广西百色市田林、西林、凌云等六县2021年初中毕业暨升学考试数学模拟试卷（一）

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2021的倒数是（）

A、 -2021 B、 $- \frac{1}{2021}$ C、2021 D、 $\frac{1}{2021}$

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2. 某校九年级共有1000名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中样本容量是（）

A、50名 B、50 C、1 000 D、50名学生的数学成绩

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3. 若⊙O的半径为5，点P到圆心的距离为d，当点P在圆上时，则有（）

A、d＜5 B、d＞5 C、d = 5 D、d = $\sqrt{5}$

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4. 某种细菌的直径是0.00000000216米，0.00000000216用科学记数法可表示为（）

A、 $216 \times 10^{- 7}$ B、 $2.16 \times 10^{- 8}$ C、 $2.16 \times 10^{- 9}$ D、 $2.16 \times 10^{9}$

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5. 正多边形的一个外角为 $60 °$ ，则这个多边形是（）

A、正八边形 B、正六边形 C、正五边形 D、正方形

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6. 将抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 向下平移4个单位长度后，得到新抛物线的表达式为（）

A、 $y = - 2 {(x - 4)}^{2}$ B、 $y = - 2 x^{2} - 4$ C、 $y = - 2 {(x + 4)}^{2}$ D、 $y = - 2 x^{2} + 4$

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7. 矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（）

A、矩形 B、平行四边形 C、线段 D、点

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8. 一组数据1，3，a，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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9. 如图，在△ $A B C$ 中，∠ $C = 90 °$ ，∠ $A = 30 °$ ， $A B = 2$ ；以点 $B$ 为圆心， $B C$ 为半径画弧交 $A B$ 于点 $D$ ，再以点 $A$ 为圆心， $A D$ 为半径画弧交 $A C$ 于点 $E$ ，则 $C E$ 的长等于（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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10. 方程 $\frac{5}{x} = \frac{3}{x - 2}$ 的解是（）

A、x = 0 B、x = 2 C、x = 3 D、x = 5

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11. 给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②同旁内角互补；③三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；④不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 5 \\ x - 3 \leq 4 \end{array}$ 的解集是 $3 \leq x \leq 7$ .其中是假命题的有（）

A、①② B、①③ C、①②④ D、①②③④

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12. 对于实数a、b定义新运算“ $*$ ”如下： ${\begin{array}{l} a * b = 2 a - b (a \leq b) \\ a * b = 2 a + b (a > b) \end{array}$ ，如 $(- 5) * 2 = - 5 \times 2 - 2 = - 12$ ， $3 * 2 = 2 \times 3 + 2 = 8$ ，若一元二次方程 $x^{2} + x - 6 = 0$ 的两根为 $x_{1} 、 x_{2}$ ( $x_{1} < x_{2}$ )，则 $x_{1} * x_{2}$ 的结果是（）

A、-3 B、-6 C、-8 D、2

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二、填空题

13. 函数 $y = \frac{1}{x + 1}$ 有意义，则自变量x的取值范围是.

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14. 抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子1次，骰子落地时朝上的数为偶数的概率是.

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15. 实数 $\sqrt{11}$ 的整数部分是.

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16. 如图，面积为5的四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对应点A、A₁的坐标分别是（2，2）、(4，4），则四边形A₁B₁C₁D₁的面积为.

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17. 已知一列数：4，7，10，13，16，19，…，按此规律，这一列数的第100个数是.

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD、CE分别是△ABC的两条中线，CE=6，P是AD上一动点，则BP + EP的最小值是.

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三、解答题

19. 计算： $1^{- 2} + \sqrt[3]{27} - 2 \sin 60 ° - {(\sqrt{5} - 1)}^{0}$ .

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20. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{1}{a - 2}) \div \frac{a + 1}{a + 2}$ ，其中 $a = - 3$ .

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21. 如图，已知正方形ABCD，其中A（2，1）、B（6，1）、D（2，5），双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过点B，交AD于点E.

(1)、求点E的坐标；

(2)、求△CDE的面积.

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22. 如图，在△ $A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 上一点， $E$ 是 $A C$ 的中点，点 $F$ 在线段 $D E$ 的延长线上，且 $D E = E F$ .

(1)、求证：△ $A E F$ ≌△ $C E D$ ；

(2)、若 $A C ⊥ D F$ ，且 $E F = 2 A E$ ，求 $\sin C$ 的值.

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23. 随着通信技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式越来越多样、便捷.某兴趣小组列了五个选项“电话”“钉钉”“微信”“QQ”“短信”，设计“你最喜欢的沟通方式是什么？”的调查问卷（每人必选且只选一种），在某小区内随机调查部分人员，将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请结合图中信息，解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了人.在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 $°$ ；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该小区内的甲、乙两人都想从“微信”“QQ”“钉钉”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用树状图或列表的方法列出所有可能结果，并求甲、乙两人恰好选中同一种沟通方式的概率.

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24. 邓老师从学校出发，到距学校2160米的某商场买学习奖品，她步行了9分钟然后换骑共享单车，全程共用15分钟（转换方式所需时间忽略不计）.已知邓老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍.

(1)、邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别是多少？

(2)、若邓老师仍然以步行和骑共享单车的方式分别按原来速度原路返回，买完奖品时正好10:31，为赶上10:45的数学课，问路上最多可步行多少米？

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25. 如图，⊙O的直径 $A B = 4$ ，点 $C$ 在⊙O上， $A D$ ⊥ $C D$ 于点 $D$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ .

(1)、求证：直线 $D C$ 是⊙O的切线；

(2)、若 $A D = 3$ ，求 $A C$ 的长.

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26. 如图，顶点为 $A (2 ， - 4)$ 的抛物线经过原点O，交x轴于点B.

(1)、求直线OA的表达式；

(2)、求抛物线的表达式；

(3)、P为直线OA上一动点，是否存在以A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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