初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：07（解）二元一次方程组

试卷更新日期：2021-06-04 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 方程 $x + y = 2$ 的正整数的解的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} x - 3 y = 4 m + 3 \\ x + 5 y = 5 \end{cases}$ 的解满足x+y> 0，则m的取值范围是（）

A、m > -2 B、m < -2 C、m > -1 D、m < -1

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3. 若 ${\begin{matrix} 2 x - y = a \\ 3 x + 2 y = 5 a \end{matrix}$ ，且a≠0，则 $\frac{x}{y}$ 的值为（）

A、1 B、﹣1 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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4. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 ① \\ x - y = 2 ② \end{array}$ 的最佳方法是（）

A、代入法消去y，由①得y=7-2x B、代入法消去x，由②得x=y+2 C、加减法消去y，①＋②得3x=9 D、加减法消去x，①－②×2得3y=3

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5. 解方程组 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = - 9 ① \\ 3 x - 4 y = - 8 ② \end{matrix}$ 时，①×2+②得：（）

A、13x=26 B、13x=-26 C、7x=-26 D、7x=-10

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6. 如果 $3 x^{3 m - 2 n} - 4 y^{n - m} + 12 = 0$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程，那么 $m, n$ 的值分别为（）

A、 $m=2, n=3$ B、 $m=2, n=1$ C、 $m=-1, n=2$ D、 $m=3, n=4$

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7. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 3 k \\ x - y = 2 k \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $2 x + 3 y = 10$ 的解，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $10$ C、 $- 2$ D、 $4$

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8. 关于a，b的二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 a + b = 6.5 \\ 2 a - b = 9.5 \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} a = 4 \\ b = - 1.5 \end{cases}$ ，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 （ x+2) + 5 (y - 1) = 6.5 \\ 2 (x + 2) - 5 (y - 1) = 9.5 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = - 0.7 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 0.5 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = 0.7 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 0.7 \end{cases}$

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二、填空题

9. 若（m﹣2）x﹣2y^|m^﹣^1|＝3是关于x ， y的二元一次方程，则m＝．

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10. 已知 $x = \frac{y}{1 - y}$ （y≠1），若用含x的代数式表示y，则y=.

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11. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 1 + 3 a \\ x + 3 y = 1 - a \end{array}$ 的解满足 $x + y = 0$ ，则a=.

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12. 解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 2 \\ - 2 x + b y = 8 \end{array}$ 时，一学生把 $b$ 看错得 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，已知方程组的符合题意解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则 $a =$ ， $b =$ ．

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13. 甲、乙两人同求关于 $x, y$ 的方程 $a x - b y = 7$ 的整数解，甲符合题意地求出一个解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙把 $a x - b y = 7$ 看成 $a x - b y = 1$ 求得一个解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则 $a^{b}$ 的值为．

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14. 若满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = m + 3 \\ 2 x - y = 2 m - 1 \end{array}$ 的x与y互为相反数，则m的值为．

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三、计算题

15. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 5 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} 3 (x + y) - 4 (x - y) = 4 \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1 \end{matrix}$ ．

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16. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 11 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 12 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{array}$

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四、综合题

17. 在解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = - 17 \\ 4 x - b y = 1 \end{array}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ ，乙看错了方程组中的b，而得到解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ .

(1)、求正确的a，b的值；

(2)、求原方程组的解.

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18. 阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{matrix}$ 时，采用了一种“整体代换” 解法：
解：将方程②变形： $4 x + 10 y + y = 5$ ，即 $2 (2 x + 5 y) + y = 5$ ③，把方程①代入③得： $2 \times 3 + y = 5$ ，即 $y = - 1$

把 $y = - 1$ 代入方程①，得 $x = 4$ ，所以方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$

请你解决以下问题

(1)、模仿小同学约“整体代换”法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 16 \\ 6 x + 9 y = 25 \end{matrix}$

(2)、已知 $x ， y$ 满足方程组 ${\begin{matrix} x^{2} + x y + 3 y^{2} = 11 \\ 3 x^{2} - 5 x y + 9 y^{2} = 49 \end{matrix}$
$(i)$ 求 $x y$ 的值：

$(i i)$ 求出这个方程组的所有整数解．

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