河北省保定市定兴县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 平方是 $\frac{1}{16}$ 的数是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\pm \frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\pm \frac{1}{4}$

查看试题解析
2. 如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　　）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、垂线段最短 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

查看试题解析
3. 华为 $M a t e 20$ 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.

A、 $7 \times 10^{﹣ 7}$ B、 $0.7 \times 10^{﹣ 8}$ C、 $7 \times 10^{﹣ 8}$ D、 $7 \times 10^{﹣ 9}$

查看试题解析
4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 下列四个数：3， $- 0.5$ ， $\frac{3}{2}$ ， $- \sqrt{6}$ 中，绝对值最大的数是 $($ 　　 $)$

A、3 B、 $- 0.5$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \sqrt{6}$

查看试题解析
6. 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

查看试题解析
7. 计算 $\frac{2^{9} \times {(\frac{1}{2})}^{8}}{2^{9} - 2^{8}}$ 的结果为（）

A、 $2^{- 7}$ B、 $2^{7}$ C、 $- 4^{8}$ D、 $- 4^{- 8}$

查看试题解析
8. 化简 $\frac{2 b}{a^{2} - b^{2}} + M$ 的结果为 $\frac{1}{a - b}$ ，则M为（）

A、 $\frac{1}{a - b}$ B、 $\frac{a}{a - b}$ C、 $\frac{1}{a + b}$ D、 $\frac{a}{a + b}$

查看试题解析
9. 如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形 $A B C D$ 是矩形．求证： $A C = B D$ ．以下是排乱了的证明过程：①∴ $A B = C D$ 、 $∠ A B C = ∠ D C B$ ．②∵ $B C = C B$ ③∵四边形 $A B C D$ 是矩形④∴ $A C = D B$ ⑤∴ $Δ A B C ≌ Δ D C B$ ．证明步骤正确的顺序是（）

A、③①②⑤④ B、②①③⑤④ C、③⑤②①④ D、②⑤①③④

查看试题解析
10. 如图，点 $A (0 ， 4)$ ， $B (3 ， 4)$ ，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（）

A、2 B、2或-2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$ 或- $\frac{3}{2}$

查看试题解析
11. 某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为 $x$ 千米/小时，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = 30$ C、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = 30$ D、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = \frac{1}{2}$

查看试题解析
12. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点D，若 $C D = 2$ ， $A B = 7$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、7 B、30 C、14 D、60

查看试题解析
13. 嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（）

A、0.5 m/s B、0.8 m/s C、1 m/s D、1.2 m/s

查看试题解析
14. 二次函数 $y = x^{2} - a x + b$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 2$ ，下列结论错误的是（）

A、 $a = 4$ B、当 $b = - 4$ 时，顶点的坐标为 $(2 ， - 8)$ C、当 $x = - 1$ 时， $b > - 5$ D、当 $x > 3$ 时，y随x的增大而增大

查看试题解析
15. 如图， $E F$ 是 $△ A B C$ 纸片的中位线，将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 所在的直线折叠，点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $D$ 处，已知 $△ A E F$ 的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）

A、7 B、14 C、21 D、28

查看试题解析
16. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB ，连接AD ，得∠D＝15°，所以tan15° $= \frac{A C}{C D} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{2}$ ﹣1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析

二、填空题

17. 计算： $\sqrt{24} + 6 \sqrt{\frac{1}{6}}$ 的结果是．

查看试题解析
18. 在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2= .

查看试题解析
19. 琪琪同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．

(1)、y与x之间的函数关系式为；x取值范围是．

(2)、当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ ，比较 $(y_{1} - y_{2})$ 与 $(y_{2} - y_{3})$ 的大小： $y_{1} - y_{2}$ $y_{2} - y_{3}$ ．

查看试题解析

三、解答题

20. 小丽同学准备化简：（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x□6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号．

(1)、如果“□”是“×”，请你化简：（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x×6）；

(2)、若x²﹣2x﹣3＝0，求（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x﹣6）的值；

(3)、当x＝1时，（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x□6）的结果是﹣8，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．

查看试题解析
21. 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：

(1)、列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？

②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？

(2)、探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？

查看试题解析
22. 如图， $∠ B C D = 90 °$ ， $B C = D C$ ，直线 $P Q$ 经过点D．设 $∠ P D C = α$ （ $45 ° < α < 135 °$ ）， $B A ⊥ P Q$ 于点A，将射线 $C A$ 绕点C按逆时针方向旋转 $90 °$ ，与直线 $P Q$ 交于点E．

(1)、判断： $∠ A B C$ $∠ P D C$ （填“ $>$ ”或“ $=$ ”或“ $<$ ”）；

(2)、猜想 $△ A C E$ 的形状，并说明理由；

(3)、若 $△ A B C$ 的外心在其内部（不含边界），直接写出 $α$ 的取值范围．

查看试题解析
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F.

(1)、求证：直线DF是⊙O的切线；

(2)、若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长.

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 与直线 $y = - 2 x + 2$ 相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．

(1)、求交点P的坐标；

(2)、求 $△$ PAB的面积；

(3)、请把图象中直线 $y = - 2 x + 2$ 在直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．

查看试题解析

25. 某球室有三种品牌的

4

个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知

P

（一次拿到

8

元球）

= \frac{1}{2}

．

(1)、求这

4

个球价格的众数；

(2)、若甲组已拿走一个

7

元球训练，乙组准备从剩余

3

个球中随机拿一个训练．

①所剩的 $3$ 个球价格的中位数与原来 $4$ 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．

又拿先拿

查看试题解析

26. 某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y (台)，在销售过程中获得以下信息：
信息1：已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；

信息2：产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场--第20场浮动价与销售场次x成正比，第21场--第40场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：

x（场）

3

10

25

p（万元）

10.6

12

14.2

(1)、求y与x之间满足的函数关系式；

(2)、当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场?

(3)、在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少?

查看试题解析

平均数	中位数	众数	方差
8.5	8.3	8.1	0.15

x（场）	3	10	25
p（万元）	10.6	12	14.2