浙江省湖州市吴兴区2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －2021的绝对值是（）

A、－2021 B、2021 C、 $- \frac{1}{2021}$ D、 $\frac{1}{2021}$

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2. 下列计算错误的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$

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3. 已知某运动队的甲、乙、丙、丁四名射击运动员平时训练的平均成绩 $\bar{x}$ （单位：环）以及方差 $S^{2}$ （单位：环 $^{2}$ ）如下表，现要选一名成绩优秀且稳定的队员参加某项比赛，则应选（）

甲

乙

丙

丁

$\bar{x}$

9.0

9.0

9.5

9.5

$S^{2}$

0.5

2.2

1.7

0.5

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 正六边形的每个内角的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $135 °$ C、 $108 °$ D、以上都不正确

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5. 如图，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C ： A B = 3 ： 5$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 已知：如图，点D，E分别在 $A C$ ， $A B$ 上， $A B = A C$ ，添加一个条件，不能判定 $△ A B D ≌ △ A C E$ 的是（）

A、 $B D = C E$ B、 $A D = A E$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $∠ A D B = ∠ A E C$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) < 3 \\ \frac{- 3 x + 1}{2} + x ⩽ 1 \end{array}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知点 $(1, m)$ 在函数 $y = - 2 x^{2} - 4 x + c$ 的图象上，则下列选项中的点也在该函数图象上的是（）

A、 $(- 1, m + 1)$ B、 $(- 1, m)$ C、 $(- 3, m)$ D、 $(- 3, m + 3)$

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9. 某天，甲、乙两车同时从A地出发，驶向终点B地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车加快了速度匀速驶向B地；甲车从A地到B地速度始终保持不变，乙车的速度始终小于甲车的速度.甲、乙两车之间的距离 $y (km)$ 与两车出发时间 $x (h)$ 的函数图象如图所示.下列说法：①甲到达B地（终点）时，乙车距离终点还有 $15km$ ；②故障排除前，乙的速度为 $50km/h$ ；③线段 $P Q$ 所在直线的解析式 $y = 10 x + 50$ ；④当 $x = \frac{16}{7} ， \frac{25}{6}$ 时，甲、乙两人之间相距60千米.其中说法正确的序号是（）

A、③④ B、②③ C、①②③ D、②③④

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10. 如图，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点M的横坐标为3，以M为圆心，5为半径作 $⊙ M$ ，与y轴交于点A和点B，点P是 $\overset{⌢}{A C}$ 上的一动点，Q是弦 $A B$ 上的一个动点，延长 $P Q$ 交 $⊙ M$ 于点E，运动过程中，始终保持 $∠ A Q P = ∠ A P B$ ，当 $A P + Q B$ 的结果最大时， $P E$ 长为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{6 \sqrt{21}}{5}$ D、 $\frac{8 \sqrt{21}}{5}$

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 4 x =$ ．

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12. 某工厂生产了一批零件共2000件，从中任意抽取了100件进行检查，其中不合格产品2件，则可估计这批零件中约有件不合格.

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13. 如图，已知在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，已知AC=8，BD=4，则菱形的边长为.

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14. 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪.摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示 $- 752$ ，表示2369，则表示.

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15. 图1是折叠式晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后的平面示意图如图2所示，支架 $O C$ 共有6格，将该支架六等分，撑杆 $D F$ 长为 $30cm$ ，当 $O C$ 水平放置时，点F卡在第三格位置，当 $O C$ 从水平位置绕点O逆时针旋转 $60 °$ 时，点F绕着点D旋转了 $52 °$ ，卡在第一格位置的点 $F^{'}$ 处，则支架 $O C$ 长为 $cm$ （答案精确到 $1cm$ ，参考数据： $\sin 26 ° \approx 0.44$ ， $\cos 26 ° \approx 0.90$ ， $\tan 26 ° \approx 0.49$ ， $\sqrt{7} \approx 2.65$ ）.

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16. 如图，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象在第二象限分支上的一点，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴于点B，以 $A B$ 为斜边在左侧作等腰 $R t △ A B C$ ，连结 $O C$ 交 $A B$ 于点D，过C作 $A B$ 的平行线交反比例函数图象于点E，且 $O C = 4 O D$ ，则 $\sin ∠ A E C$ 的值是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- 4)}^{2} + 6 \cdot \sin 30 ° - {(π - 3.14)}^{0}$ ；

(2)、 $\frac{x - 1}{x} + \frac{1}{x}$ .

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18. 已知一辆货车上装有20吨货物，货车到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）.

(1)、求v关于t的函数表达式.

(2)、若要求不超过4小时卸完车上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

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19. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，P都在格点上，请按要求画出图形，使点P在所画图形的内部（不包括边界上）.

(1)、请在图1中作出一个 $▱ A B C D$ ，点C和点D都在格点上；

(2)、请在图2中画一个四边形 $A B E F$ ，使得 $E F = \sqrt{2} A B$ ，且 $∠ A$ 是钝角，点E和点F都在格点上.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

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20. 某班组织学生进行交通安全知识竞赛活动，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、求该班的学生总人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

(2)、求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数；

(3)、已知A等的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中抽取两名同学参加校级竞赛，用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一名男生，一名女生的概率.

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21. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D，C是圆上的两个点，且 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ ，直线 $C D ⊥ B F$ 于点E.

(1)、求证： $B F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ B A D = 30 ° ， A B = 4$ ，求阴影部分的面积.

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22. 某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克120元，按每千克200元出售.为了促销，营销部门建议：顾客一次购买这种特产不超过20千克时，每千克按200元销售；若一次购买该特产超过20千克时，每多购买1千克，销售单价降低2元，但销售单价均不低于m元.该专卖店某次销售该特产所获得的的利润w（元）与购买数量x（千克）之间的函数关系如图所示.根据以上信息解决下列问题：

(1)、顾客购买该特产50千克时，该特产的销售单价m为每千克元，专卖店的销售利润为元；

(2)、当一次购买该特产超过20千克时，求w与x之间的函数表达式；

(3)、在试销期间销售人员发现：当顾客购买特产超过某一数量时，会出现随着数量的增加，专卖店所获利润反而减少这一情况.在这种情况下，为使销售量越多，专卖店所获利润越大，专卖店应将最低销售单价至少调整为每千克多少元？（其它销售条件不变）

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23. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 (m + 1) x + 3 - m$ ，其中m是常数.

(1)、若函数的图象经过点 $(- 1 ， 8)$ ，求此函数的解析式；

(2)、当 $\frac{m - 3}{2} < x ⩽ \frac{m + 3}{2}$ 时，y随x的增大而减小，求m的最小值；

(3)、当 $- 1 < x ⩽ 2$ 时，若二次函数图象始终在直线 $y = 3$ 的上方，请直接写出m的取值范围.

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24. 如图，已知在直角三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D、E分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的动点，将 $△ A D E$ 沿着 $D E$ 翻折，使点A的对应点F落在 $△ A B C$ 内（包括边上），连结 $B F$ .

(1)、如图1，若 $∠ A B C = 45 ° ， A C = 3$ .
①当 $E F / / A B$ 时，求 $∠ A E D$ 的度数；

②当 $△ B D F$ 与 $△ A B C$ 相似时，求线段 $A E$ 的长.

(2)、如图2，当 $A D = \frac{1}{3} A B ， ∠ A B C > 30 °$ 时，在点E的运动过程中，若有且只有一个位置使得 $△ B D F$ 构成直角三角形，请求出满足条件的 $∠ A$ 的取值范围.

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	9.0	9.0	9.5	9.5
$S^{2}$	0.5	2.2	1.7	0.5