甘肃省酒泉市2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2021的倒数是（）

A、2021 B、 $\frac{1}{2021}$ C、-2021 D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 北京时间2020年11月25日22时06分，嫦娥五号探测器两台150N发动机工作约6秒钟，在距离地球约27万公里顺利完成第二次轨道修正.27万公里就是270000000米.数据270000000用科学记数法表示为（）

A、 $27 \times 10^{7}$ B、 $2.7 \times 10^{8}$ C、 $0.27 \times 10^{9}$ D、 $2.7 \times 10^{9}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ 和 $A C$ 上的点，且 $E F / / B C$ .下列结论错误的是（）

A、 $\frac{B E}{A E} = \frac{C F}{A F}$ B、 $\frac{A E}{E B} = \frac{E F}{B C}$ C、 $\frac{A F}{A C} = \frac{E F}{B C}$ D、 $\frac{A B}{B E} = \frac{A C}{F C}$

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} = 3 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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6. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）

A、88.5 B、86.5 C、90 D、90.5

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7. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )

A、正六边形 B、正七边形 C、正八边形 D、正九边形

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8. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点.若 $∠ D A B = 40 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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10. 如图①，在矩形 $A B C D$ 中，当直角三角板 $M P N$ 的直角顶点 $P$ 在 $B C$ 上移动时，直角边 $M P$ 始终经过点 $A$ ，设直角三角板的另一直角边 $P N$ 与 $C D$ 相交于点 $Q$ .在运动过程中线段 $B P$ 的长度为 $x$ ，线段 $C Q$ 的长为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图②所示.则 $A B$ 的长为（）

A、2.25 B、3 C、4 D、6

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{3} - 2 x^{2} + x =$ ．

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12. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 2.5$ ， $S_{乙}^{2} = 1.2$ ，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

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13. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 3}$ 的值为0，则x的值为；

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14. 已知二次函数y＝x²﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为.

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15. 在 $Rt △ A B C$ 中，若两直角边 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{10 - 2 a} + | b - 12 | = 0$ ，则斜边 $c$ 的长度是.

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16. 如图， $O$ 为坐标原点， $△ O A B$ 是等腰直角三角形， $∠ O A B = 90 °$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0 ， \sqrt{2})$ ，将该三角形沿 $x$ 轴向右平移得 $Rt △ O^{'} A^{'} B^{'}$ ，此时，点 $B^{'}$ 的坐标为 $(\sqrt{2} ， \sqrt{2})$ ，则线段 $O A$ 在平移过程中扫过部分的图形面积为.

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17. 我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λ_n ，那么λ₆= ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为： $A (- 2 ， 0)$ ， $B (1 ， 2)$ ， $C (1 ， - 2)$ ，已知 $N (- 1 ， 0)$ ，作点 $N$ 关于点 $A$ 的对称点 $N_{1}$ ，点 $N_{1}$ 关于点 $B$ 的对称点 $N_{2}$ ，点 $N_{2}$ 关于点 $C$ 的对称点 $N_{3}$ ，点 $N_{3}$ 关于点 $A$ 的对称点 $N_{4}$ ，点 $N_{4}$ 关于点 $B$ 的对称点 $N_{5}$ ，…，以此类推，则点 $N_{2021}$ 的坐标为.

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三、解答题

19. 计算： $2 \sin 60 ° + {(π - 2021)}^{0} + | 2 - \sqrt{3} |$ .

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20. 敦煌莫高窟是我国著名的四大石窟之一，也是世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术宝库.小桐一家和朋友今年“五一”准备去敦煌莫高窟参观游览，需了解莫高窟的票价.据最新信息：1个大人1个小孩需386元，2个大人一个小孩需624元.问成人票价和儿童票价各是多少元？

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形．

(1)、用尺规作线段 $A C$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 于点 $F$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若 $B C = 4$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，求 $B E$ 的长．

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22. 由我国完全自主设计、自主建造的某大型拖船近日完成海上测试.如图，拖船由西向东航行，到达 $A$ 处时，测得小岛 $B$ 位于它的北偏东30°方向，且与拖船相距80海里.继续航行一段时间后到达 $C$ 处，测得小岛 $B$ 位于它的西北方向，求此时拖船与小岛的距离 $B C$ 的长（结果保留根号）.

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23. 小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“摸球”游戏：A袋装有编号为1、2、3的三个小球，B袋装有编号4、5、6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小颖胜，否则小亮胜.

(1)、请用树状图或列表法列出两袋中摸出小球编号之差的所有可能.

(2)、这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

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24. 2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，如图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

(1)、本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是.

(2)、该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？

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25. 小龙根据学习函数的经验，对函数

y = 2 | x | + 1

的图象和性质进行了探索，下面是小龙的研究过程，请补充完成：

(1)、列表，找出

y

与

x

的几对对应值；

$x$	…	-3	-2	-1	0	1	2	…
$y$	…	7	$m$	3	1	3	5	…

其中： $m$ 的值是；

(2)、请在给定的平面直角坐标系图中描出（1）中所找出的对应点，并画出函数的图象；

(3)、写出该函数的一条性质：.

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26. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E， $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{C E}$ .

(1)、求证：OA＝OB；

(2)、已知AB＝4 $\sqrt{3}$ ，OA＝4，求阴影部分的面积.

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27. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 上一点，点 $F$ 是 $C D$ 延长线上的一点，且 $B E = D F$ ，连接 $A E$ 、 $A F$ 、 $E F$ .

(1)、求证： $A E = A F$ ；

(2)、已知 $∠ A E B = 75 °$ ，若点 $P$ 是 $E F$ 的中点，连接 $C P$ 、 $D P$ ，求 $∠ C P D$ 的度数.

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28. 如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)、点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

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