福建省宁德市初中毕业班2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算： ${(- 2)}^{0} =$ （）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、2，3，4 B、2，3，5 C、2，2，4 D、2，2，5

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3. 2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9 899万农村贫困人口全部脱贫.” 用科学记数法表示9899万，其结果是（）

A、 $0.989 9 \times 10^{8}$ B、 $9.899 \times 10^{7}$ C、 $98.99 \times 10^{6}$ D、 $9.899 \times 10^{6}$

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4. 如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(2 a b)}^{2} = 4 a^{2} b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m n}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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6. 已知实数 $a = \sqrt{5} - 1$ ，则a在数轴上对应的点可能是（）

A、A B、B C、C D、D

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7. 一组数据的方差可以用式子 $s^{2} = \frac{{(x_{1} - 50)}^{2} + {(x_{2} - 50)}^{2} + {(x_{3} - 50)}^{2} + \dots + {(x_{10} - 50)}^{2}}{10}$ 表示，则式子中的数字50所表示的意义是（）

A、这组数据的个数 B、这组数据的平均数 C、这组数据的众数 D、这组数据的中位数

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8. 如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（）

A、①表示有一个角是直角 B、②表示有一组邻边相等 C、③表示四个角都相等 D、④表示对角线相等

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9. 如图，在⊙O中，点C是 $\overset{⌢}{A D B}$ 的中点，若 $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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10. 七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案.现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为（）

A、 $4 + 8 \sqrt{2}$ B、 $6 + 6 \sqrt{2}$ C、 $6 + 8 \sqrt{2}$ D、 $8 + 6 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 实数 $- \sqrt{2}$ 的相反数是.

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12. 因式分解： $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ =.

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13. 已知七（2）班有45人，其中男生22人.现学校要从每个班中随机抽取一人组成文明督导队，则七（2）班女生被选中的概率是.

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14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只？”若列一元一次方程 $2 x + 4 (35 - x) = 94$ 表示题中的数量关系，则方程中 $(35 - x)$ 表示的实际意义是.

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15. 已知△ABC， $∠ B A C = 90 °$ ，AB=AC=2，分别以B，C为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，E，再以DE为直径作半圆，得到如图所示的阴影图形，则该阴影图形的周长是.（结果保留 $π$ ）

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16. 已知矩形ABCD，顶点A，B分别在x轴的正半轴上和y轴的正半轴上，顶点C，D在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k>0，x>0）的图象上.点C的横坐标是2，且矩形ABCD的面积是24，则k=.

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 3 ① \\ 4 x + 3 y = 5 ② \end{array}$ .

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18. 如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.
求证：BC=DE.

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19. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{3}{a + 2}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 1}{a + 2}$ ，其中a＝ $\sqrt{3}$ ﹣1．

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20. 红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂.现有A、B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨.现公司已确定调用12辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？

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21. 如图，已知矩形ABCD.

(1)、尺规作图：在BC上方求作△FBC，使得FB=FC，且点F与点A关于过点B的直线对称；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，若AB=3，BC=5，求 $\sin ∠ A B F$ 的值.

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22. 如图，已知△ABC，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OE.

(1)、求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)、若BC= $8 \sqrt{5}$ ，tanC= $\frac{1}{2}$ ，求OE的长.

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23. 某一个小微型零件加工厂为了调动员工的生产积极性，计划采用等级基本工资加计件工资的薪酬制度，基本方案是：按工人最近三个月的平均日产量将他们分成普工、熟练工、技术能手三个等级，分别给予每月2200元，2800元和3500元的基本工资，另外再按每个零件3元给付计件工资.为确定工人等级，工厂统计了全厂30名工人最近三个月每人每天平均加工零件的个数（每个月工作时间为22天），数据如下：

零件个数	15	16	17	18	19	20	21	22	25	27	29	30	31	33
人数	1	3	2	2	1	3	3	3	2	2	1	3	3	1

(1)、求这30名工人最近三个月每人每天平均加工零件个数的中位数和平均数；

(2)、工厂计划将普工与技术能手的人数分别控制在25% ~ 30%之间（含25%和30%），且每月工人的工资总额不超过13万元.

①若以最近三个月平均每天加工零件的个数为依据，将平均每天生产18个以下（含18个）的工人确定为普工，平均每天生产28个以上（含28个）的工人确定为技术能手，其余的工人确定为熟练工.请通过计算判断该等级划分是否符合工厂上述要求；

②请直接写出一种符合工厂要求的等级划分方案.

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24. 如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上， $∠ E B F = 45 °$ .

(1)、当BE=BF时，求证：AE=CF；

(2)、若AB=4，求 $A F \cdot C E$ 的值；

(3)、延长BF交CD于点G，连接EG.判断线段BE与EG的数量关系，并说明理由.

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25. 已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + c$ 的顶点为A，与y轴交于点B.

(1)、求点A，B的坐标；（用含c的代数式表示）

(2)、以AB为边作平行四边形ABCD，使得点C在x轴上，点D在抛物线上.
①当四边形ABCD是矩形时，求c的值；

②当点D在AB之间的一段抛物线上运动时，求四边形ABCD面积的最大值.

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