浙江省杭州市富阳区2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数2，0， $- 1$ ， $\sqrt{3}$ 中最小的数是（）

A、2 B、0 C、 $- 1$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 计算 $- m^{2} + 4 m^{2}$ 的结果为（）

A、 $3 m^{2}$ B、 $- 3 m^{2}$ C、 $5 m^{2}$ D、 $- 5 m^{2}$

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4. 已知圆心角为60°的扇形面积为 $6 π$ ，则扇形的弧长为（）

A、4 B、2 C、 $4 π$ D、 $2 π$

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5. 在一次数学测验中，小明成绩80分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个的结论所用的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 如图， $A B // C D$ ，点 $O$ 在 $A B$ 上， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ，若 $∠ C D O = 100 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 3 k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > - \frac{4}{3}$ B、 $k < - \frac{4}{3}$ C、 $k \geq - \frac{4}{3}$ D、 $k \leq - \frac{4}{3}$

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8. 已知反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ ，当 $- 2 < x < - 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- 3 < y < 0$ B、 $- 2 < y < - 1$ C、 $- 10 < y < - 5$ D、 $y > - 10$

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在圆上，且 $O D$ 经过 $A C$ 中点E，连接 $D C$ 并延长，与 $A B$ 的延长线相交于点P，若 $∠ C A B = 16 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数为（）

A、16° B、21° C、32° D、37°

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10. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c是常数）的图象与x轴的交点坐标是 $(x_{1} ， 0)$ ， $(x_{2} ， 0)$ ， $m < x_{1} < x_{2} < m + 1$ ，当 $x = m$ 时， $y = p$ ，当 $x = m + 1$ 时， $y = q$ ，则（）（）

A、p，q至少有一个小于 $\frac{1}{4}$ B、p，q都小于 $\frac{1}{4}$ C、p，q至少有一个大于 $\frac{1}{4}$ D、p，q都大于 $\frac{1}{4}$

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二、填空题

11. 计算：sin30°= ．

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12. 分解因式： $x^{2} - 4 x + 4 =$

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，若E、F分别为 $A O$ ， $A D$ 的中点，若 $A C = 24$ ，则 $E F$ 的长为.

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14. 在 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数 $y = k x - 3$ 中k的值，则一次函数 $y = k x - 3$ 中y随x的增大而减小的概率是.

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15. 有一根长33厘米的木棒（粗细忽略），木箱的长、宽、高分别为24厘米、18厘米、16厘米，这根木棒理论上（填“能”或“不能”）放进木箱.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B A$ ， $B C$ 分别为 $⊙ O$ 的切线，点E和点C为切线点，线段 $A C$ 经过圆心O且与 $⊙ O$ 相交于D、C两点，若 $\tan A = \frac{3}{4}$ ， $A D = 2$ ，则 $B O$ 的长为.

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三、解答题

17. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，古希腊的几何学家海伦给出海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ （其中 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ），我国南宋时期数学教秦九昭提出了秦九昭公式 $S = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} b^{2} - (\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}$ ，若一个三角形的三边长分别为2，2，3，请你选择自己喜欢的公式计算这个三角形的面积.

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18. 有4张正面分别写有数字 $- 2$ ，2，4，6的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀.

(1)、随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为m，n，用列表或画树状图求点 $P (m ， n)$ 在第一象限的概率.

(2)、随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为m，n，用列表或树状图求点 $P (m ， n)$ 在第二象限的概率.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D， $C E ⊥ A D$ ，分别交 $A B$ ， $A D$ 于点E，F.

(1)、求证： $E F = C F$ ；

(2)、若 $∠ A C B = 60 °$ ， $∠ B C E = 20 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数.

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20. 我们知道： $| a | = {\begin{array}{l} a (a \geq 0) \\ - a (a < 0) \end{array}$ ，在函数 $y = | k x - 3 | + b$ 中，当 $x = 0$ 时， $y = - 1$ ，当 $x = 2$ 时， $y = - 4$ .

(1)、求这个函数的表达式；

(2)、在绘定的直角坐标中画出这个函数的图象，并写出一条这个函数具有的性质.

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21. 在正方形 $A B C D$ 中， $B D$ 是一条对角线，点P在线段 $C D$ 上（与点C、D不重合），连接 $A P$ ，平移 $△ A D P$ ，使点D移动到点C，得到 $△ B C Q$ ，过点Q作 $Q H ⊥ B D$ ，垂足为H，连接 $A H$ ， $P H$ .

(1)、根据题意补全图形；

(2)、求证： $A H = P H$ .

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22. 已知二次函数 $y = m x^{2} - (m + 2) x + 2$ .

(1)、求证：二次函数的图象必过点 $Q (1 ， 0)$ ；

(2)、若点 $M (m ， y_{1})$ ， $N (m + 3 ， y_{2})$ 在函数图象上， $y_{2} = y_{1} + 30$ ，求该函数的表达式；

(3)、若该函数图象与x轴有两个交点 $A (x_{1} ， 0)$ ， $B (x_{2} ， 0)$ ，求证： ${(2 - x_{1} - x_{2})}^{2} > 0$ .

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23. 在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $A B = 4$ ，点P为 $A B$ 上一点，沿直线 $P C$ 将 $△ B C P$ 翻折至 $△ F C P$ ，点B落到点F处.

(1)、如图（1），当点P为 $A B$ 的中点时，连接 $A F$
①求证： $A F // P C$ ；

②求 $A F$ 的长.

(2)、如图（2），当点P在 $A B$ 上移动时，连接 $A F$ ，求 $A F$ 的最小值，并说明你的理由.

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