人教A版2019必修一1.5全称量词与存在量词同步练习

试卷更新日期：2021-06-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知命题 $P$ ： $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{3} > 2^{x_{0}}$ ，则 ${}^{\neg}P$ 为（）

A、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{3} \leq 2^{x_{0}}$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{3} > 2^{x}$ C、 $\exists x_{0} \notin R$ ， $x_{0}^{3} \leq 2^{x_{0}}$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{3} \leq 2^{x}$

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2. 命题“若 $a^{2} + b^{2} = 0$ 则 $a = 0$ 且b=0”的否定是（）

A、若 $a^{2} + b^{2} \neq 0$ ，则 $a \neq 0$ 且 $b \neq 0$ B、若 $a^{2} + b^{2} = 0$ ，则 $a \neq 0$ 且 $b \neq 0$ C、若 $a^{2} + b^{2} \neq 0$ ，则 $a \neq 0$ 或 $b \neq 0$ D、若 $a^{2} + b^{2} = 0$ ，则 $a \neq 0$ 或 $b \neq 0$

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3. 下列命题是全称量词命题的是（）

A、有一个偶数是素数 B、至少存在一个奇数能被15整除 C、有些三角形是直角三角形 D、每个四边形的内角和都是 $360 °$

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4. 命题“实数a，b，c，中至少有一个负数”的否定是（）

A、a，b，c，中至多有1个负数 B、a，b，c，中至多有2个负数 C、a，b，c，中至少有1个负数 D、a，b，c，都是正数

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5. 命题“ $\exists x_{0} \in ∁_{R} Q$ ， $x_{0}^{3} \in Q$ ”的否定是（）．

A、 $\forall x \in ∁_{R} Q$ ， $x^{3} \notin Q$ B、 $\exists x_{0} \in ∁_{R} Q$ ， $x_{0}^{3} \notin Q$ C、 $\forall x \notin ∁_{R} Q$ ， $x^{3} \in Q$ D、 $\exists x_{0} \notin ∁_{R} Q$ ， $x_{0}^{3} \in Q$

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6. 全称量词命题“对于任意正奇数 $n$ ，所有不大于 $n$ 的正奇数的和都是 ${(\frac{n + 1}{2})}^{2}$ ”的否定为（）

A、对于任意正奇数 $n$ ，所有不大于 $n$ 的正奇数的和都不是 ${(\frac{n + 1}{2})}^{2}$ B、对于任意正奇数 $n$ ，所有不大于 $n$ 的正奇数的和都大于 ${(\frac{n + 1}{2})}^{2}$ C、存在正奇数 $n$ ，使得所有不大于 $n$ 的正奇数的和不是 ${(\frac{n + 1}{2})}^{2}$ D、存在正奇数 $n$ ，使得所有不大于 $n$ 的正奇数的和是 ${(\frac{n + 1}{2})}^{2}$

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7. 已知命题 $p$ ： $\exists x > 1$ ， $x^{2} - 4 < 0$ ，则 $\neg p$ 是（）

A、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} - 4 \geq 0$ B、 $\exists x \leq 1$ ， $x^{2} - 4 < 0$ C、 $\forall x \leq 1$ ， $x^{2} - 4 \geq 0$ D、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - 4 \geq 0$

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8. 下列说法错误的是 $($ $)$

A、若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题 B、命题“若m>0，则方程有实根”的逆命题为真命题 C、命题“ ”的否定是“ ” D、“ ”是“ ”的充分不必要条件

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9. 若对于任意的x＞0时均有（x﹣a+2）（x²﹣ax﹣2）≥0，则实数a的值为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ ﹣1 D、不存在

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10. 下列结论中正确的是（）

A、∀n∈N^* ， 2n²+5n+2能被2整除是真命题 B、∀n∈N^* ， 2n²+5n+2不能被2整除是真命题 C、∃n∈N^* ， 2n²+5n+2不能被2整除是真命题 D、∃n∈N^* ， 2n²+5n+2能被2整除是假命题

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11. 已知命题P：∀x∈（2，3），x²+5＞ax是假命题，则实数a的取值范围是（）

A、[2 $\sqrt{5}$ ，+∞） B、[ $\frac{9}{2}$ ，+∞） C、[ $\frac{14}{3}$ ，+∞） D、（﹣∞，2 $\sqrt{5}$ ]

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12. 已知函数f（x）=x²﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x₁∈R，都存在x₂∈[﹣2，+∞），使得f（x₁）＞g（x₂），则实数a的取值范围是（）

A、 $(\frac{3}{2} ， + \infty)$ B、（0，+∞） C、 $(0 ， \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{3}{2} ， 3)$

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二、填空题

13. 命题“ $\exists x > 1$ ， $x^{2} > 1$ ”的否定为.

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14. 命题“若 $a = 1$ 且 $b = 2$ ，则 $a + b < 5$ .”的否命题是

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15. 命题：“ $a, b, c$ 中至少有一个负数”的否定形式是：

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16. 已知命题p： $\exists x_{0} \in R$ ，使得 $a x_{0}^{2} + a x_{0} - 1 \geq 0$ ．若 $\neg p$ 是真命题，则实数a的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知命题“ $\exists x \in R$ ，不等式 $x^{2} - 2 x - m \leq 0$ ”成立是假命题.

(1)、求实数 $m$ 的取值集合 $A$ ；

(2)、若 $q : - 4 < m - a < 4$ 是集合 $A$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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18. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.
（Ⅰ）末尾数是偶数的数能被4整除；

（Ⅱ）方程 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ 有一个根是奇数.

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19. 已知命题p： $x^{2_} 8 x - 20 \leq 0$ ，q： $(x - \frac{1}{2} m + \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2} m - 2)$ ≤0.

(1)、若p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；

(2)、若¬q是¬p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

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20. 已知集合 $A = {x | a < x < a^{2}}$ ， $B = {x | - x^{2} + 5 x - 4 > 0}$ ．

(1)、若 $1 \notin A$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $p : x \in A$ ， $q : x \in B$ ，且 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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21. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 3 x + 2 = 0}$ ， $B = {x | | x - m | \leq 1}$ ．
（Ⅰ）若实数 $m = 0$ ，求 $A \cap B, A \cup B$ ；

（Ⅱ）若 $p : x \in A$ 是 $q : x \in B$ 的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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22. 从给出的三个条件① $a = 1$ ，② $a = 2$ ，③ $a = 3$ 中选出一个合适的条件，补充在下面问题中，并完成解答.已知集合 $A = {0, a + 2}, B = {0, 1, a^{2}}$ .

(1)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分不必要条件，求实数 $a$ 的值；

(2)、已知_______，若集合 $C$ 含有两个元素且满足 $C \subseteq A \cup B$ ，求集合 $C$ .

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