广东省佛山市顺德区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2020年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为（）

A、 $989.9 \times 10^{5}$ B、 $98.99 \times 10^{6}$ C、 $9.899 \times 10^{7}$ D、 $0.9899 \times 10^{8}$

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2. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $3 a^{2} + a = 3 a^{3}$ C、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3} (a \neq 0)$ D、 $a (a + 1) = a^{2} + 1$

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4. 为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（）只．

A、200 B、300 C、400 D、500

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5. 已知 $a = \sqrt{13} + 1$ 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A、 $1 < a < 2$ B、 $2 < a < 3$ C、 $3 < a < 4$ D、 $4 < a < 5$

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6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）

A、60° B、75° C、85° D、90°

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7. 如图，E是平行四边形 $A B C D$ 边 $A D$ 延长线上一点，且 $D E = A D$ ，连接 $B E$ 、 $C E$ 、 $B D$ ．若 $A B = B E$ ，则四边形 $B C E D$ 是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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8. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一个交点为 $A (2 ， m)$ ，则不等式 $\frac{k}{x} > 3$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $0 < x < 2$ C、 $x > 0$ D、 $x < - 3$ 或 $0 < x < 2$

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9. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C、D为 $⊙ O$ 上两点， $∠ B C D = 30 ° ， B D = 2$ ，则 $A B$ 的长度为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} ⩽ \frac{1 + x}{3} \\ 4 x - a > x + 1 \end{matrix}$ 有且只有8个整数解，关于y的方程 $\frac{2 y + a + 1}{y + 9} + \frac{9}{9 + y} = 1$ 的解为非负数，则满足条件的整数a的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 10$ C、 $- 8$ 或 $- 10$ D、 $- 8$ 或 $- 9$ 或 $- 10$

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二、填空题

11. 因式分解: $x^{2} - 16 =$ .

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12. 若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是

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13. 如果一个正多边形每一个内角都等于 $144 °$ ，那么这个正多边形的内角和是．

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14. 在边长为2的正方形 $A B C D$ 中，点E是 $A B$ 的中点， $E F ⊥ B D$ 于点F ，则 $E F$ 的长度．

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15. 某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中，则获奖率最高的班级是．

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16. 如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成 $75 °$ 角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为 $30 °$ ，则A、B两点间的距离为米．

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C B ， A D = C D$ ．若 $∠ A B D = ∠ A C D = 30 ° ， A D = 1$ ，则 $△ A B C$ 的内切圆面积（结果保留 $π$ ）．

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三、解答题

18. 计算： $2 \cos 30 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt[3]{- 8} + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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19. 先化简，再计算： $(\frac{x}{x - 2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2 - x}) \div \frac{2}{x^{2} - 2 x}$ ，其中x满足 $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$ ．

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20. 如图，M是 $⊙ O$ 的半径 $O A$ 的中点，弦 $B C ⊥ A O$ 于点M ，过点C作 $C D ⊥ B A$ 交 $B A$ 的延长线于点D ，连接 $A C$ ．

(1)、求 $∠ O A C$ 的值；

(2)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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21. 某历史文化街区需要加装一批垃圾分类提示牌和垃圾箱．根据需求，提示牌比垃圾箱多5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100个，则至少购买垃圾箱多少个？

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22. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 40 ， B C = 30$ ，作 $△ A B C$ 的内接矩形 $C D E F$ ．设 $D E = x$ ，求x取何值时矩形的面积最大？

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23. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （其中 $k > 0$ ）图象上， $O A = 2 \sqrt{5}$ ，以点A为圆心， $O A$ 长为半径画弧交x轴正半轴于点B ．

(1)、当 $O B = 4$ 时，求k的值；

(2)、过点B作 $B C ⊥ O B$ 交反比例函数的图象于点C ，连接 $O C$ 交 $A B$ 于点D ，求 $\frac{B D}{A D}$ 的值．

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24. 已知抛物线 $C_{1}$ ： $y = - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} x + 4$ 交x轴于点A、B ，顶点为M ， A、B、M关于原点的对称点分别是E、F、N ．

(1)、求点A、B的坐标；

(2)、求出经过E、且以N为顶点的抛物线 $C_{2}$ 的表达式；

(3)、抛物线 $C_{2}$ 与y轴交点为D ，点P是抛物线 $C_{2}$ 在第四象限部分上一动点，点Q是y轴上一动点，求出一组P、Q的值，使得以点D、P、Q为顶点的三角形与 $△ E F D$ 相似．

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25. 在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 10 ， A B = 12$ ，点D是 $A B$ 边上的一点．

(1)、如图1，过点D作 $D M ⊥ A C$ 于点M ， $D N ⊥ B C$ 于点N ，求 $D M + D N$ 的值；

(2)、将 $∠ B$ 沿着过点D的直线折叠，使点B落在 $A C$ 边的点P处（不与点A、C重合），折痕交 $B C$ 边于点E；
①如图2，当点D是 $A B$ 的中点时，求 $A P$ 的长度；

②如图3，设 $A D = a$ ，若存在两次不同的折痕，使点B落在 $A C$ 边上两个不同的位置，求a的取值范围．

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