河北省唐山丰润区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数2，0，﹣2， $\sqrt{2}$ 中，为负数的是（　　）

A、2 B、0 C、﹣2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 数据0.0125用科学记数法表示为（）

A、 $0.125 \times 10^{- 1}$ B、 $1.25 \times 10^{- 2}$ C、 $0.125 \times 10^{- 2}$ D、 $12.5 \times 10^{- 3}$

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4. 五边形的外角和等于（）

A、180° B、360 ° C、540° D、720°

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5. 不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 如图，E是直线 $C A$ 上一点， $∠ F E A = 40 °$ ，射线 $E B$ 平分 $∠ C E F$ ， $G E ⊥ E F$ .则 $∠ G E B =$ （）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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8. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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9. 已知关于x的一元二次方程x²+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数与实数b的取值有关

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10. 往直径为 $52 c m$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $A B = 48 c m$ ，则水的最大深度为（）

A、 $8 c m$ B、 $10 c m$ C、 $16 c m$ D、 $20 c m$

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11. 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）

A、（0，0） B、（1，2） C、（1，3） D、（3，1）

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12. 如图，在Rt $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ， $C D$ 为中线，延长 $C B$ 至点E，使 $B E = B C$ ，连结 $D E$ ，F为 $D E$ 中点，连结 $B F$ ．若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $B F$ 的长为（　　）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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13. 已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）

A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、a＜c＜b D、c＜b＜a

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14. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $A C$ 上， $∠ D B C = ∠ A$ ．若 $A C = 4 ， c o s A = \frac{4}{5}$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、4

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15. 如图，二次函数 $y = a {(x + 1)}^{2} + k$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 3 ， 0)$ ，B两点，下列说法错误的是（）

A、 $a < 0$ B、图象的对称轴为直线 $x = - 1$ C、点B的坐标为 $(1 ， 0)$ D、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大

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16. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A、平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C、平行四边形→正方形→菱形→矩形 D、平行四边形→菱形→正方形→矩形

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二、填空题

17. 计算： ${(- a)}^{6} \div a^{3} =$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为（ $a ， 2 a - 3$ ），则a的值为．

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19. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为；第个图案中黑色三角形的个数为300．

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三、解答题

20. 计算： $| - 2 | + {(π + 3)}^{0} + 2 \cos 30 ° - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{12}$ ．

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21. 先化简，再求值： ${(2 x + 3 y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y) - 2 y (3 x + 5 y)$ ，其中 $x = \sqrt{2} ， y = \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$ .

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22. 如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.

(1)、求证：△ABC≌△DCE；

(2)、连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长.

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23. 如图，已知点 $A (- 2 ， - 2)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，过点 $A$ 的直线与双曲线的另一支交于点 $B (1 ， a)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、过点B作 $B C ⊥ x$ 轴于点C，连结 $A C$ ，过点C作 $C D ⊥ A B$ 于点D．求线段 $C D$ 的长．

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24. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为；统计图中的 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．

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25. 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元.

(1)、甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

(2)、设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

销售单价x（元/件）

11

19

日销售量y（件）

18

2

请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式.

(3)、在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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26. 如图，在△ABC中，AB= $4 \sqrt{2}$ ，∠B=45°，∠C=60°．

(1)、求BC边上的高线长．

(2)、点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF ，沿EF将△AEF折叠得到△PEF ．
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．

②如图3，连结AP ，当PF⊥AC时，求AP的长．

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销售单价x（元/件）	11	19
日销售量y（件）	18	2