贵州省贵阳市南明区2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 贵阳市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了2℃，则中午的气温是（）

A、-5℃ B、5℃ C、-1℃ D、1℃

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2. 如图，是由完全相同的5个小立方体组成的4个立体图形，主视图和左视图完全相同的（）

A、 B、 C、 D、

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3. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（）

A、61° B、58° C、48° D、41°

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4. 下列各曲线中，不表示y是 x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如果有一个数不超过 $a$ ，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况为：有4天是每天投递65件，有2天是每天投递70件，有1天是90件，这一周小张平均每天投递物品的件数为（）

A、80件 B、75件 C、70件 D、65件

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7. 将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于（）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）

A、（﹣2，1） B、（﹣3，1） C、（﹣2，﹣1） D、（﹣2，﹣1）

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $D C$ 上， $D E ： E C = 3 ： 1$ ，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点F，则 $△ D E F$ 的面积与 $△ D A F$ 的面积之比为（）

A、 $9 ： 16$ B、 $3 ： 4$ C、 $9 ： 4$ D、 $3 ： 2$

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11. 如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，

已知钝角 $Δ A B C$ ，尺规作图及步骤如下：

步骤一：以点 $C$ 为圆心， $C A$ 为半径画弧；

步骤二：以点 $B$ 为圆心， $B A$ 为半径画弧，两弧交于点 $D$ ；

步骤三：连接 $A D$ ，交 $B C$ 延长线于点 $H$ ．

下面是四位同学对其做出的判断：

小明说： $B H ⊥ A D$ ；

小华说： $∠ B A C = ∠ H A C$ ；

小强说： $B C = H C$ ；

小方说： $A H = D H$ ．

则下列说法正确的是（）

A、只有小明说得对 B、小华和小强说的都对 C、小强和小方说的都不对 D、小明和小方说的都对

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12.
如图，直线y= $\frac{1}{2} x + 2$ 与y轴交于点A，与直线y=﹣ $\frac{1}{2} x$ 交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）²+k的顶点在直线y=﹣ $\frac{1}{2} x$ 上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）

A、﹣2 $\leq h \leq \frac{1}{2}$ B、﹣2≤h≤1 C、﹣1 $\leq h \leq \frac{3}{2}$ D、﹣1 $\leq h \leq \frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ □ $\frac{x}{x - 1}$ 运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为．（请从“+、﹣、×、÷”中选择填写）

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14. 袋子中有30个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出1个球，记录颜色后放回，将球摇匀．大量重复上述过程后发现，每1800次，摸到红球420次，由此可以估计口袋中的红球个数是．

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接正四边形， $△ A E F$ 为 $⊙ O$ 的内接正三角形，若 $D F$ 恰好是同圆的一个内接正 $n$ 边形的一边，则 $n$ 的值为．

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16. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 9 ， ∠ A B C = 60 °$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，且 $B E = 2 A E$ ，动点 $P$ 在 $B C$ 边上，连接 $P E$ ，将线段 $P E$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $60 °$ 至线段 $P F$ ，连接 $A F$ ，则线段 $A F$ 长的最小值为．

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三、解答题

17. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，点 $E$ 是菱形外一点， $D E / / A C$ ， $C E / / B D$ ．

(1)、求证：四边形 $D E C O$ 是矩形；

(2)、连接 $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，当 $∠ A D B = 30 °$ ， $D E = 4$ 时，求 $A F$ 的长度．

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18. 由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论.为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，m的值是， D对应的扇形圆心角的度数是；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数.

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19. 红旺商店同时购进 $A$ 、 $B$ 两种商品共用人民币36000元，全部售完后共获利6000元，两种商品的进价、售价如下表：

$A$ 商品

$B$ 商品

进价

120元/件

100元/件

售价

138元/件

120元/件

(1)、求本次红旺商店购进 $A$ 、 $B$ 两种商品的件数；

(2)、第二次进货： $A$ 、 $B$ 件数皆为第一次的2倍，销售时， $A$ 商品按原售价销售， $B$ 商品打折出售，全部售完后为使利润不少于11040元，则 $B$ 商品每件的最低售价应为多少？

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20. 一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 $\sqrt{2} ， \sqrt{3}$ ，5．

(1)、从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；

(2)、先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．

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21. 如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．

(1)、计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）

(2)、如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）

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22. 如图，平行四边形 $O A B C$ 中， $A B = 2$ ， $O A = 2 \sqrt{5}$ ，它的边 $O C$ 在 $x$ 轴的负半轴上，对角线 $O B$ 在 $y$ 轴的正半轴上．反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $A$ ，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $A$ 、 $C$ 两点且与反比例函数图象的另一支交于点 $D$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、连接 $B D$ ，求 $△ B D C$ 的面积．

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23. 如图， $△ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交边 $B C$ ， $A C$ 于 $D$ ， $E$ 两点，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $G$ ，且 $D F ⊥ A C$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、若 $\sin ∠ A B C = \frac{4}{5}$ ， $A B = 20$ ，求线段 $A F$ 的长．

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24. 如图，抛物线 $y = a {(x - \frac{5}{2})}^{2} + h$ 经过点 $A (1 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ ．

(1)、求抛物线与 $x$ 轴的另一个交点 $B$ 的坐标；

(2)、如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使得四边形 $P A O C$ 的周长最小？若存在，求出此时 $P$ 点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图②，点 $Q$ 是 $O B$ 上一动点，连接 $B C$ ，在线段 $B C$ 上是否存在这样的点 $M$ ，使 $△ C Q M$ 为等腰三角形且 $△ B Q M$ 是直角三角形？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．

(1)、性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB²+CD²＝AD²+BC² ．

(2)、解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．
①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；

②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝ $2 \sqrt{3}$ ，则S_△ABC＝ ▲ ．

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	$A$ 商品	$B$ 商品
进价	120元/件	100元/件
售价	138元/件	120元/件