2015-2016学年山东省威海市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. cos $\frac{43 π}{6}$ =（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、- $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、- $\frac{1}{2}$

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2. 已知x与y之间的一组数据如表，若y与x的线性回归方程为 $\hat{y}$ =bx﹣2，则b=（）
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 从一堆产品（其中正品与次品数均多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是（）

A、恰好有1件次品和恰好有两件次品 B、至少有1件次品和全是次品 C、至少有1件次品和全是正品 D、至少有1件正品和至少有1件次品

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4. 若两圆x²+y²﹣2mx=0与x²+（y﹣2）²=1相外切，则实数m的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、- $\frac{3}{2}$ C、 $\pm \frac{3}{2}$ D、 $\pm \frac{9}{4}$

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5. 执行如图所示程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，4，1，则输出a和i的值分别为（）

A、2，4 B、3，4 C、2，5 D、2，6

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6. 下列各式中，所得数值最小的是（）

A、sin50°cos39°﹣sin40°cos51° B、﹣2sin²40°+1 C、2sin6°cos6° D、 $\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 43^{0} - \frac{1}{2} \cos 43^{0}$

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7. 在AB=4，AD=2的长方形ABCD内任取一点M，则∠AMD＞90°的概率为（）

A、 $\frac{π}{16}$ B、 $\frac{π}{8}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $1 - \frac{π}{16}$

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8.
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则φ的值为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、- $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、- $\frac{π}{3}$

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9. 过点A（﹣1，1），B（1，3）且圆心在x轴上的圆的方程为（）

A、（x+2）²+y²=10 B、（x﹣2）²+y²=10 C、x²+（y﹣2）²=2 D、x²+（y+2）²=2

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10. 已知向量 $\vec{A C} ， \vec{A D}$ 和 $\vec{A B}$ 在正方形网格中的位置如图所示，若 $\vec{A C}$ =λ $\vec{A B}$ +μ $\vec{A D}$ ，则λ﹣μ=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、- $\frac{5}{2}$

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11. 若圆x²+y²﹣2x+4y+1=0上至少有两个点到直线2x+y﹣c=0的距离等于1，则实数c的取值范围为（）

A、 $(0 ， 3 \sqrt{5})$ B、 $(- \sqrt{5} ， \sqrt{5})$ C、 $(-3 \sqrt{5} ， 3 \sqrt{5})$ D、 $(0 ， \sqrt{5})$

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12. 已知直角△ABC，AB=AC=3，P，Q分别为边AB，BC上的点，M，N是平面上两点，若 $\vec{A P}$ + $\vec{A M}$ =0，（ $\vec{P B}$ + $\vec{B Q}$ ）• $\vec{B C}$ =0， $\vec{P N}$ =3 $\vec{P Q}$ ，且直线MN经过△ABC的外心，则 $| \vec{B P} |$ =（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、2

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二、填空题

13. 如图茎叶图中一组数据的中位数是．

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14. 半径为2的扇形，它的周长等于其所在圆的周长，则此扇形的面积为．

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15. 若sin（α﹣ $\frac{π}{3}$ ）= $\frac{4}{5}$ ，则cos（2α+ $\frac{π}{3}$ ）= ．

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16. 已知点P（﹣1，4）及圆C：（x﹣2）²+（y﹣3）²=1．则下列判断正确的序号为．
①点P在圆C内部；
②过点P做直线l，若l将圆C平分，则l的方程为x+3y﹣11=0；
③过点P做直线l与圆C相切，则l的方程为y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；
④一束光线从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程为 $\sqrt{58}$ ．

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三、解答题

17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问部分职工，根据被访问职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）．
组号
分组
频数
频率
第1组
[50，60）
5
0.050
第2组
[60，70）
①
0.350
第3组
[70，80）
30
②
第4组
[80，90）
20
0.200
第5组
[90，100]
10
0.100
合计
③
1.00

(1)、求频率分布表中①、②、③位置相应数据，并在答题纸上完成频率分布直方图；

(2)、为进一步了解情况，该企业决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取5名职工进行座谈，求第3，4，5组中各自抽取的人数；

(3)、求该样本平均数 $\bar{x}$ ．

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18. 如图，在xOy平面上，点A，B在单位圆上，已知A（1，0），∠AOB=θ（0＜θ＜π）

(1)、若点B（﹣ $\frac{3}{5}$ ， $\frac{4}{5}$ ），求 $\frac{\sin (π + θ) + \cos (\frac{3 π}{2} - θ)}{\cos (\frac{π}{2} + θ) \tan (π - θ)}$ 的值；

(2)、若 $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C}$ ， $\vec{O B} \cdot \vec{O C} = \frac{18}{13}$ ，求tanθ的值．

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19. 已知函数f（x）=sin²x﹣ $\frac{1}{2}$ ，g（x）= $\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{1}{2}$ sin2x．

(1)、求函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标；

(2)、若函数φ（x）= $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ﹣f（x）﹣g（x），将函数φ（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的4倍，再将所得函数图象向右平移 $\frac{5 π}{6}$ 个单位，得到函数h（x），求h（x）的单调递增区间．

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20. 平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知 $\vec{D P}$ ⊥ $\vec{A C}$ ，且| $\vec{D P}$ |=2， $\vec{D M}$ = $\frac{1}{3}$ $\vec{D O}$ ， $\vec{O N}$ = $\frac{1}{3}$ $\vec{O C}$ ．设 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{A D}$ = $\vec{b}$ ．

(1)、用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{M N}$ ；

(2)、求 $\vec{D P} \cdot \vec{D B}$ 的值．

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21. 把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．已知方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 2 \\ 2 x + y = 3 \end{matrix}$ ．

(1)、求方程组只有一个解的概率；

(2)、若方程组每个解对应平面直角坐标系中点P（x，y），求点P落在第四象限的概率．

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22. 已知圆C：x²+y²﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°（C为圆心），过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆C相交于M，N两点．

(1)、求实数m的值；

(2)、若|MN|≥4，求k的取值范围；

(3)、若向量 $\vec{O M} + \vec{O N}$ 与向量 $\vec{O C}$ 共线（O为坐标原点），求k的值．

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组号	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	5	0.050
第2组	[60，70）	①	0.350
第3组	[70，80）	30	②
第4组	[80，90）	20	0.200
第5组	[90，100]	10	0.100
合计		③	1.00