广东省深圳市龙华区2021年中考数学二模试卷
试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 下列各数中最大的一个数是（ ）A、0.5 B、﹣3 C、0 D、﹣22. 下列几何体的俯视图是三角形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 据报道，2020年深圳全市战略性新兴产业增加值超过10200亿元，较2019年增长3.1%．数据10200亿元用科学记数法表示为（ ）A、102×102亿元 B、1.02×104亿元 C、0.102×105亿元 D、10.2×103亿元4. 下列运算中正确的是（ ）A、a2•2a3＝2a6 B、（2a2）3＝8a6 C、（a﹣b）2＝a2﹣b2 D、﹣3a2+2a2＝﹣15. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
6. 若一组数据x ， 3，2，6，5，3，4的中位数是3，那么x的值不可能是（ ）A、1 B、2 C、3 D、47. 如图，已知直线a∥b ， 将一块含有30°角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D ． 若∠1＝45°，那么∠ABD的度数是（ ）
A、10° B、15° C、30° D、45°8. 下列命题中是真命题的是（ ）A、不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是﹣1 B、方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根 C、八边形的内角和是1080° D、三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等9. 如图，已知抛物线L1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度后得到抛物线L2 ， L2与x轴交于C、D两点，记抛物线L2的函数表达式为y＝f（x）．则下列结论中错误的是（ ）
A、若n＝2，则抛物线L2的函数表达式为：y＝﹣x2+6x﹣5 B、CD＝4 C、不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3 D、对于函数y＝f（x），当x＞n时，y随x的增大而减小10. 如图，已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE ， 直线BD、CE相交于点F ， 连接AF ． 则下列结论中：①△ABD∽△ACE；②∠BFC＝45°；③F为BD的中点；④△AFC面积的最大值为 ．
其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题
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11. 分解因式：ab2﹣4a= ．
12. 已知a是方程x2+3x﹣4＝0的根，则代数式2a2+6a+4的值是 ．13. 有6张同样的卡片，卡片上分别写上数字“1921”、“1994”、“1935”、“1949”、“1978”、“1980”，将这些卡片背面朝上，洗匀后随机从中抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是 ．14. 如图，某高为60米的大楼AB旁边的山坡上有一个“5G”基站DE ， 从大楼顶端A测得基站顶端E的俯角为45°，山坡坡长CD＝10米，坡度i＝1： ，大楼底端B到山坡底端C的距离BC＝30米，则该基站的高度DE＝米．
15. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线y＝ 上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y＝ 经过AD的中点E ， 若OC＝3，则k的值为 ．
三、解答题
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16. 计算：（ ）﹣2+|﹣ |﹣（ ﹣π）0﹣2cos30°．17. 先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中x＝tan45°．18. （8分）为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动．为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
(1)、这次参与调查的学生人数为人；(2)、请将条形统计图补充完整；(3)、扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为°；(4)、若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有人．19. 如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点，直线MN交CD于点F ， 交对角线AC于点E ， 连接BE、DE ．
(1)、求证：BE＝CE；(2)、若∠ABC＝72°，求∠ABE的度数．20. 五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．(1)、求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？(2)、销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？21. 已知⊙O的直径AB＝6，点C是⊙O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD ．
(1)、
如图1，过点C作⊙O的切线交直径AB的延长线于点E ， 且tanE＝ ；①BE＝；
②求证：∠CDB＝45°；
(2)、如图2，F是弧AB的中点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF ． 在点C运动过程中，当△BDF是等腰三角形时，求AC的长．22. 如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C ， 顶点为点D ．
(1)、求该抛物线的函数表达式；(2)、点E是点D关于x轴的对称点，经过点A的直线y＝mx+1与该抛物线交于点F ， 点P是直线AF上的一个动点，连接AE、PE、PB ， 记△PAE的面积为S1 ， △PAB的面积为S2 ， 那么 的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．(3)、如图2，设直线AC与直线BD交于点M ， 点N是直线AC上一点，若∠ONC＝∠BMC ， 求点N的坐标．