人教A版2019必修一1.4充分条件与必要条件同步练习

试卷更新日期：2021-06-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. “ $x y > 1$ ”是“ $x > 1, y > 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 已知 $p : a \geq 0$ ； $q : \forall x \in R$ ， $x^{2} - a x + a > 0$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 已知x、y都是实数，那么“ $x > y$ ”的充分必要条件是（）．

A、 $\lg x > \lg y$ B、 $2^{x} > 2^{y}$ C、 $\frac{1}{x} > \frac{1}{y}$ D、 $x^{2} > y^{2}$

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4. “ $x = 1$ ”是“ $x^{2} = 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 命题 $p : a > b$ ，命题 $q : a + c > b + c$ （其中 $a, b, c \in R$ ），那么p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 设命题甲为： $- 1 < x < 5$ ，命题乙为： $| x - 2 | < 4$ ，那么甲是乙的（）

A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. “ $x \geq 2$ ”的一个必要不充分条件是（）

A、 $x > 2$ B、 $x^{2} > 2$ C、 $2 x - 4 \geq 0$ D、 $x^{2} > 9$

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8. 设 $a, b \in R$ ，则“ $a b + 4 \neq 2 a + 2 b$ ”的充要条件是（）

A、 $a, b$ 不都为2 B、 $a, b$ 都不为2 C、 $a, b$ 中至多有一个是2 D、 $a, b$ 不都为0

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二、多选题

9. 已知集合 $A = {x | - 1 < x < 3}$ ，集合 $B = {x | x < m + 1}$ ，则 $A \cap B = \emptyset$ 的一个充分不必要条件是（）

A、 $m \leq - 2$ B、 $m < - 2$ C、 $m < 2$ D、 $- 4 < m < - 3$

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10. 下列是“ $x > y$ ”成立的充分条件的是（）

A、 $a^{2} x > a^{2} y (a \in R)$ B、 $x^{3} > y^{3}$ C、 $\sqrt{x y} > y$ D、 $\frac{1}{x} < \frac{1}{y} < 0$

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11. 下列各题中， $p$ 是 $q$ 的充要条件的有（）

A、 $p$ ：四边形是正方形； $q$ ：四边形的对角线互相垂直且平分 B、 $p$ ：两个三角形相似； $q$ ：两个三角形三边成比例 C、 $p$ ： $x y > 0$ ； $q$ ： $x > 0$ ， $y > 0$ ； D、 $p$ ： $x = 1$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根； $q$ ： $a + b + c = 0 (a \neq 0)$

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12. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为 $[k]$ ，即 $[k] = {5 n + k (n \in Z)}$ ， $k = 0, 1, 2, 3, 4$ .给出如下四个结论正确的是（）

A、 $2020 \in [0]$ ； B、 $- 3 \in [3]$ ； C、 $Z = [0] \cup [1] \cup [2] \cup [3] \cup [4]$ ； D、整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ $a - b \in [0]$ ”.

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三、填空题

13. “ $| a - b | \geq a - b$ ”是“ $a < b$ ”的条件.

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14. 已知命题 $α$ ：方程 $x^{2} - a x + 1 = 0$ 无实数根，命题 $β$ ： $a - 3 < 0$ ；那么 $α$ 是 $β$ 的条件.（用充分非必要，必要非充分，充要，非充分非必要填空）

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15. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的条件（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要）．

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16. 若“ x>a ”的一个充分非必要条件是“ x>2 ”，则实数a的取值范围是

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四、解答题

17. 设集合 $A = {x | (x - m + 1) (x - m - 1) \leq 0}$ ， $B = {x | x^{2} - 4 x - 5 \leq 0}$ ．

(1)、若 $m = 5$ ，求 $A \cap B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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18. 已知集合 $M = {x | \frac{x + 3}{x - 3} < 0}$ ，集合 $N = {x | x^{2} - m x - 2 m^{2} < 0$ ，其中 $m > 0}$ ．

(1)、当 $m = 2$ 时，求 $M \cap N$ ；

(2)、若 $x \in M$ 是 $x \in N$ 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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19. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 5 x - 6 \leq 0},$ B={x|(x-m)(x-m-6)≤0}，其中m∈R.

(1)、当m=2时，求A∪B；

(2)、若“x∈A”是“ $x \in ∁_{R} B$ ”的充分条件，求m的取值范围.

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20. 设 $p ： \frac{3 x - 2}{2 x - 3} ⩽ 1$ ， $q ： | x - 1 | < a (a > 0)$ ．

(1)、若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

(2)、若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．

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21. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x ∣ x^{2} - 6 x + 5 \leq 0}$ ， $B = {x ∣ 2 - a \leq x \leq 2 a + 1}$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $(C_{U} A) \cup B$ ；

(2)、若 $B \neq \emptyset$ ，且“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

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22. 设全集为R， $A = {x | a - 1 < x < 2 a}$ ， $B = {x | y = \sqrt{\frac{x - 5}{2 - x}}}$ .

(1)、若 $a = 4$ ，求 $A \cap B$ ， $∁_{R} (A \cap B)$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的_________条件，求实数a的取值范围.
请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题.

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