河南省长垣市统考2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的是（）

A、1 B、0 C、-1 D、-2

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2. 2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将380000用科学记数法表示为（）

A、 $3.8 \times 10^{5}$ B、 $0.38 \times 10^{6}$ C、 $38 \times 10^{4}$ D、 $3.8 \times 10^{4}$

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3. 如图，正三棱柱的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 3$

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5. 如图， $B D$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线.若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ A D C = 100 °$ ，则 $∠ A$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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6. 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛经过三轮初赛，他们的平均成绩都是90分，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 3$ ， $S_{乙}^{2} = 2.6$ ， $S_{丙}^{2} = 2$ ， $S_{丁}^{2} = 3.6$ ，派谁去参赛更合适（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 若 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 为二次函数 $y = {(x + 2)}^{2} + k$ 的图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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8. 定义新运算“a※b”：对于任意实数a、b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，例4※2＝（4+2）（4﹣2）﹣1＝12﹣1＝11.则方程x※1＝x的根的情况为（）

A、无实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、只有一个实数根

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9. 如图，长方形ABCD中∠DAC＝68°，请依据尺规作图的痕迹，求出∠α等于（）

A、34° B、44° C、56° D、68°

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上， $O A = O B = 1$ ， $A D = 2 \sqrt{2}$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，每次旋转 $45 °$ ，则第100次旋转结束时，点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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二、填空题

11. 计算： $π^{0} - | - 2 | =$ .

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - x \geq 0 \\ 4 x > 2 (x - 1) \end{array}$ 的解集为.

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13. 不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是.

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14. 如图，等边 $△ A B C$ 边长为4，将 $△ A B C$ 绕 $A C$ 的中点 $D$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中点 $B$ 的运动路径为 $\overset{⌢}{B B^{'}}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，点 $P$ 是 $A B$ 上（不含端点 $A$ ， $B$ ）任意一点，把 $△ P B C$ 沿 $P C$ 折叠，当点 $B^{'}$ 的对应点落在矩形 $A B C D$ 的对角线上时， $B P =$ .

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x} \div (x - \frac{2 x - 1}{x})$ ，其中 $x$ 取最接近 $\sqrt{5}$ 的整数.

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17. 2020年为“扶贫攻坚”决胜之年.某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书.全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
八年级（1）班捐书册数条形统计图

八年级（1）班捐书册数扇形统计图

(1)、请求出捐4册书和8册书的人数，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，捐6册书的圆心角为度；

(3)、本次捐赠图书册数的中位数为册，众数为册；

(4)、该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数.

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18. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，射线 $A G$ 为 $⊙ O$ 的切线，点 $A$ 为切点，点 $C$ 为射线 $A G$ 上任意一点，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，过点 $B$ 作 $B D // O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ， $D E$ ， $O D$ .

(1)、求证： $△ O A C ≌ △ O D C$ ；

(2)、①当 $∠ O C A$ 的度数为时，四边形 $B O E D$ 为菱形；
②当 $∠ O C A$ 的度数为时，四边形 $O A C D$ 为正方形.

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19. 一艘海监船从 $A$ 点沿正北方向巡航，其航线距某岛屿（设 $N$ 、 $M$ 为该岛屿的东西两端点）最近距离为15海里（即 $M C = 15$ 海里），在 $A$ 点测得岛屿的西端点 $M$ 在点 $A$ 的东北方向，航行4海里后到达 $B$ 点，测得岛屿的东端点 $N$ 在点 $B$ 的北偏东 $62 °$ 方向（其中 $N$ 、 $M$ 、 $C$ 在同一条直线上），求该岛屿东西两端点 $M N$ 之间的距离.（精确到0.1海里）参考数据： $\sin 62 ° = 0.88$ ， $\cos 62 ° = 0.47$ ， $\tan 62 ° = 1.87$ .）

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20. 某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元.

(1)、求每部A型号手机和B型号手机的售价；

(2)、该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍.已知A型号手机和B型号手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机 $a$ 部，这50部手机的销售总利润为 $W$ 元.
①求 $W$ 关于 $a$ 的函数关系式；

②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？

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21. 二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $B C$ 的解析式为 $y = - x + 3$ ， $AD ⊥ x$ 轴交直线 $B C$ 于点 $D$ .

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、 $M (m ， 0)$ 为线段 $A B$ 上一动点，过点 $M$ 且垂直于 $x$ 轴的直线与抛物线及直线 $B C$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ .直线 $A E$ 与直线 $B C$ 交于点 $G$ ，当 $\frac{E G}{A G} = \frac{1}{2}$ 时，求 $m$ 值.

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ $\frac{3}{2}$ x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点A(2，a)．

(1)、求a，k的值；

(2)、横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P(m，n)为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．
①若PA＝OA，求区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

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23. 如图

(1)、问题发现
如图1， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等边三角形，点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一直线上，连接 $B E$ .

①线段 $A D$ ， $B E$ 之间的数量关系为；

② $∠ A E B$ 的度数为；

(2)、拓展探究
如图2， $△ A C B$ 和 $△ A E D$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ A E D = 90 °$ ，点 $B$ ， $D$ ， $E$ 在同一直线上，连接 $C E$ ，求 $\frac{B D}{C E}$ 的值及 $∠ B E C$ 的度数；

(3)、解决问题
如图3，在正方形 $A B C D$ 中， $C D = \sqrt{10}$ ，若点 $P$ 满足 $P D = \sqrt{2}$ ，且 $∠ B P D = 90 °$ ，请直接写出点 $C$ 到直线 $B P$ 的距离.

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