广东省深圳市福田区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期:2021-06-04 类型:中考模拟

一、选择题

  • 1. ﹣2021的倒数是(  )
    A、﹣2021 B、12021 C、12021 D、2021
  • 2. 2月25日,在全国脱贫攻坚总结表彰大会上,一番振聋发聩的庄重宣言,让我们再次见证了“中国式奇迹”.2012年至2020年间,中国成功实现9899万农村贫困人口全部脱贫,其中9899万用科学记数法表示为(  )
    A、9899×104 B、0.9899×108 C、9.899×106 D、9.899×107
  • 3. 下列计算中正确的是(  )
    A、(3)2 =±3 B、3+2=5 C、18÷2=3 D、222=2
  • 4. 某家书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表:

    书名

    《西游记》

    《水浒传》

    《三国演义》

    《红楼梦》

    销售量/本

    180

    120

    125

    85

    依据统计数据,为了更好地满足读者需求,该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》,你认为最影响该书店决策的统计量是(  )

    A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差
  • 5. 不等式组 {x1>2x+22+5x3(6x) 的解集为(  )
    A、x<﹣3 B、x≤2 C、﹣3<x≤2 D、无解
  • 6. 如图,在△ABC中,按以下步骤作图:

    ①分别以点BC为圆心,大于 12 BC长为半径作弧,两弧相交于点MN

    ②作直线MNAB于点D , 连接CD

    AB=10,AC=4,则△ACD的周长是(  )

    A、24 B、18 C、14 D、9
  • 7. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC42 .以BC的中点O为圆心的⊙O分别与ABAC相切于DE两点,则 DE 的长为(  )

    A、π2 B、π C、 D、
  • 8. 有一个模拟传染病传播的电子游戏模型:在一个方框中,先放入足够多的白球(模拟健康人),然后在框中同时放入若干个红球(模拟最初感染源);程序设定,每经过一分钟,每个红球均恰好能使方框中R0个白球同时变成红球(R0为程序设定的常数).若最初放入的白球数为400个,红球数为4个,从放入红球开始,经过2分钟后,红球总数变为了64个.则R0应满足的方程是(  )
    A、4(1+R0)=64 B、4(1+R0)=400  C、4(1+R02=64 D、4(1+R02=400
  • 9. 二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴是直线x=1.下列结论:

    abc<0;

    a+cb

    ③4a+c>0;

    a+bmam+b)(m为实数).

    其中结论正确的个数为(  )

    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
  • 10. 如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC3 ,把Rt△ABC沿着AB翻折得到Rt△ABD , 过点BBEBC , 交AD于点E , 点F是线段BE上一点,且tan∠ADF32 .则下列结论:

    AEBE

    ②△BED∽△ABC

    BD2ADDE

    AF2133

    其中,正确的结论是(  )

    A、①④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④

二、填空题

  • 11. 因式分解:ax2﹣4a= 

  • 12. 在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个,黑球4个,黄球n个,搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是 13 .则n=
  • 13. 如图,小明在某天15:00时测量某树的影长时,日照的光线与地面的夹角∠ACB=60°,当他在17:00时测量该树的影长时,日照的光线与地面的夹角∠ADB=30°,若两次测得的影长之差CD长为 63 m , 则树的高度为m

  • 14. 如图,点M是Rt△ABC斜边AB的中点,过点MDMCM , 交AC于点D , 若AD=2,BC=5,则CD

  • 15. 如图,函数yxykxk>0)的图象相交于AB两点,P是反比例函数图象上任一点(不与AB重合),连接PAPB . 对于△ABP , 有如下性质:|∠PBA﹣∠PAB|恒为定值且等于90°.根据上述性质完成:若在图中,tan∠PAB12 ,△PAB的面积SPAB=12,则k

三、解答题

  • 16. 计算:2sin60°+(﹣ 13﹣2+(π﹣2021)0+|2﹣ 3 |.
  • 17. 先化简,再求值:(1﹣ 3x+2 )÷ x22x+12x+4 ,其中x3 +1.
  • 18. 为了更好地回收、利用及处理垃圾,必需实行生活垃圾合理分类.我国目前将生活垃圾分为A:可回收垃圾;B:厨余垃圾;C:有害垃圾;D:其他垃圾,共四类.福田区某学校数学小组的同学在本区随机抽取m吨垃圾进行调查,并将调查结果制成了两幅不完整的统计图.

    根据统计图提供的信息,解答下列问题:

    (1)、mn
    (2)、根据以上信息直接补全条形统计图;
    (3)、扇形统计图中,厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度;
    (4)、根据抽样调查的结果,请你估计在福田区随机抽取的2000吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾?
  • 19. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线ACBD交于点OOAOB , 过点BBEAC于点E

    (1)、求证:▱ABCD是矩形;
    (2)、若AD45 ,cos∠ABE255 ,求AC的长.
  • 20. 在抗击新冠肺炎疫情期间,某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资,供居民使用.第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶,已知酒精每瓶10元,消毒液每瓶5元,共花费了3500元;第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%,只花费了2600元.
    (1)、求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶?
    (2)、若按照第二次购买的价格再一次购买,根据需要,购买的酒精数量是消毒液数量的2倍,现有购买资金2000元,则最多能购买消毒液多少瓶?
  • 21. 如图,已知在等腰△ABC中,ACBCAB=6,高CD=9,⊙O为△ABC的外接圆,点MACB 上一动点(不与AB重合),连接AMBM

    (1)、如图,当射线CM与射线AB交于点E时,求证:△AMC∽△EMB
    (2)、求sin∠AMB的值;
    (3)、当点MACB 上运动时,求AMBM的最大值.
  • 22. 如图1,已知抛物线yax2+bx+4与x轴交于A(﹣4,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C , 顶点为P

    (1)、抛物线的表达式是:;顶点P的坐标为().
    (2)、如图2,在抛物线的对称轴l上,有一条自由滑动的线段EF(点E在点F的上方),已知EF=1,当|ECBF|的值最大时,求四边形EFBC的面积.
    (3)、如图3,沿射线AC方向或其反方向平移抛物线yax2+bx+4,平移过程中AC两点的对应点分别记为MN , 抛物线顶点P的对应点记为点P',在平移过程中,是否存在以AMB为顶点的三角形与△ABN相似,若存在,请求出此时平移后的抛物线顶点P'的坐标;若不存在,请简要说明理由.