广东省佛山市三水区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 有理数2021的相反数为（）

A、2021 B、-2021 C、 $- \frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为(﹣2，3)，则点B的坐标是（）

A、(﹣3，2) B、(﹣2，﹣3) C、(3，﹣2) D、(2，﹣3)

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3. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 已知x＞2，则下列二次根式定有意义的是（　　）

A、 $\sqrt{2 - x}$ B、 $\sqrt{x - 1}$ C、 $\sqrt{x - 3}$ D、 $\sqrt{x - 4}$

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6. 尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；

②分别以C、D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ CD长为半径画弧，两弧交于点P；

③过点P作射线OP ，射线OP即为所求．

则上述作法的依据是（　　）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

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7. 关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、6 C、4 D、5

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9. 方程x²﹣6x+5＝0的两个根之和为（）

A、﹣6 B、6 C、﹣5 D、5

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论错误的是（）

A、b²＞4ac B、abc＞0 C、a﹣c＜0 D、am²+bm≥a﹣b（m为任意实数）

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二、填空题

11. 分解因式：25﹣x²＝.

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12. 若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的 $\frac{1}{3}$ ，则这个正多边形的边数是．

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13. 已知（a﹣3）²+|b﹣4|＝0，则a+ $\sqrt{b}$ 的值是．

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14. 代数式2a²-b=7，则10-4a²+2b的值是

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15. 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且sin∠CDB= $\frac{1}{3}$ ，则BC的长为。

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 12$ ，点P在对角线 $B D$ 上，且 $B P = B A$ ，连接 $A P$ 并延长，交 $D C$ 的延长线于点Q，连接 $B Q$ ，则 $B Q$ 的长为．

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17. 如图，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅ ， …，在射线ON上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ， …在射线OM上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在线段A₂B₂ ， A₃B₃ ， A₄B₄ ， …上，且四边形A₁B₁C₁A₂ ，四边形A₂B₂C₂A₃ ，四边形A₃B₃C₃A₄ ， …均为正方形，若OA₁＝4，A₁B₁＝2，则正方形A₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁D₂₀₂₂的边长为．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{3}$ ×(﹣ $\sqrt{6}$ )﹣|2 $\sqrt{2}$ |+( $\frac{1}{2}$ )^﹣3﹣(π﹣3.14)⁰ ．

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19. 体育课上，老师为了解男学生定点投篮的情况，随机抽取8名男学生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．

(1)、男生进球数的平均数为，中位数为．

(2)、投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有男生1200人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？

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20. 如图，AB＝AC ，直线l过点A ， BM⊥直线l ， CN⊥直线l ，垂足分别为M、N ，且BM＝AN ．

(1)、求证△AMB≌△CNA；

(2)、求证∠BAC＝90°．

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21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．

(1)、求这两种书的单价；

(2)、若购买《艾青诗选》的数盘不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？

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22. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若AD＝8， $\frac{B E}{C E}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，求CD的长．

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23. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

(1)、求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

(2)、去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝ $\frac{n - 3}{x}$ 的图象交于A、P（﹣ $\sqrt{3}$ ，2 $\sqrt{3}$ ）两点，点B（ $\sqrt{3}$ ，3 $\sqrt{3}$ ）与点D关于直线AP对称，连接AB ，作CD∥y轴交直线AP于点C ．

(1)、求m、n的值和点A的坐标；

(2)、求sin∠CDB的值；

(3)、连接AD、BC ，求四边形ABCD的面积．

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣ $\frac{1}{2}$ ，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，1）．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，点D为第一象限内抛物线上一点，连接AD ， BC交于点E ，求 $\frac{D E}{A E}$ 的最大值；

(3)、如图2，连接AC ， BC ，过点O作直线l∥BC ，点P ， Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第四象限内是否存在这样的点P ，使△BPQ∽△CAB ．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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