人教A版2019必修一2.1不等式的性质同步练习

试卷更新日期：2021-06-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $P = a^{2} + 4 a + 1 ， Q = - b^{2} + 2 b - 4$ ，则（）

A、 $P > Q$ B、 $P < Q$ C、 $P ⩾ Q$ D、 $P ⩽ Q$

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2. 若 $a 、 b$ 是满足 $a b < 0$ 的实数，那么下列结论中成立的是（）

A、 $| a - b | < | a | - | b |$ B、 $| a - b | < | a | + | b |$ C、 $| a + b | > | a - b |$ D、 $| a + b | < | a - b |$

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3. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则下列说法正确的有（）

A、 $\frac{1}{a - b} > \frac{1}{a}$ B、若 $a + b \geq 2$ ，则 $a b \geq 1$ C、若 $a + b \geq 2$ ，则 $a b \leq 1$ D、 $a^{3} + b^{3} \geq a^{2} b + a b^{2}$

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4. 若实数 $2$ 是不等式 $3 x - a - 4 < 0$ 的一个解，则 $a$ 可取的最小正整数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m².设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为（）

A、 $(22 - x) (17 - x) \leq 300$ B、 $(22 - x) (17 - x) \geq 300$ C、 $(22 - x) (17 - x) > 300$ D、 $(22 - x) (17 - x) < 300$

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6. 若 $a < b$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、 $a^{2} + b^{2} > 2 a b$ D、 $a c^{2} < b c^{2}$

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7. 若 $a > 0 ， 0 < b < 1$ ，则 $a ， a b ， a b^{2}$ 的大小关系为（）

A、 $a > a b > a b^{2}$ B、 $a < a b < a b^{2}$ C、 $a b > a > a b^{2}$ D、 $a b > a b^{2} > a$

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8. 若 $a > b ， c > d ，$ 下列不等式正确的是（）

A、 $c - b > d - a$ B、 $a c > b d$ C、 $a - c > b - d$ D、 $\frac{a}{d} > \frac{b}{c}$

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9. 某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是（）

A、 ${\begin{array}{l} x \geq 95 \\ y \geq 380 \\ z > 45 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x \geq 95 \\ y > 380 \\ z \geq 45 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x > 95 \\ y > 380 \\ z > 45 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x \geq 95 \\ y > 380 \\ z > 45 \end{array}$

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10. 已知 $a > b > 0$ ，则 $x = \frac{b}{a}$ ， $y = \frac{b + 1}{a + 1}$ ，则 $x$ 和 $y$ 的大小关系正确的是（）

A、 $x < y$ B、 $x \geq y$ C、 $x > y$ D、与 $a$ 和 $b$ 的取值有关

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11. 若关于 $x$ 的不等式 $a x + 6 + | x^{2} - a x - 6 | \geq 4$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $[- 1, 1]$ C、 $[- 1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$

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二、多选题

12. 下列命题中为真命题的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $\frac{a}{b} > 1$ B、若 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$ ，则 $a > b$ C、若 $c > a > b > 0$ ，则 $\frac{a}{c - a} > \frac{b}{c - b}$ D、若 $a > b$ ，则 $a^{3} > b^{3}$

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三、填空题

13. 已知b克盐水中含有 $a (b > a > 0)$ 克盐，若给盐水加热，蒸发了 $m (0 < m < b - a)$ 克水后盐水更咸了，请将这一事实表示为一个不等式：.

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14. 设M=5a²﹣a+1，N=4a²+a﹣1，则M，N的大小关系为．

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15. 已知a₂＞a₁＞0，b₂＞b₁＞0，且a₁+a₂=b₁+b₂=1，记A=a₁b₁+a₂b₂ ， B=a₁b₂+a₂b₁ ， C= $\frac{1}{2}$ ，则按A、B、C从小到大的顺序排列是．

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四、解答题

16. 比较大小：(x＋5)(x＋7)与(x＋6)².

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17. 已知 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ， $e < 0$ ，比较 $\frac{e}{a - c}$ 与 $\frac{e}{b - d}$ 的大小．

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18. 若 $a = 2 x^{2} + 1$ ， $b = x^{2} + 2 x$ ， $c = - x - 3$ ，比较 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小.

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