四川省成都市青白江区2021年数学中考一诊试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在下列各数中，最小的数是（）

A、 $- 1.5$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ D、 $- 5$

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2. 下列所给的图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2020年前三个季度，青白江区实现地区生产总值约404亿元，同比增涨4.7%，高于全国4个百分点，增速居全市第三，请将404亿这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $404 \times 10^{8}$ B、 $4.04 \times 10^{8}$ C、 $4.04 \times 10^{9}$ D、 $4.04 \times 10^{10}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} • 3 a^{2} = 6 a^{6}$ B、 ${(- x^{3})}^{4} = x^{12}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$

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5. 如图，在 $R t △ E F G$ 中， $∠ F = 90 °$ ，则 $\tan E =$ （）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

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6. 下列说法正确的是（）

A、打开电视，它正在播天气预报是不可能事件 B、要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查 C、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 $\frac{1}{2}$ ，若抛掷10次，就一定有5次正面朝上. D、甲、乙两人射中环数的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 2$ ， $S_{乙}^{2} = 1$ ，说明乙的射击成绩比甲稳定

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7. 如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是（）

A、主视图和左视图 B、主视图和俯视图 C、左视图和俯视图 D、三种视图面积都相等

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8. 以下估算 $\sqrt{20}$ 的大小的数中，最接近的是（）

A、3.9 B、4.1 C、4.5 D、5.1

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9. 下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 对于函数 $y = - 3 {(x - 1)}^{2}$ 与 $y = - 3 x^{2}$ 的图象的比较，下列说法不正确的是（）

A、开口都向下 B、最大值都为0 C、对称轴相同 D、与x轴都只有一个交点

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二、填空题

11. 计算 $(a + 3) (a - 3)$ 的结果是.

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12. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是.

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 > - x \\ 3 - \frac{1}{2} x > 2 \end{array}$ 的解集为.

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14. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则AC＝．

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15. 已知： $\sqrt{18} - \sqrt{2} = a \sqrt{2} - \sqrt{2} = b \sqrt{2}$ ，则 $a b =$ ．

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16. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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17. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为.

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18. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点A在x轴的正半轴上，点 $D (3 ， 2)$ 在对角线 $O B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过C、D两点，已知平行四边形 $O A B C$ 的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点B的坐标为.

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19. 如图，三角形纸片 $A B C$ ，点D是 $B C$ 边上一点，连接 $A D$ ，把 $△ A B D$ 沿着 $A D$ 翻折，得到 $△ A E D$ ， $D E$ 与 $A C$ 交于点G，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点F.若 $D G = G E$ ， $A F = 3$ ， $B F = 2$ ， $△ A D G$ 的面积为2，则点F到 $B C$ 的距离为.

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三、解答题

20.

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{18} - | - 2 | - 6 \sin 45 °$

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - a}$ ，其中 $a = - 2$ .

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21. 不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：

(1)、 $2 x^{2} + x + 1 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} + k x - 1 = 0$ .

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22. 如图，A型、B型、C型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个信封的外表完全相同；

(1)、从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为；

(2)、先从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成（无重叠无缝隙）一个新矩形”发生的概率.（列表法或树状图）

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23. 如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°.其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高度.

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24. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数的图象相交于 $A (2 ， 3) ， B (- 3 ， n)$ 两点.

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、根据所给条件，请直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集：；

(3)、过点B作 $B C ⊥ x$ 轴，垂足为C，求 $Δ A B C$ 的面积 $S_{Δ A B C}$ .

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25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，O是对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $D E ⊥ A C$ ，垂足为点E，已知 $∠ C D E = 2 ∠ A D E$ .

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ D E A$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ，求 $O E$ 的长.

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26. 某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张.已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.

(1)、求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？

(2)、若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

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27. 如图1，现有矩形纸片 $A B C D$ ， $A B = 8 cm$ ， $A D = 6 cm$ .连接 $B D$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $B D$ 剪开，得到 $△ A B D$ 和 $△ B C E$ .保持 $△ A B D$ 位置不变，将 $△ B C E$ 从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为 $α (0 ° ⩽ α < 360 °)$ .在 $△ B C E$ 旋转过程中，连接 $A E$ ， $A C$ .

(1)、如图2，将图1中的 $△ B C E$ 旋转到点C落在边 $B D$ 上时，边 $C E$ 与边 $A B$ 交于点F，则 $C F$ 的长为 $cm$ ；

(2)、如图3，将图1中的 $△ B C E$ 旋转到当点E落在 $B A$ 延长线上时，求此时 $A C ： A E$ 的值；

(3)、如图4，继续旋转图3中的 $△ B C E$ ，当 $A C = A E$ 时停止旋转，求此时 $α$ 的度数及 $△ A E C$ 的面积；

(4)、将图4中的 $△ B C E$ 继续旋转，则在某一时刻 $A C$ 和 $A E$ 还能相等吗？如果不能，请说明理由，如果能，无需说明理由，请直接写出此时 $△ A E C$ 的面积的值.

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28. 如图，二次函数y＝ax²+bx+ $\sqrt{3}$ 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x轴于点M和N．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；

(3)、若S_△_PMN＝3S_△_PEF时，求出点P的坐标．

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