河北省滦州市2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 AC 边上的高，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 墨迹覆盖了等式“x² x＝x³（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）

A、＋ B、－ C、× D、÷

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3. 世界上最薄的纳米材料其理论厚度为个 $0. \underset{a 个 0}{\underset{︸}{00 \dots 034}} m$ ，是该数据用科学记数法表示为3.4×10^－6 ，则a的值为（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $a (x - y) = a x - a y$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $(x + 1) (x + 3) = x^{2} + 4 x + 3$ D、 $x^{3} - x = x (x + 1) (x - 1)$

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5. 数据1，3，5，7，9中添加一个数据，若平均数不变，则这组新数据的中位数为（）

A、3 B、4 C、4.5 D、5

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6. 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列分式化简结果为 $\frac{a}{b}$ 的是（　　）

A、 $\frac{a + 2}{b + 2}$ B、 $\frac{a - 2}{b - 2}$ C、 $\frac{a + a}{b + b}$ D、 $\frac{a \times a}{b \times b}$

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8. 如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（）

A、△ABC∽△A′B′C′ B、点C ， O ， C′三点在同一条直线上 C、AB∥A′B′ D、AO：AA′＝1：2

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9. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）

A、俯视图不变，左视图不变 B、主视图改变，左视图改变 C、俯视图不变，主视图不变 D、主视图改变，俯视图改变

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10. 对于一元二次方程 $x^{2} - 3 x + c = 0$ 来说，当 $c = \frac{9}{4}$ 时，方程有两个相等的实数根：若将 $c$ 的值在 $\frac{9}{4}$ 的基础上减小，则此时方程根的情况是（）

A、没有实数根 B、两个相等的实数根 C、两个不相等的实数根 D、一个实数根

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11. 如图，嘉淇一家驾车从 $A$ 地出发，沿着北偏东 $60 °$ 的方向行驶，到达 $B$ 地后沿着南偏东 $50 °$ 的方向行驶来到 $C$ 地，且 $C$ 地恰好位于 $A$ 地正东方向上，则下列说法正确的是（）

A、 $B$ 地在 $C$ 地的北偏西 $40 °$ 方向上 B、 $A$ 地在 $B$ 地的南偏西 $30 °$ 方向上 C、 $\cos ∠ B A C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $∠ A C B = 50 °$

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12. 甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D ， E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）

A、只有甲的画法正确 B、只有乙的画法正确 C、甲，乙的画法都正确 D、甲，乙的画法都错误

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13. 若 $\frac{27^{m}}{9^{n}} = \frac{1}{3}$ ，则2n－3m的值是（　　）

A、－1 B、1 C、2 D、3

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14. 如图，从一张腰长为 $90 c m$ ，顶角为 $120^{°}$ 的等腰三角形铁皮 $O A B$ 中剪出一个最大的扇形 $O C D$ ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）

A、 $15 c m$ B、 $12 c m$ C、 $10 c m$ D、 $20 c m$

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15. 如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的 $m = - 2$ ，则输出的结果分别为（）

A、9，23 B、23，9 C、9，29 D、29，9

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16. 如图，是反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内 $($ 不包括边界 $)$ 的整数点个数是k，则抛物线 $y = - {(x - 2)}^{2} - 2$ 向上平移k个单位后形成的图象是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

17. 计算： $\frac{\sqrt{50} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}} =$ ．

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18. 图中是两个全等的正五边形，则∠α= ．

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19. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．则前4个台阶上数的和是；第5个台阶上的数x＝；从下到上前35个台阶上数的和＝．

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三、解答题

20. 已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为 $a$ ，点B表示的数为 $b$ .

(1)、若A、B移动到如图所示位置，计算 $a + b$ 的值.

(2)、在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数 $a$ ，并计算 $b - | a |$ .

(3)、在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时 $b$ 比 $a$ 大多少？请列式计算.

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21. 已知矩形纸片甲，其边长如图所示（m＞0），面积为S_甲．

(1)、用含m的代数式表示S_甲＝．

(2)、若一个正方形纸片的周长与甲的周长相等，其面积设为S_正．
①求该正方形边长．（用含m的代数式表示）；

②小方同学发现，“S_正与S_甲的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明理由．

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22. 我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A ．非常满意；B ．满意；C ．一般；D ．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表．
频数分布统计表

类别

频数

频率

A

60

n

B

m

0.4

C

90

0.3

D

30

0.1

请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题：

(1)、m＝；n＝．

(2)、若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人．

(3)、为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

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23. 如图，AM∥BN ， AB⊥BN ，点C在射线BN上且∠ACB＝50°，BQ⊥AC于点Q ，点P是线段QA上任意一点，延长BP交AM于点D ， AB＝6

(1)、若点P为AC中点，求证：△APD≌△CPB；

(2)、当△PBC为等腰三角形时，求∠PBC的度数；

(3)、直接写出△PBC的外心运动的路径长．

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24. 如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝－5与x轴交于点D ，直线 $y = - \frac{3}{8} x - \frac{39}{8}$ 与x轴及直线x＝－5分别交于点C ， E ．点B ， E关于x轴对称，连接AB ．

(1)、求点C ， E的坐标及直线AB的解析式；

(2)、设面积的和S＝S_△CDE＋S_{四边形ABDO} ，求S的值；

(3)、在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC ，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S_△AOC≠S ，请通过计算解释他的想法错在哪里．

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25. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝ $6 \sqrt{3}$ ，以点O为圆心，以2为半径作优弧 $\overset{⌢}{D E}$ ，交AO于点D ，交BO于点E ．点M在优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM ．

(1)、当AM与优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 相切时，求线段AM的长；

(2)、当MO∥AB时，求点M在优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 上移动的路线长及线段AM的长．

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26. 如图，直线y＝﹣ $\frac{2}{3}$ x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B ，抛物线y＝﹣ $\frac{4}{3}$ x²+bx+c经过点A ， B ．

(1)、求点B的坐标和抛物线的解析式；

(2)、M（m ， 0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N ．
①试用含m的代数式表示线段PN的长；

②求线段PN的最大值．

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类别	频数	频率
A	60	n
B	m	0.4
C	90	0.3
D	30	0.1