浙江省杭州市富阳区2021年数学中考二模试卷
试卷更新日期:2021-06-04 类型:中考模拟
一、单选题
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1. 实数2,0, , 中最小的数是( )A、2 B、0 C、 D、
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2. 如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成,它的主视图是( )A、
B、
C、
D、
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3. 计算 的结果为( )A、 B、 C、 D、
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4. 已知圆心角为60°的扇形面积为 ,则扇形的弧长为( )A、4 B、2 C、 D、
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5. 在一次数学测验中,小明成绩80分,超过班级半数同学的成绩,分析得出这个的结论所用的统计量是( )A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差
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6. 如图, ,点 在 上, 平分 ,若 ,则 的度数为( )A、30° B、40° C、50° D、60°
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7. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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8. 已知反比例函数 ,当 ,则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、
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9. 如图, 是 的直径,点C,D在圆上,且 经过 中点E,连接 并延长,与 的延长线相交于点P,若 ,则 的度数为( )A、16° B、21° C、32° D、37°
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10. 已知二次函数 (b,c是常数)的图象与x轴的交点坐标是 , , ,当 时, ,当 时, ,则( )( )A、p,q至少有一个小于 B、p,q都小于 C、p,q至少有一个大于 D、p,q都大于
二、填空题
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11. 计算:sin30°= .
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12. 分解因式:
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13. 如图,矩形 的对角线 , 交于点O,若E、F分别为 , 的中点,若 ,则 的长为.
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14. 在 , , ,4,5五个数中随机选一个数作为一次函数 中k的值,则一次函数 中y随x的增大而减小的概率是.
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15. 有一根长33厘米的木棒(粗细忽略),木箱的长、宽、高分别为24厘米、18厘米、16厘米,这根木棒理论上(填“能”或“不能”)放进木箱.
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16. 如图,在 中, , 分别为 的切线,点E和点C为切线点,线段 经过圆心O且与 相交于D、C两点,若 , ,则 的长为.
三、解答题
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17. 已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积,古希腊的几何学家海伦给出海伦公式 (其中 ),我国南宋时期数学教秦九昭提出了秦九昭公式 ,若一个三角形的三边长分别为2,2,3,请你选择自己喜欢的公式计算这个三角形的面积.
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18. 有4张正面分别写有数字 ,2,4,6的不透明卡片,它们除数字外完全相同,将它们背面朝上洗匀.(1)、随机抽取一张,记下数字且放回洗匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字记下为m,n,用列表或画树状图求点 在第一象限的概率.(2)、随机抽取一张记下数字后(不放回),再从余下的3张中随机抽取一张记下数字,前后两次换取的数字记为m,n,用列表或树状图求点 在第二象限的概率.
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19. 如图,在 中, 平分 交 于点D, ,分别交 , 于点E,F.(1)、求证: ;(2)、若 , ,求 的度数.
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20. 我们知道: ,在函数 中,当 时, ,当 时, .(1)、求这个函数的表达式;(2)、在绘定的直角坐标中画出这个函数的图象,并写出一条这个函数具有的性质.
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21. 在正方形 中, 是一条对角线,点P在线段 上(与点C、D不重合),连接 ,平移 ,使点D移动到点C,得到 ,过点Q作 ,垂足为H,连接 , .(1)、根据题意补全图形;(2)、求证: .
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22. 已知二次函数 .(1)、求证:二次函数的图象必过点 ;(2)、若点 , 在函数图象上, ,求该函数的表达式;(3)、若该函数图象与x轴有两个交点 , ,求证: .
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23. 在矩形 中, , ,点P为 上一点,沿直线 将 翻折至 ,点B落到点F处.(1)、如图(1),当点P为 的中点时,连接
①求证: ;
②求 的长.
(2)、如图(2),当点P在 上移动时,连接 ,求 的最小值,并说明你的理由.