江西省吉安市吉水县2021年中考数学一模试卷
试卷更新日期:2021-06-04 类型:中考模拟
一、单选题
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1. 在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是( )
A、|﹣3| B、﹣2 C、0 D、π2. 下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是A、 B、 C、 D、3. 一个数用科学记数法表示为2.37×105 , 则这个数是( )A、237 B、2370 C、23700 D、2370004. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:有100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为( )A、 B、 C、 D、5. 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( )A、2个 B、3个 C、4个 D、5个6. 如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2 , 下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )A、 B、 C、 D、二、填空题
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7. 分解因式:x3﹣4xy2= .8. 如图,正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,则数轴上点A表示的数是 .9. 已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根,则α2β+αβ= .10. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB= ,则CD= .11. 甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是km/h.12. 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(5,0),点C的坐标为(0,4),四边形ABCO为矩形,点P为线段BC上的一动点,若△POA为等腰三角形,且点P在双曲线y= 上,则k值可以是 .
三、解答题
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13.(1)、求不等式组 的解集.(2)、如图,已知BC平分∠ACD , 且∠1=∠2,求证:AB∥CD .14. 先化简,再求值: ,其中m= +1.15. 在“母亲节”前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.(1)、求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)、根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?16. 为了促进“足球进校园”活动的开展,某市举行了中学生足球比赛活动现从A,B,C三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.(1)、请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种),表示出抽到的两支球队的所有可能结果;(2)、求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.17. 如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形,其中小矩形的长为2,宽为1,请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图(保留作图痕迹,不写作法).(1)、在图1中,画出一个面积为5的正方形;(2)、在图2中,画出一个面积为4的非特殊的平行四边形.18. 近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)、本次一共调查了多少名购买者?
(2)、请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度.(3)、若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?
19. 如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨 安装在窗框上,托悬臂 安装在窗扇上,交点 处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点 , , 始终在一直线上,延长 交 于点 .已知 , , .(1)、窗扇完全打开,张角 ,求此时窗扇与窗框的夹角 的度数.(2)、窗扇部分打开,张角 ,求此时点 , 之间的距离(精确到 ).(参考数据: , )
20. 如图,AB是⊙O的直径, ,E是OB的中点,连接CE并延长到点F,使EF=CE.连接AF交⊙O于点D,连接BD,BF.(1)、求证:直线BF是⊙O的切线;(2)、若OB=2,求BD的长.21. 如图,直线y=k1x(x≥0)与双曲线y= (x>0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3),连接AB,将Rt△AOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C,连接CP.(1)、求k1与k2的值;(2)、求直线PC的解析式;(3)、直接写出线段AB扫过的面积.22. 在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)、如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系;(2)、如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由(3)、若|CF﹣AE|=2,EF=2 ,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长.23.已知抛物线l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不为0)的顶点为M,与y轴的交点为N,我们称以N为顶点,对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线,直线MN为抛物线l的衍生直线.
(1)、如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是 , 衍生直线的解析式是;(2)、若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求这条抛物线的解析式;(3)、如图,设(1)中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M,与y轴交点为N,将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行,再沿y轴向上平移1个单位得直线n,P是直线n上的动点,是否存在点P,使△POM为直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.