时，求不等式的解集.

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21. 已知不等式 $a x^{2} + x + c > 0$ 的解集为 ${x | 1 < x < 3}$ ．

(1)、求实数a，c的值；

(2)、若不等式 $a x^{2} + 2 x + 4 c > 0$ 的解集为A，不等式 $3 a x + c m < 0$ 的解集为B，且 $A \subseteq B$ ，求实数m的取值范围．

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22. 由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为 $50 m^{2}$ 的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12m)，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元).

(1)、将y表示为x的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x.

(2)、若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？

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