北京市延庆区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-04 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 中国财政部2021年3月18日发布数据显示，前2个月，全国一般公共预算收入约为41800亿元，将41800用科学记数法表示应为（）

A、 $0.418 \times 10^{6}$ B、 $4.18 \times 10^{5}$ C、 $4.18 \times 10^{4}$ D、 $41.8 \times 10^{3}$

查看试题解析
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A、正方体 B、圆锥 C、四棱柱 D、圆柱

查看试题解析
3. 五边形的外角和等于（）

A、180° B、360 ° C、540° D、720°

查看试题解析
4. 下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，直线 $l_{1} // l_{2}$ ，点A，C，D分别是 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 上的点，且 $C A ⊥ A D$ 于点A，若 $∠ A C D = 30 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、30° B、50° C、60° D、70°

查看试题解析
6. 一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
7. 如图，数轴上两点 $M ， N$ 所对应的实数分别为 $m ， n$ ，则 $m - n$ 的结果可能是（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

查看试题解析
8. 2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长 $9.33$ 公里．某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（）

A、正比例函数关系 B、反比例函数关系 C、一次函数关系 D、二次函数关系

查看试题解析

二、填空题

9. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中自变量x的取值范围是．

查看试题解析
10. 方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解为．

查看试题解析
11. 分解因式： $x^{3} - 2 x^{2} + x =$ ．

查看试题解析
12. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.

查看试题解析
13. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，C是 $⊙ O$ 上的一点，且 $∠ A C B = 60 °$ ， $O D ⊥ A B$ 于点E，交 $⊙ O$ 于点D．若 $⊙ O$ 的半径为6，则弦 $A B$ 的长为．

查看试题解析
14. 如果 $a + 2 b = - 1$ 时，那么代数式 $(\frac{4 b}{a - 2 b} + 2) \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a}$ 的值．

查看试题解析
15. 如图所示， $∠ M O N$ 是放置在正方形网格中的一个角，则 $\tan ∠ M O N$ 的值是．

查看试题解析
16. 把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - 4 \sin 60 ° + \sqrt{12} - {(\sqrt{3} - 2)}^{0}$ ．

查看试题解析
18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) \geq 3 x - 5 \\ \frac{4 x + 1}{3} > x \end{array}$ ．

查看试题解析
19. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 3 m - 2 = 0$ 有实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为正整数，求出此时方程的根．

查看试题解析
20. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

求作：线段 $C D$ ，使得点D在线段 $A B$ 上，且 $C D = \frac{1}{2} A B$ ．

作法：①分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；

②做直线 $M N$ ，交 $A B$ 于点D；

③连接 $C D$ ．

所以线段 $C D$ 即为所求的线段．

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：∵ $A M = B M$ ， $A N = B N$ ，

∴ $M N$ 是 $A B$ 的垂直平分线．（）（填推理的依据）

∴点 $D$ 是 $A B$ 的中点．

∵ $∠ C = 90 °$ ，

∴ $C D = \frac{1}{2} A B$ ．（）（填推理的依据）

查看试题解析

21. 小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和4，如图．每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上

a^{2}

，同时小明的屏幕上的数就会减去

2 a

，且均显示化简后的结果．如下表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果．

	开始数	按一次后	按二次后	按三次后	按四次后
小林	9	$9 + a^{2}$	$9 + 2 a^{2}$
小明	4	$4 - 2 a$	$4 - 4 a$

根据以上的信息回答问题：从开始起按4次后，

(1)、两人屏幕上显示的结果是：小林；小明；

(2)、判断这两个结果的大小，并说明理由．

查看试题解析

22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D，过点A作 $A E // B C$ ，且 $A E = B D$ ，连接 $B E$ ，交 $A D$ 于点F，连接 $C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 为矩形；

(2)、若 $C E = 4$ ，求 $A F$ 的长．

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 由函数 $y = x$ 平移得到，且与函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (3 ， m)$ ．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、已知点 $P (n ， 0) (n > 0)$ ，过点P作平行于y轴的直线，交直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 于点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ，交函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $N (x_{2} ， y_{2})$ ．当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出n的取值范围．

查看试题解析
24. 如图， $D E$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C A$ 为 $⊙ O$ 的切线，切点为C，交 $D E$ 的延长线于点A，点F是 $⊙ O$ 上的一点，且点C是弧 $E F$ 的中点，连接 $D F$ 并延长交 $A C$ 的延长线于点B．

(1)、求证： $∠ A B D = 90 °$ ；

(2)、若 $B D = 3$ ， $\tan ∠ D A B = \frac{3}{4}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

查看试题解析
25. 在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量得到极大改善．下图是根据延庆区环境保护局公布的2014～2020年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．

请结合统计图解答下列问题：

(1)、2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了天；

(2)、这七年的全年空气质量优良天数的中位数是；

(3)、在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目标指标设置仍然坚持PM和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至 $87.5$ ％．截止到3月31日，延庆区2021年空气质量优良天数如下：

月份

1月（31天）

2月（28天）

3月（31天）

优良天数/天

28

25

28

①该小区2021年1月1日至3月31日的空气质量优良天数的平均数约为 ▲ ．

②试根据以上信息预测延庆区2021年（共365天）全年空气质量优良天数能否达标？达标的天数约为多少天？

查看试题解析
26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1} ： y = - 2 x + 6$ 与 y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点 C， $B C = 2$ ；

(1)、求点C的坐标；

(2)、对于该二次函数图象上的任意两点 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} > x_{2} > 2$ 时，总有 $y_{1} > y_{2}$ ．
①求二次函数的表达式；

②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C， D两点）．若一次函数 $y = k x - 2 (k \neq 0)$ 的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求 k的取值范围．

查看试题解析
27. 在正方形 $A B C D$ 中，点E在射线 $B C$ 上（不与点B、C重合），连接 $D B$ ， $D E$ ，将 $D E$ 绕点E逆时针旋转90°得到 $E F$ ，连接 $B F$ ．

(1)、如图1，点E在 $B C$ 边上．
①依题意补全图1；

②若 $A B = 6$ ， $E C = 2$ ，求 $B F$ 的长；

(2)、如图2，点E在 $B C$ 边的延长线上，用等式表示线段 $B D$ ， $B E$ ， $B F$ 之间的数量关系．

查看试题解析
28. 规定如下：图形M与图形N恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形M与图形N是和谐图形．

(1)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $⊙ O$ 的半径为2，若直线 $x = k$ 与 $⊙ O$ 是和谐图形，请你写出一个满足条件的k值，即 $k =$ ；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (t ， 0)$ ，直线 $l ： y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 3$ 与x轴、y轴分别交于B，C两点（其中点A不与点B重合），则线段 $A B$ 与直线l组成的图形我们称为图形V；
① $t = \sqrt{3}$ 时，以A为圆心，r为半径的 $⊙ A$ 与图形V是和谐图形，求r的取值范围；

②以点A为圆心， $2 \sqrt{3}$ 为半径的 $⊙ A$ 与图形V均组成和谐图形，求t的取值范围．

查看试题解析

月份	1月（31天）	2月（28天）	3月（31天）
优良天数/天	28	25	28