新疆塔城地区乌苏市2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果温度上升 $3 ℃$ ，记作 $+ 3 ℃$ ，那么温度下降 $2 ℃$ 记作（）

A、 $- 2 ℃$ B、 $+ 2 ℃$ C、 $+ 3 ℃$ D、 $- 3 ℃$

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2. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $m^{2} + 2 m = 1$ ，则 $4 m^{2} + 8 m - 3$ 的值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a \cdot a^{3} = a^{3}$ B、 $a + a = a^{2}$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ D、 $a^{3} \div a = a^{2}$

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5. 关于x的一元一次不等式 $\frac{m - 2 x}{3} ⩽ - 2$ 的解集为 $x ⩾ 4$ ，则m的值为（）

A、14 B、7 C、 $- 2$ D、2

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6. 某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造.根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务.设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{6000}{x} + 4 = \frac{6000}{x (1 + 50 %)}$ B、 $\frac{6000}{x} = \frac{6000}{x (1 - 50 %)} - 4$ C、 $\frac{6000}{x} - 4 = \frac{6000}{x (1 + 50 %)}$ D、 $\frac{6000}{x} = \frac{6000}{x (1 - 50 %)} + 4$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x$ 和 $y = a x + 1.2$ 相交于点 $A (m ， 1)$ ，则不等式 $- 2 x < a x + 1.2$ 的解集为（）

A、 $x < - \frac{1}{2}$ B、 $x < 1$ C、 $x > 1$ D、 $x > - \frac{1}{2}$

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8.
如图，已知圆柱的底面直径BC= $\frac{6}{π}$ ，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、 $6 \sqrt{5}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过对角线 $O B$ 的中点 $D$ 和顶点 $C$ ．若菱形 $O A B C$ 的面积为12，则 $k$ 的值为（）．

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

10. 已知直线 $a ∥ b$ ，将一块含 $30^{°}$ 角的直角三角板ABC按如图所示方式放置( $∠ B A C = 30^{°}$ )，并且顶点A ， C分别落在直线a ， b上，若 $∠ 1 = 18^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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11. 分解因式： $2 a^{2} - 2 =$ ．

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12. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币。如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为。

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13. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ${cm}^{2}$ .

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14. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深 $E D = 1$ 寸，锯道长 $A B = 1$ 尺（1尺=10寸）.问这根圆形木材的直径是寸.

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15. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是.

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三、解答题

16. 计算： ${(- 1)}^{2} + | - \sqrt{2} | + {(π - 3)}^{0} - \sqrt{4}$ .

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17. 已知 $x = \sqrt{3} + 1 ，求 x^{2} - 2 x - 3 的值 .$

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18. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

(1)、求证：四边形AMDN是平行四边形；

(2)、填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．

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19. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有人；

(4)、在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是.

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20. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为 $45 °$ ，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度.（结果保留根号）

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21. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：

x（元）

15

20

30

……

y（袋）

25

20

10

……

(1)、若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式；

(2)、假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）；
①求w与x之间的函数关系式；

②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

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22. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AC是 $⊙ O$ 的一条弦，点P是 $⊙ O$ 上一点，且PA=PC ， PD//AC ，与BA的延长线交于点D.

(1)、求证：PD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若tan∠PAC= $\frac{2}{3}$ ，AC = 12.求直径AB的长.

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23. 如图，抛物线y＝ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝ $\frac{1}{2}$ ，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；

(3)、抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与 $△ B O C$ 相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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x（元）	15	20	30	……
y（袋）	25	20	10	……