广东省清远市2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2021的绝对值是（）

A、2021 B、 $- 2021$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 一组数据6，9，8，8，9，7，9的众数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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3. 平面直角坐标系中，点 $(- 4 ， 3)$ 关于y轴对称的点的坐标为（）

A、 $(4 ， - 3)$ B、 $(4 ， 3)$ C、 $(- 4 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 4)$

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4. 如图， $A B$ ∥ $C D$ ， $A D = C D$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 1$ D、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$

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6. 如果一个多边形的每个外角都是 $60 °$ ，那么这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x ⩾ 2 \\ 2 (x - 1) < x + 1 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x < 3$ C、 $1 \leq x < 3$ D、 $1 < x < 3$

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8. 将抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 1$ 向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）

A、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 1$ C、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ D、 $y = 2 {(x + 3)}^{2} + 1$

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为6的正方形，点 $E$ 在边 $A B$ 上， $B E = 4$ ，过点 $E$ 作 $E F / / B C$ ，分别交 $B D ， C D$ 于 $G ， F$ 两点.若 $M ， N$ 分别是 $D G ， C E$ 的中点，则 $M N$ 的长为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、4

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c + (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论：① $b > 0$ ；② $a - b + c = 0$ ；③一元二次方程 $a x^{2} + b x + c + 1 = 0 (a \neq 0)$ 有两个不相等的实数根；④当 $x < - 1$ 或 $x > 3$ 时， $y > 0$ ．上述结论中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 分解因式： $3 x^{2} + 6 x$ ．

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12. 已知两个单项式 $3 x y^{m}$ 与 $- 3 x^{n} y^{2}$ 的和为0，则 $m + n$ 的值是．

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13. 若 $| 3 - x | + \sqrt{y + 1} = 0$ ，则 $y^{x} =$ ．

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14. 如果 $6 x^{2} - 3 x + 5 = 11$ ，那么代数式 $2 x^{2} - x + 3$ 的值是．

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15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ，以 $A C$ 、 $B D$ 的交点O为圆心， $O C$ 为半径作弧交 $B C$ 于点E ，再分别以点E、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} E C$ 的长为半径作弧交于点F（作图痕迹如图所示），作射线 $O F$ 交 $B C$ 于点M ，若 $O M = 3$ ，则 $A C$ 的长是．

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16. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，M、N是 $\hat{A B}$ 异于A ， B的两点，C是 $\hat{M N}$ 一动点， $∠ A C B$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于点D ， $∠ B A C$ 的平分线交CD于点E ．当点C从点M运动到点N时，则E ， C两点的运动路径长的比是．

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17. 如图，点D是锐角 $∠ A O B$ 内一点， $D E ⊥ O A$ 于点E ，点F是线段 $O E$ 的一个动点，点G是射线 $O B$ 的一个动点，连接 $D F$ 、 $F G$ 、 $G D$ ，当 $△ D F G$ 的周长最小时， $∠ F D G$ 与 $∠ A O B$ 的数量关系式是．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： ${(2 x + y)}^{2} - 4 x (x - y)$ ，其中 $x = \frac{1}{2} ， y = - 2$ ．

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19. 某校在创建书香校园活动中，为了解全校1600名学生年度课外阅读量，随机抽查了部分学生，并用得到的数据绘制了统计图，如图1和图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、补全学生年度课外阅读量条形统计图；

(2)、估算该校全体学生年度课外阅读量在8本以上（含8本）的学生总人数．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 70 ° ， A B = A C = 8$ ，D为 $A B$ 中点，点N在线段 $A D$ 上， $M M / / A C$ 交 $A B$ 于点M ， $B N = 3$ ．

(1)、求 $∠ C A D$ 度数；

(2)、求 $△ B M N$ 的周长．

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21. 对于任意实数a ， b ，定义关于“ $\otimes$ ”的一种运算如下： $a \otimes b = a + 2 b$ ．例如： $2 \otimes 3 = 2 + 2 \times 3 = 8$

(1)、若 $x \otimes (- y) = - 6$ ，且 $2 y \otimes x = 12$ ，求x ， y的值；

(2)、在（1）的条件下，求以x ， y为边长的等腰三角形的面积．

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．

(1)、求证：CE=CB；

(2)、若AC=2 $\sqrt{5}$ ，CE= $\sqrt{5}$ ，求AE的长．

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23. 学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．

(1)、若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？

(2)、若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？

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24. 如图，在直角坐标中，矩形 $O A B C$ 的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为 $(2 ， 3)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 是的图象经过 $B C$ 的中点D ，且与 $A B$ 交于点E ，连接 $D E$ ．

(1)、求k的值及点E的坐标；

(2)、若点F是 $O C$ 边上一点，且 $△ F B C ∽ △ D E B$ ，求直线 $F B$ 的解析式．

(3)、若点P在y轴上，且 $△ O P D$ 的面积与四边形 $B D O E$ 的面积相等，求点P的坐标．

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25. 如图，二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + 4$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ．点P是抛物线在第一象限上的动点．

(1)、求直线 $B C$ 的解析式；

(2)、当 $△ P B C$ 的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点E在线段 $A B$ 上，点F在线段 $O C$ 上，当 $△ A E F$ 与 $△ P B C$ 相似时，求所有满足条件的点E坐标．

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