浙江省温州市乐清市八校2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 数1，0，﹣ $\frac{2}{3}$ ，﹣2中，绝对值最小的是（）

A、1 B、0 C、﹣ $\frac{2}{3}$ D、﹣2

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2. 温州全市共辖4个市辖区、3个县级市、5个县，总面积约11600000000平方米.数据11600000000用科学记数法表示为（）

A、116×10⁸ B、11.6×10⁹ C、1.16×10¹⁰ D、0.116×10¹¹

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3. 三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在一个不透明的盒子中，装有1个黑球，2个红球和3个白球，它们除了颜色外其他都相同，从盒中任意摸出一个球，是黑球的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统计图，根据统计图可知该组数据的中位数是（）

A、100分 B、90分 C、80分 D、70分

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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，将△ADC绕点A逆时针旋转90°得△AEF，点D，C分别对应点E，F，连接CF.若∠BAC＝62°，则∠CFE等于（）

A、14° B、15° C、16° D、17°

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7. 为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（）

A、（1.7+2.5tanθ）米 B、（1.7+ $\frac{2.5}{\tan θ}$ ）米 C、（1.7+2.5sinθ）米 D、（1.7+ $\frac{2.5}{\sin α}$ ）米

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8. 如图，⊙O的半径为2，弦AB平移得到CD（AB与CD位于点O两侧），且CD与⊙O相切于点E.若 $\overset{⌢}{A B}$ 的度数为120°，则AD的长为（）

A、4 B、2 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{21}$ D、3 $\sqrt{3}$

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9. 已知抛物线y＝a（x﹣2）²+1经过第一象限内的点A（m，y₁）和B（2m+1，y₂），1＜y₁＜y₂ ，则满足条件的m的最小整数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，以其三边为边向外作正方形，连接GC并延长交BH于点L，过点C作CK⊥DE于点K.若L为BH中点，则 $\frac{G L}{C K}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{9}{8}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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二、填空题

11. 分解因式：m²﹣21m＝.

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12. 不等式 $\frac{x + 1}{3}$ ≤ $\frac{1}{2}$ 的解为.

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13. 已知扇形的面积为3π，圆心角为135°，则它的半径为.

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14. 某班40位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表：

捐款/元

5

10

15

20

25

30

人数

4

5

10

7

8

6

则捐款的平均数为元.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，C为（2，4），CD⊥AB于点D，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 恰好经过点C，D，则点D的坐标为.

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16. 四个全等的直角三角形如图摆放成一个风车的形状，形成正方形ABCD和正方形IJKL.若BF平分∠ABK，AF：FK＝5：3，风车周长为10+6 $\sqrt{5}$ ，则四个直角三角形的面积和是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt[3]{8}$ +|﹣ $\frac{3}{2}$ |+2^﹣1+（﹣1）²⁰²¹.

(2)、化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）.

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18. 如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE.

(1)、求证：BE＝DE.

(2)、当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数.

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19. 为了解某校高一年级700名住校生在校期间3月份的生活支出情况，随机抽取部分学生调查，并将生活支出从低到高依次记为A，B，C，D，E，F进行统计，绘制成如下统计图（直方图每一组包含前一边界值不包含后一边界值）：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的a＝， b＝.

(2)、请估计该校八年级700名在校生今年3月份生活支出不低于350元的学生人数.

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20. 如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上），且各边不落在方格线上.

(1)、在图1中画△EFG和△E'F'G'，且△E'F'G'由△EFG向右平移3个单位得到.

(2)、在图2中画△MNH和△M'N'H′，且△M′N'H'由△MNH绕点H顺时针旋转90°得到.

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21. 如图，抛物线y＝mx²﹣3mx﹣2交y轴于点G，C为y轴正半轴上一动点，过点C作AB∥x轴交抛物线于点A，B（A在B的左侧），当OC＝3时，AB＝7.

(1)、求抛物线的对称轴及函数表达式.

(2)、若CG＝AB，求点C的坐标.

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22. AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E（C在AB左侧），AF⊥AC交⊙O于点F，点G是ADC上一点，且AG＝CD.

(1)、求证：∠1＝∠2.

(2)、若AG＝12，tan∠BAG＝ $\frac{7}{24}$ ，求AF长度.

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23. 某物流公司现有货物67吨，计划同时租用A型和B型两种车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.已知用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货13吨；用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货21吨.

(1)、求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)、若现租x辆A型车和y辆B型车，且两种车辆总数不超过20辆.
①求y关于x的函数表达式.

②求该物流公司有几种租车方案.

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24. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2 $\sqrt{17}$ ，动点P沿着A-D运动，同时点Q从点D沿着D-C-B运动，它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x，DP的长度为y，且y=- $\frac{3}{4}$ x+18.

(1)、求AD，BC的长.

(2)、设△PQD的面积为S，在P，Q的运动过程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由.

(3)、当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值.

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捐款/元	5	10	15	20	25	30
人数	4	5	10	7	8	6