广西北部湾经济区2021年中考全真模拟考试数学试卷（三）
试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分。)
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1. 中国古代数学著作《九章算术》中，在世界数学史上首次正式引入负数。如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（ ）A、+2℃ B、-2℃ C、+3℃ D、-3℃2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
3. 我国的“嫦娥五号”于2020年11月24日成功发射，它会将采集的月球样品带回国内，为人类宇宙开拓之路添上重要一笔，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）A、384×103 B、38.4×104 C、3.84×105 D、0.384×1064. 下列运算正确的是（ ）A、2a+3b=5ab B、a5÷a=a4(a≠0) C、(2a)3=6a3 D、a2·a3=a65. 以下调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ）A、了解全班同学健康码的情况 B、了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度 C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 D、“新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测6. 已知 ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）
A、DE=BE B、∠DEA= ∠DAB C、∠DEA=∠BAE D、AD= DE7. 关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是（ ）A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、m不确定，所以无法判断8. 袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ，则这个袋中白球大约有多少个（ ）A、16 B、10 C、12 D、89. 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A、180(1-x)2=461 B、368(1-x)2=442 C、180(1+x)2=461 D、368(1+x)2=44210. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载。如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内。若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、411. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）
A、3.6 B、4 C、4.8 D、512. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y= x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题(本小题共6小题，每小题3分，共18分)
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13. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．14. 因式分解：8a3-2ab2=。15. 某招聘考试分笔试和面试两部分，其中笔试按70%、面试按30%计算加权平均数作为总成绩。小明笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小明的总成绩为分。16.
如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）
17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(-2，3)，AD=5，若反比例函数y= (k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为。
18. 如图，四边形ABCD，对角线AC，BD交于点E，AC= BD，∠AEB=60°，∠ABD+∠ACD=180°，AB=3，AC=7，则线段CD的长为。
三、解答题(本大题共8小题，共66分．)
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19. 计算：4sin30°+( )-1-20210-20. 先化简，再求值： ，其中 ．21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点。
( 1 )在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1 ， B1)。画出线段A1B1；
( 2 )将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1 ， 画出线段A2B1；
( 3 )求以A，A1 ， B1 ， A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积。
22. 某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与《2020年新型冠状病毒防护知识问卷(满分100分》作答，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20人的答卷成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：收集数据：
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 95 80 95 65 100 100 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据：
成绩x(分)
60≤x≤70
70≤x≤80
80≤x≤90
90≤x≤100
甲小区
a
5
b
5
乙小区
2
7
5
6
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
85.75
c
乙小区
85.75
85
80
应用数据：
(1)、填空：a= ， b= ， c=。(2)、若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；(3)、根据数据统计，你认为哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请写出你判断的理由。23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过D作直线DF∥BC，连接BD。
(1)、求证：DF是⊙O的切线；(2)、若AB=8，AE=6，CE=3，求BD的长。24. 突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件。(1)、该商品的售价和进价分别是多少元？(2)、在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？(3)、在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案：方案A：每件商品涨价不超过15元；方案B：每件商品的利润至少为26元．请比较哪种方案的利润更大，并说明理由．25. 如图，抛物线y=ax2+bx+ 8(a≠0)与x轴交于点A(-2，0)和点B(8，0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E。
(1)、求抛物线的表达式；(2)、点P是第一象限内拋物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC= S△ABC时，求点P的坐标；(3)、点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由。26. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P'的坐标为(a+kb，ka+b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P"为点P的“k属派生点”。例如：P(1，4)的“2属派生点”为P(1+2×4，2×1+4)，即P(9，6)。
(1)、若点P的“3属派生点”P"的坐标为(6，2)，求点P的坐标；(2)、若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P"点，且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍，求k的值；(3)、如图，已知点A(0，2)，点P是x轴上一点，且是点(2，4)的“属派生点”，以线段AP为一边，在其一侧作如图所示等边三角线APQ．现P点沿x轴运动，当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B。问三角形ABQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出面积；如果不是，请说明理由。