四川省德阳市中江县2021年数学中考一诊试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下面服装品牌 LOGO中，是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列语句描述的事件中，为随机事件的是（）

A、心想事成，万事如意 B、只手遮天，偷天换日 C、水能载舟，亦能覆舟 D、瓜熟蒂落，水到渠成

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3. 抛物线 $y = x^{2} - 4 x - m^{2} + 1$ （m是常数）与坐标轴交点的个数为（）

A、0 B、1 C、2或3 D、3

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4. 如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、2 D、3

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5. 二次函数y＝ax²+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，如果 $∠ B A D = 56 °$ ，则 $∠ A C D$ 的大小为（）

A、 $34 °$ B、 $46 °$ C、 $56 °$ D、 $44 °$

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7. 给出下列命题及函数 $y = - x ， y = - x^{2} ， y = - \frac{1}{x}$ 的图象.①如果 $a < - 1$ 那么 $- a > - \frac{1}{a} > - a^{2}$ ；②如果 $- 1 < a < 0$ ，那么 $- \frac{1}{a} > - a^{2} > - a$ ；③如果 $0 < a < 1$ ，那么 $- a^{2} > - a > - \frac{1}{a}$ ；④如果 $a > 1$ ，那么 $- \frac{1}{a} > - a^{2} > - a$ ，则正确命题的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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8. 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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9. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 与 $y = x - 2$ 的图象交于点 $P (a ， b)$ ，则代数式 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{6}$

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10. 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{8}$

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11. 如图，边长为1的正六边形螺帽在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则O点所经过的路径长为（）

A、6 B、5 C、 $2 π$ D、 $2 \sqrt{3} π$

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12. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，顶点坐标为 $(1 ， n)$ ，与 $y$ 轴的交点在 $(0 ， 2)$ ， $(0 ， 3)$ 之间（包含端点）.有下列结论：① $a > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a + b + c > 0$ ；④当 $- 1 < x < 3$ 时， $y > 0$ ，⑤ $\frac{8}{3} \leq n \leq 4$ .其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

13. 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有个。

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14. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，点P为 $A C$ 中点，经过点P的直线截 $△ A B C$ ，使截得的三角形与 $△ A B C$ 相似，这样的直线共有条.

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15. 已知关于x方程 $x^{2} - 3 x + a = 0$ 有一个根为4，则方程的另一个根为b，则 $a^{b} =$ .

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16. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，当 $y < - 3$ 时，x的取值范围是.

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17. 从长度分别为x（x为正整数）、5、7、9的四条线段中任选三条做边，能构成三角形的概率为 $\frac{1}{4}$ ，若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为.

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18. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么与直线CD相切时，圆心P的运动时间为 .

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三、解答题

19.

(1)、解方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ ；

(2)、若以方程 $x^{2} - 2 (k - 3) x + k^{2} - 4 k - 1 = 0$ 的两个根 $x_{1} 、 x_{2}$ 为横坐标、纵坐标的点 $(x_{1} ， x_{2})$ 恰有点在函数 $y = x + 6$ 的图象上，求满足条件的k的值.

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20. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B = 60 °$ ，点E在直径CD的延长线上，且 $A E = A C$ .

(1)、试判断AE与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A C = 6$ ，求阴影部分的面积.

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21. 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题：

(1)、本次抽取调查的学生共有人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有人.

(2)、请补全条形统计图.

(3)、“不了解”的4人中有3名男生A₁ ， A₂ ， A₃ ， 1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

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22. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， 6) ， B (3 ， n)$ 两点，与x轴交于点C.

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、若点M在x轴上，且 $△ A M C$ 的面积为6，求点M的坐标；

(3)、结合图形，直接写出 $k x + b - \frac{m}{x} > 0$ 时x的取值范围.

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23. 凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．

(1)、求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

(2)、求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

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24. 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．

(1)、求证：AD=DE；

(2)、求∠DCE的度数；

(3)、若BD=1，求AD，CD的长．

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25.
如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， $- \frac{5}{2}$ ）三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

(3)、点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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