初中数学人教版八年级下学期期末考试复习专题：05特殊的平行四边形

试卷更新日期：2021-06-04 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下面性质中菱形有而矩形没有的是（　　）

A、邻角互补 B、内角和为360° C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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2. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 D、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形

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3. 下列能够判定一个四边形是正方形的条件是（）
①一组邻边相等且对角线相等并互相平分；

②对角线互相垂直平分；

③四条边相等且四个内角也相等；

④对角线相等的菱形．

A、①②④ B、①③④ C、③④ D、①②③④

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4. 如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（　　）

A、96 B、48 C、24 D、6

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5. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=2，则菱形ABCD的周长是（）

A、4 B、8 C、16 D、24

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6. 菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比1：5，则此菱形的面积为（）

A、40.5 B、20.25 C、45 D、22.5

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $∠ C A E = 15^{\circ}$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、60° B、75° C、72° D、90°

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C 、 B D$ 相交于 $O$ ， $∠ A B C = 70 °$ ， $E$ 是线段 $A O$ 上一点，则 $∠ B E C$ 的度数可能是（）

A、 $100 °$ B、 $70 °$ C、 $50 °$ D、 $20 °$

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9. 四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E ，使DE＝AD ，连接EB ， EC ， DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　 )

A、DB＝DE B、AB＝BE C、∠ADB＝90° D、CE⊥DE

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10. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是（）

A、 $S_{Δ A B C} = S_{Δ A D C}$ B、 $S_{Δ A E F} = S_{Δ A N F}$ C、 $S_{矩形 N F G D} = S_{矩形 E F M B}$ D、 $S_{Δ A N F} = S_{矩形 N F G D}$

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二、填空题

11. 如图，两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是．

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12. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝°.

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13. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝度.

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14. 如图，在矩形ABCD中，BC＝40cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和1cm/s，则最快s后，四边ABPQ成为矩形.

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15. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则 $\frac{B P}{P D}$ 的值为．

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16. 如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是.

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三、解答题

17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的中线，过点B作 $B E / / D C$ ，过点C作 $C E / / A B$ ， $B E$ ， $C E$ 相交于点E．

求证：四边形 $B D C E$ 是菱形．

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18. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC， BD相交于点O，将△ABO平移到△DCE，已知AO= 1， BO=2， $A B = \sqrt{5}$ ，求证：四边形OCED是矩形．

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19. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点.
（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积.

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