浙江省杭州市萧山区城区六校2021年数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $| - 2021 | =$ （　　）

A、 $- 2021$ B、2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、0

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2. 将 $- (2 x^{2} - 3 x)$ 去括号得（　　）

A、 $- 2 x^{2} - 3 x$ B、 $- 2 x^{2} + 3 x$ C、 $2 x^{2} - 3 x$ D、 $2 x^{2} + 3 x$

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3. 代数式 $4 m^{2} - n^{2}$ 因式分解为（　　）

A、 $(2 m - n) (2 m + n)$ B、 $4 (m - n) (m + n)$ C、 $(4 m - n) (m + n)$ D、 $(m - 2 n) (m + 2 n)$

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ．若 $∠ B = 108 °$ ，则 $∠ D$ 的大小为（）

A、 $54 °$ B、 $62 °$ C、 $72 °$ D、 $82 °$

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5. 甲、乙两个油桶中装有体积相等的油.先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出 $\frac{1}{3}$ 给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（　　）

A、甲桶的油多 B、乙桶的油多 C、甲桶与乙桶一样多 D、无法判断，与原有的油的体积大小有关

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6. 已知五个数 $a 、 b 、 c 、 d 、 e$ 满足 $a < b < c < d < e$ ，则下列四组数据中方差最大的一组是（　　）

A、 $a 、 b 、 c$ B、 $b 、 c 、 d$ C、 $c 、 d 、 e$ D、 $a 、 c 、 e$

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7. 如图， $△ A B C$ 中，AB=AC ， AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则 $△ A B C$ 外接圆的面积为（）

A、 $3 π$ B、 $4 π$ C、 $6 π$ D、 $9 π$

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8. 用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（　　）

A、两个相似三角形 B、两个等腰三角形 C、两个锐角三角形 D、两个周长相等的三角形

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9. 平面直角坐标系中有两条抛物线 $l_{1} ： y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 与 $l_{2} ： y_{2} = c x^{2} + b x + a$ ，其中 $a > c > 0$ .下列三个结论中：
①如果抛物线 $l_{1}$ 与x轴的一个交点为 $(m ， 0)$ ，那么 $(\frac{1}{m} ， 0)$ 是抛物线 $l_{2}$ 与x轴的一个交点；

②如果当 $x > 0$ 时 $y_{1}$ 随x的增大而增大，那么当 $x > 0$ 时 $y_{2}$ 也随x的增大而增大；

③如果 $y_{1} < y_{2}$ ，那么x的取值范围为 $- 1 < x < 1$ .

其中正确结论是（　　）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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10. 如图，矩形 $E F G H$ 的顶点 $E 、 G$ 分别在菱形 $A B C D$ 的边 $A D$ 和 $B C$ 上，顶点 $F 、 H$ 在菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上，点 $E$ 是 $A D$ 的中点， $∠ A B C = 2 α (0 ° < α < 45 °)$ ，则 $S_{菱形 A B C D} ： S_{矩形 E F G H}$ 的值为（　　）

A、4 B、 $4 sin α$ C、 $4 cos α$ D、 $4 tan α$

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二、填空题

11. 计算 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} + \sqrt{8} =$ .

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12. 在一个不透明的袋子中有1个白球、2个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个球都是红球的概率是.

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13. 一个扇形的半径为 $6 cm$ ，圆心角为 $120 °$ ，则它的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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14. 已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：

$x$	…	$- 3$	$- 2$	0	1	3	4	8	…
$y$	…	7	0	$- 8$	$- 9$	$- 5$	0	40	…

则二次函数的解析式为.

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15. 如图，点D是等边 $△ A B C$ 边 $B C$ 上一点，将等边 $△ A B C$ 折叠，使点A与点D重合，折痕为 $E F$ （点E在边 $A B$ 上）.

（ 1 ）当点D为 $B C$ 的中点时， $A E ： E B =$ ；

（ 2 ）当点D为 $B C$ 的三等分点时， $A E ： E B =$ .

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为5，点E在边 $C D$ 上，且 $D E = 2$ ，F是对角线 $A C$ 上一点，连接 $D E 、 D F$ ，若 $∠ A F D = ∠ C F E$ ，则 $D F + E F$ 的值为.

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三、解答题

17. 记面积为 $24 {cm}^{2}$ 的平行四边形的一条边长为 $x (cm)$ ，这条边上的高线长为 $y (cm)$ .

(1)、求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围.

(2)、求当边长满足 $3 < x < 8$ 时，这条边上的高线长y的取值范围.

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18. 某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市 $m$ 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ， $n =$ .

(2)、扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物.

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19. 某校为丰富学生的业余生活，开展风筝制作比赛，小明制作的风筝外形是四边形 $A B C D$ ，其中 $A B = A D ， B C = C D$ .

(1)、 $∠ A D C = 122 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、若 $∠ B C D = 42 ° ， ∠ B A D = 74 ° ， A D = 50 cm$ .求 $A C$ 的长.（参考数据： $sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $sin 21 ° \approx \frac{9}{25}$ ， $tan 21 ° \approx \frac{3}{8}$ ）

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20. 为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）

(1)、每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？

(2)、据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

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21. 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．

(1)、求证：∠ABC=∠D；

(2)、求AB的长；

(3)、延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

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22. 已知抛物线解析式为 $y = m x^{2} - 10 m x - 2 m^{2} + 26$ .（ $m < 0$ ）

(1)、若此抛物线与x轴的一个交点为 $(- 2 ， 0)$ .求此抛物线的函数解析式.

(2)、若点 $(n ， y_{1})$ 、 $(n + 2 ， y_{2})$ 、 $(n + 3 ， y_{3})$ 都在此抛物线上，且 $y_{1} < y_{2}$ .
①求n的取值范围.

②判断 $y_{1}$ 与 $y_{3}$ 的大小关系，并说明理由.

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23. 如图，点E是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点（点E不与 $B 、 C$ 重合），连接 $A E$ 交对角线 $B D$ 于点F， $△ A D F$ 的外接圆O交边 $C D$ 于点G，连接 $G A$ 、 $G E$ ，设 $\frac{B E}{C E} = α$ .

(1)、求 $∠ E A G$ 的度数.

(2)、当 $α = \frac{1}{2}$ 时，求 $tan ∠ A E G$ .

(3)、用 $α$ 的代数式表示 $\frac{D G}{C G}$ ，并说明理由.

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