广东省深圳市三校联考2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2020}$ 的绝对值是（　　）

A、﹣2020 B、﹣ $\frac{1}{2020}$ C、 $\frac{1}{2020}$ D、2020

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2. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（　　）

A、0.9×10^﹣7 B、9×10^﹣6 C、9×10^﹣7 D、9×10^﹣8

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4. 2018年7月1日起，广州市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（　　）

A、a+2a＝3a² B、a²•a³＝a⁵ C、（ab）³＝ab³ D、（﹣a³）²＝﹣a⁶

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6. 一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A、﹣2、0 B、1、0 C、1、1 D、2、1

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7. 如图，在△ABC中，BA＝BC ， ∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（　　）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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8. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（）

A、65° B、110° C、115° D、130°

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9. 如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6 $\sqrt{3}$ 千米，则A ， B两点的距离为（　　）千米．

A、4 B、4 $\sqrt{3}$ C、2 D、6

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10. 若关于x的一元二次方程kx²﹣x﹣ $\frac{3}{4}$ ＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A、k＝0 B、k≥ $- \frac{1}{3}$ C、k≥ $- \frac{1}{3}$ 且k≠0 D、k＞ $- \frac{1}{3}$

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11. 已知抛物线y＝ax²+bx+c与反比例函数y＝ $\frac{b}{x}$ 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在Rt△ABC中，CA＝CB ， M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD ， BF⊥CD ，垂足分别为E、F ，连接EM ，则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③CF•DM＝BM•DE；④DE²+DF²＝2DM² ，其中正确结论的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 分解因式：2n²﹣8＝．

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14. 转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是．

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15. 如图，已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）与正比例函数y＝x（x≥0）的图象，点A（1，4），点A′（4，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y＝x上，四边形AA′B′B是平行四边形，则B点的坐标为．

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16. 对于实数p、q ，我们用符号min{p ， q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）² ， x²}＝1，则x＝．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{18}$ ﹣4sin45°+（ $\sqrt{2021}$ ﹣π）⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1 ．

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18. 先化简，再求值： $(\frac{1}{a - 2} - \frac{2}{a^{2} - 4}) \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 2$ ．

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19. 众志成城抗击新型冠状病毒，某校积极开展网络课程，计划开设“我们一起战疫”系列五个课程（用A ， B ， C ， D ， E表示），要求每位学生根据自己需要自主选择其中一个课程（只选一个），为此，随机调查了本校各年级部分学生选择课程的意向，并将调查结果绘制成如图的统计（不完整）．

根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)、求本校调查的学生总人数；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若该共有1000名学生试估计全校选择C课程的学生人数．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．

(1)、求证：四边形AEBD是矩形；

(2)、连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．

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21. 某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元.

(1)、若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人.

(2)、若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少.

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22. 如图，已知△ABC内接于⊙O ，直径AD交BC于点E ，连接OC ，过点C作CF⊥AD ，垂足为F ．过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点G ．

(1)、若∠G＝50°，求∠ACB的度数；

(2)、若AB＝AE ，求证：∠BAD＝∠COF；

(3)、在（2）的条件下，连接OB ，设△AOB的面积为S₁ ， △ACF的面积为S₂ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{8}{9}$ ，求tan∠CAF的值．

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23. 抛物线y＝﹣ $\frac{\sqrt{6}}{6}$ x²﹣ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ x+ $\sqrt{6}$ 与x轴交于点A ， B（点A在点B的左边），与y轴交于点C ，点D是该抛物线的顶点．

(1)、如图1，连接CD ，则线段CD的长为；

(2)、如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F ， PF与线段AC交于点E ，当PE+ $\frac{1}{2}$ EC的值最大时，求出对应的点P的坐标；

(3)、如图3，点H是线段AB的中点，连接CH ，将△OBC沿直线CH翻折至△O₁B₁C的位置，再将△O₁B₁C绕点B₁旋转一周，在旋转过程中，点O₁ ， C的对应点分别是点O₂ ， C₁ ，直线O₂C₁分别与直线AC ， x轴交于点M ， N ．那么，在△O₁B₁C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使在△AMN中MN＝NA成立？若存在，请直接写出所有符合条件的点C₁的坐标；若不存在，请说明理由．

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