广西北部湾经济区2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 某物体如图所示，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 今年春节“黄金周”期间，我市共接待游客5188900人次，将5188900用科学记数法表示为（）

A、 $0.51889 \times 10^{7}$ B、 $5.1889 \times 10^{6}$ C、 $51.899 \times 10^{5}$ D、 $518.89 \times 10^{4}$

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3. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A、检测某批次汽车的抗撞击能力 B、调查黄河的水质情况 C、调查全国中学生视力和用眼卫生情况 D、检查我国“神舟八号”航天飞船各零部件的情况

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4. 多项式12ab³+8a³b的各项公因式是（）

A、ab B、2ab C、4ab D、4ab²

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5. 小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）

A、 $\frac{1}{3}$ 、 $\frac{1}{4}$ 、 $\frac{1}{5}$ B、5、12、13 C、4、5、6 D、1、 $\sqrt{2}$ 、2

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6. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m＜2 B、m≤2 C、m＜2且m≠1 D、m≤2且m≠1

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7. 在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（）

A、﹣2 B、2 C、﹣3 D、3

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8. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

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9. 如图，圆O是△ACD的外接圆，AB是圆O的直径，∠BAD＝48°，则∠C的度数是（）

A、30° B、42° C、45° D、48°

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ， $E F ⊥ A E$ 交 $C D$ 边于点 $F$ ，已知 $A B = 4$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、1 D、2

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11. 甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做 $x$ 个零件，则可以列出方程为（）

A、 $\frac{480}{x} = \frac{360}{140 - x}$ B、 $\frac{480}{140 - x} = \frac{480}{x}$ C、 $\frac{480}{x} + \frac{360}{x} = 140$ D、 $\frac{360}{x} - 140 = \frac{480}{x}$

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12. 如图，在第一象限的点 $A$ 既在双曲线 $y = \frac{12}{x}$ 上，又在直线 $y = 2 x - 2$ 上，且直线 $y = 2 x - 2$ 与 $x$ 轴相交于点 $B$ ， $C (0 ， b)$ 、 $D (0 ， b + 2)$ ，当四边形 $A B C D$ 周长取得最小值时， $b =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{2}{x}$ 有意义，则字母 $x$ 满足的条件是.

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14. 如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是.

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16. 在平面直角坐标系中，点 $P (4, - 6)$ 与点 $Q (- 4, m + 1)$ 关于原点对称，那么m= ．

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17. 若 $n_{1} = 1 - \frac{2}{3}$ ， $n_{2} = 1 - \frac{1}{n_{1}}$ ， $n_{3} = 1 - \frac{1}{n_{2}}$ ， $n_{4} = 1 - \frac{1}{n_{3}}$ ，…，则 $n_{2020} =$ .

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18. 如图，如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $∠ D A B = 60 °$ ，把菱形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转30°得到菱形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，其中点 $C$ 的运动路径为 $\overset{⌢}{C C}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

19. 计算： $2 \times （ ﹣ 5 ） + 2^{2} ﹣ 3 \div \frac{1}{2}$ .

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20. 解方程： $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ .

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21. 如图所示， $△ A B C$ 在边长为 $1 cm$ 的小正方形组成的网格中.

（ 1 ）将 $△ A B C$ 沿 $y$ 轴正方向向上平移5个单位长度后，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并求出 $A_{1} B_{1}$ 的长度；

（ 2 ）再将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕坐标原点 $O$ 顺时针旋转 $180 °$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请作出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $B_{2}$ 的坐标.

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22. 南宁某学校为了解七年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查.并将调查结果分为3小时（记为 $A$ ）、4小时（记为 $B$ ）、5小时（记为 $C$ ）、6小时（记为 $D$ ）根据调查情况制作了两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、请补全条形统计图，扇形统计图中 $D$ 类所对应扇形的圆心角为 ▲ 度；

(2)、抽样调查阅读时间的中位数是，众数是.

(3)、为了让学生更好的了解“新型冠状病毒”的相关知识以及防治措施，在家做好“肺炎防治”保护好自己和家人不被感染，在本次样本中，调查结果为“ $D$ ”的同学有5位来自七（1）班，分别为2位女生（记为 $D_{1}$ ， $D_{2}$ ）3位男生（ $D_{3}$ ， $D_{4}$ ， $D_{5}$ ），老师准备从5位同学中选出两位共同负责在班级群中宣传肺炎的相关预防知识，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一位男生一位女生的概率.

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23. 如图，△ABC中，点E在BC边上.AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G.

(1)、求证：EF =BC；

(2)、若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.

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24. 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元.

(1)、甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

(2)、设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

销售单价x（元/件）

11

19

日销售量y（件）

18

2

请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式.

(3)、在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝x²+bx+c交于A，B（4，5）两点，点A在x轴上.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点E是线段AB上一动点（点A，B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

(3)、在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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26. 在图1至图3中， $⊙ O$ 的直径 $B C = 30$ ， $A C$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $A C = 40$ ，连接 $A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ， $P$ 是线段 $C D$ 上一点，连接 $P B$ ．

(1)、如图1，当点 $P$ ， $O$ 的距离最小时，求 $P D$ 的长；

(2)、如图2，若射线 $A P$ 过圆心 $O$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $F$ ，求 $\tan F$ 的值；

(3)、如图3，作 $D H ⊥ P B$ 于点 $H$ ，连接 $C H$ ，直接写出 $C H$ 的最小值．

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销售单价x（元/件）	11	19
日销售量y（件）	18	2