辽宁省葫芦岛市连山区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{9}$ 的绝对值是（）．

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $- \frac{1}{9}$ C、9 D、 $- 9$

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2.
如图所示的几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 m^{3} + 3 m^{2} = 5 m^{5}$ B、 $m^{3} \div {(- m)}^{2} = m$ C、 $m \cdot {(m^{2})}^{3} = m^{6}$ D、 $(m + n) (n - m) = m^{2} - n^{2}$

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4. 数据3、4、6、x的平均数是5，这组数据的中位数是（）

A、4 B、4.5 C、5 D、6

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5. 从3，0， $π$ ，4.1， $\sqrt{2}$ 这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 1 \\ x - 1 \leq 4 \end{array}$ 的最小整数解是（）

A、5 B、0 C、-1 D、-2

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7. 某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 18 \\ 3 x - y = 12 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 3 x + y = 12 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 x + y = 12 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 x - y = 12 \end{array}$

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8. 如图，将直尺与 $30 °$ 角的三角尺叠放在一起，若 $∠ 2 = 70 °$ ，则 $∠ 1$ 的大小是（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $40 °$

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9. 如图，已知P为反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上一点，过点P作PA⊥y轴，PB⊥x轴，E是PA中点，F是BE的中点.若△OPF的面积为3，则k的值为（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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10. 如图，在 $2 \times 2$ 的正方形网格中，动点 $P 、 Q$ 同时从 $A 、 B$ 两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点G停止．动点P的运动路线为： $A \to M \to F \to G$ ；动点Q的运动路线为： $B \to N \to C \to G$ ，连接 $P E 、 Q E$ ．设动点P运动时间为 $t (s) ， △ E P Q$ 的面积为S．则S与t之间的函数关系用图象表示大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是34000000人一年的口粮，将34000000科学记数法表示为．

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12. 因式分解： $- 3 x^{2} + 27$ = ．

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13. 甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.4米，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.65$ ， $S_{乙}^{2} = 0.55$ ， $S_{丙}^{2} = 0.50$ ， $S_{丁}^{2} = 0.45$ ，则甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是．

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14. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - m = 0$ 没有实数根，则m的取值范围为．

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15. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果AB＝8，BC＝10，△ABG的面积为16，则△CBG的面积为．

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16. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 $∠ A B C$ 等于度．

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为 $4$ 的菱形， $∠ C = 60 °$ ，点 $P$ 是射线 $C E$ 上的动点，线段 $A P$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，连接 $P F$ ，若 $△ D P F$ 是等腰三角形，则 $P F$ 的长为．

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18. 如图， $Rt △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $△ A C B$ 的角平分线 $A D$ ， $B E$ 相交于点P ，过P作 $P F ⊥ A D$ 交 $B C$ 的延长线于点F ，交 $A C$ 于点H ，则下列结论：① $∠ A P B = 135 °$ ；② $D H = \sqrt{2} P D$ ；③ $S_{△ A P H} = S_{△ A D E}$ ；④ $D H$ 平分 $∠ C D E$ ；其中正确的结论是．（填正确结论的序号）

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（x+1﹣ $\frac{3}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中x＝ $\frac{1}{2}$ ．

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20. 针对新型冠状病毒事件，九（1）班全体学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛后，班长对本班成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布条形统计图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．

班长根据情况画出的扇形统计图如下：

类别	分数段	频数（人数）
A	$60 ⩽ x < 70$	a
B	$70 ⩽ x < 80$	16
C	$80 ⩽ x < 90$	24
D	$90 ⩽ x < 100$	b
频数分布表

(1)、九（1）班有多少名学生？

(2)、求出a、b的值？并请补全条形统计图：

(3)、全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩

90 ⩽ x < 100

范围内的学生有多少人？

(4)、九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．

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21. 某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．

(1)、求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？

(2)、若该商店A种化妆品每件售价32元，B种化妆品每件件价45元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于1300元，则最多购进A种化妆品多少件？

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22. 如图是在写字台上放置一个折叠式台灯时的截面示意图，已知台灯灯管 $D E$ 长40 $cm$ ，灯杆 $C D$ 长50 $cm$ ，台灯灯管、灯杆的夹角即 $∠ E D C = 105 °$ ，灯杆 $C D$ 与写字台 $A B$ 的夹角即 $∠ D C B = 75 °$ ．

(1)、求台灯灯管 $D E$ 与水平线的夹角（锐角）？

(2)、求灯管顶端E到写字台 $A B$ 的距离，即 $E F$ 的长？（台灯底座的宽度、高度都忽略不计，A ， F ， C ， B在同一条直线上，参考数据： $\sin 75 ° \approx 0.97$ ， $\cos 75 ° \approx 0.26$ ， $\tan 75 ° \approx 3.73$ ；结果精确到0.1 $cm$ ）

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23. 某超市销售一种商品，成本价为 $20$ 元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于 $30$ 元，且不高于 $80$ 元．设每天的总利润为w元．

(1)、根据图象求出y与x之间的函数关系式；

(2)、请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点O在对角线 $B D$ 上，以O为圆心， $O B$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $A B$ ， $B D$ 分别交于点E ， F ，且 $∠ A D E = ∠ B D C$ ．

(1)、判断直线 $D E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A D = 4 \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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25. 如图，已知等腰 $Rt △ A B C$ ， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，直线 $A B$ 绕点A旋转，得直线 $A P$ ，点B关于直线 $A P$ 的对称点为E ，连接 $A E$ ， $C E$ ， $C E$ 交直线 $A P$ 于点F ，连接 $B F$ ．

(1)、如图1，直接写出线段 $F E$ ， $E A$ ， $F C$ 之间的数量关系？不用说明理由：

(2)、当直线 $A P$ 旋转到如图2位置时，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理出；

(3)、若 $A C = 4$ ，当 $∠ B A P = 30 °$ 时，直接写出线段 $C E$ 的长？

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26. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C ，点P是抛物线上一动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在抛物线上第一象限内时，过点P作 $P E ⊥ x$ 轴于点E ，交直线 $B C$ 于点D ，连接 $C P$ ， $C E$ ，当 $△ P C E$ 的面积被直线 $B C$ 分成 $3 ： 1$ 两部分时，求出点P的坐标；

(3)、抛物线上是否存在点P ，使 $∠ P B A + ∠ O C B = ∠ α$ ，当 $\tan α = \frac{3}{2}$ 时，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，说明理出．

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