四川省成都市成华区2021年数学中考二诊试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在﹣3，3，0，﹣1四个数中，最小的数是（）

A、﹣3 B、3 C、0 D、﹣1

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2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北，将数据42000用科学记数法表示为（）

A、4.2×10⁵ B、4.2×10⁴ C、4.2×10³ D、42×10³

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4. 下列运算正确的是（）

A、a²•a⁵=a¹⁰ B、（a﹣2）²=a²﹣4 C、a⁶÷a²=a³ D、（﹣a²）⁴=a⁸

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5. 下列命题中是真命题的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C、一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

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6. 若点 $A (x_{1} ， - 5) ， B (x_{2} ， 2) ， C (x_{3} ， 5)$ 都在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上，则 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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7.
甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）

A、两地气温的平均数相同 B、甲地气温的中位数是6℃ C、乙地气温的众数是4℃ D、乙地气温相对比较稳定

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $B D$ ．若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ B D C = 50 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、125° B、130° C、135° D、140°

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9. 如图，D为Rt $△$ ABC的AC边上一点，∠DBC＝∠A，AC＝4，cosA＝ $\frac{4}{5}$ ，则BD＝（）

A、 $\frac{15}{4}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、4

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10. 已知抛物线y＝a $x^{2}$ +bx+c（a≠0，c＞1）经过点(2，0)，其对称轴是直线x＝ $\frac{1}{2}$ ，下面结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a＜﹣ $\frac{1}{2}$ ，其中正确结论有（）个.

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11. 分解因式： $2 x^{2} - 18 =$ ．

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12. 若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是．

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13. 关于x的方程x²﹣（2k+1）x+k²+2k＝0有两个实数根，则k的取值范围是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.

②分别以点D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的同样长为半径作弧，两弧交于点F.

③作射线BF交AC于点G.

如果 $A B = 8$ ， $B C = 12$ ， $△ A B G$ 的面积为18，则 $△ C B G$ 的面积为.

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15. 若a+b＝3，a²+b²＝7，则ab＝．

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16. 已知关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + a^{2} - 1 = 0$ 有一个根为 $x = 0$ ，则a的值为．

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17. 如图，在半径为3 $\sqrt{2}$ 的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是.

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18. 如图，菱形ABCD的四个顶点分别在双曲线y＝ $\frac{2}{x}$ 和y＝ $\frac{k}{x}$ 上，且对角线相交于原点O，BD＝2AC.平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，则 $△$ OEF的面积为.

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19. 如图，在边长为6的等边 $△$ ABC中，点D在边AC上，AD=1，线段PQ在边AB上运动，PQ=1，则四边形PCDQ面积的最大值为；四边形PCDQ周长的最小值为.

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三、解答题

20.

(1)、计算： $\sqrt[3]{8}$ +|1﹣ $\sqrt{2}$ |﹣2sin45°+2021⁰；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + 1 < 7 - \frac{3}{2} x \\ \frac{3 x - 2}{3} \geq \frac{x}{3} + \frac{x - 4}{4} \end{array}$ .

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21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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22. 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）﹒把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10.根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：

(1)、本次调查的学生共有　▲　人；扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为　▲　；请将条形统计图补充完整；

(2)、学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率.

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23. 如图，某楼房AB顶部有一根垂直于地平面的5G信号塔BE，为了测量信号塔的高度，在地平面上点C处测得信号塔顶端E的仰角为55°，从点C向点A方向前进5米到点D，从点D测得信号塔底端B的仰角为40°，已知楼房的高度AB为25米.求信号塔BE的高度（结果精确到0.1米）.（参考数据sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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24. 如图，过点A(0，﹣2)，B(4，0)的直线与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于点C(6，a)，点N在反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象上，且在点C的左侧，过点N作y轴的平行线交直线AB于点Q.

(1)、求直线AB和反比例函数的表达式；

(2)、若 $△$ ANQ面积为 $\frac{15}{4}$ ，求点N的坐标.

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25. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E.

(1)、求证：DE与⊙O相切；

(2)、若AB＝6，tanA＝ $\sqrt{2}$ ，求BE的长；

(3)、线段AB，BE，CE之间有何数量关系？写出你的结论并证明.

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26. 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）

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27. 将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）至 $A B^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，过点D作直线 $B B^{'}$ 的垂线，垂足为点E，连接 $D B^{'}$ ，CE.

(1)、求证： $△ D E B^{'}$ 是等腰直角三角形；

(2)、求 $\frac{B B^{'}}{C E}$ 的值；

(3)、当四边形CEDB′是平行四边形时，请直接写出 $\frac{B E}{B^{'} E}$ 的值及sinα的值.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3过点A(﹣3，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，顶点为点D，连接AC，BC.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在直线CD上是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分线段MN时，请直接写出点M和点N的坐标.

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