海南省2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 有理数2021的相反数为（）

A、2021 B、-2021 C、 $- \frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $4^{- 2} = - 8$ C、 ${(y^{2})}^{3} = y^{5}$ D、 $π^{0} = 1$

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4. 2020年海南省共有57336人参加高考，将数据57336用科学记数法表示应为（）

A、 $5.7336 \times 10^{4}$ B、 $57.336 \times 10^{3}$ C、 $0.57336 \times 10^{5}$ D、 $5.7 \times 10^{4}$

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5. 一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）

A、40° B、50° C、70° D、80°

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7. 如图，AB是⊙O的直径， $\overset{⌢}{B C}$ = $\overset{⌢}{C D}$ = $\overset{⌢}{D E}$ ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）

A、51° B、56° C、68° D、78°

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8. 已知点A（a，1）与点B（-4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）

A、5 B、-5 C、3 D、-3

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9. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）

A、87 B、87.5 C、87.6 D、88

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10. 已知 $\frac{b}{a} = \frac{5}{13}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{4}{9}$

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11. 如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿 $\overset{⌢}{AB}$ 、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）

A、4 B、2 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题

13. 分解因式： $2 a^{2} - 4 a =$ .

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14. 点 P（3，﹣4）关于 y 轴对称点的坐标是．

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15. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，它们的周长分别为 $3$ 和 $1$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 面积之比为.

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16. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）

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三、解答题

17.

(1)、计算： $- 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{12} \times \frac{2}{\sqrt{3}}$

(2)、化简： $(a + 1) (a - 1) - {(a - 2)}^{2}$ ；

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18. 某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套.

(1)、该校购买了A，B型课桌椅250套，付款53 000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？

(2)、因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22 000元.最多能购买A型课桌椅多少套？

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19. 某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图.根据图示信息，解答下列问题：

(1)、被抽查学生人数为；课外阅读量的众数为；

(2)、扇形统计图中的 $a =$ ； $b =$ ；

(3)、将条形统计图补充完整；

(4)、若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有多少人？

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20. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 $B C$ 为 $78 m$ ，从甲的顶部 $A$ 处测得乙的顶部 $D$ 处的俯角为 $48 °$ ，测得底部 $C$ 处的俯角为 $58 °$ ，求甲、乙建筑物的高度 $A B$ 和 $D C$ （结果取整数）.参考数据： $tan 48 ° \approx 1.11$ ， $tan 58 ° \approx 1.60$ .

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21. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E ， F分别是AB ， BC上的点，AE=CF ，并且∠AED=∠CFD．

求证：

(1)、△AED≌△CFD；

(2)、四边形ABCD是菱形．

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22. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 过点 $B (1 ， - 3)$ ，对称轴是直线 $x = 2$ ，且抛物线与 $x$ 轴的正半轴交于点A.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在第二象限内的抛物线上有一点 $P$ ，当 $P A ⊥ B A$ 时，求 $△ P A B$ 的面积.

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