北京市房山区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期:2021-06-04 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 下列几何体中,主视图是三角形的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利现行标准下,12800个贫困村全部出列.将12800用科学记数法表示应为(    )
    A、12.8×103 B、1.28×103 C、1.28×104 D、0.128×105
  • 3. 下列冬奥会会徽的部分图案中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 如图, AB//CDEF 分别与 ABCD 交于点BF , 若 E=50°EFC=110° ,则 A 的度数为( )

    A、20° B、30° C、40° D、50°
  • 5. 如果从1,2,3,4,5,6这六个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是(    )
    A、12 B、13 C、14 D、16
  • 6. 若一个多边形的每个外角都是 72° ,则该多边形的边数为(    )
    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 7. 实数ab在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(    )

    A、a>1 B、ab>0 C、b<a D、|a|<|b|
  • 8. 在平面直角坐标系 xOy 中,若函数图象上任意两点 P(x1y1)Q(x2y2) 均满足 (x1x2)(y1y2)>0 .下列四个函数图象中,

    所有正确的函数图象的序号是(    )

    A、①② B、③④ C、①③ D、②④

二、填空题

  • 9. 若分式 1x5 有意义,则实数x的取值范围是
  • 10. 写出一个比1大比4小的无理数
  • 11. 分解因式: 3a23b2= .
  • 12. 方程组 {x+y=52xy=1 的解为
  • 13. 已知关于 x 的方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是
  • 14. 如图所示的网格是正方形网格,ABC是网格线交点,则 ABC+BAC= °

  • 15. 如图,点O是矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点,点EBC 的中点,连接 OAOE .若 OA=2OE=1 ,则矩形ABCD的面积为

  • 16. 甲,乙,丙,丁,戊,已六人,将在“学党史,讲党史”活动中进行演讲,要求每位演讲者只讲一次,并且在同一时间只有一位演讲者,三位演讲者在午餐前演讲,另三位演讲者在午餐后演讲,丙一定在午餐前演讲,仅有一位演讲者处在甲和乙之间,丁在第一位或在第三位发言.如果戊是第四位演讲者,那么第三位演讲者是

三、解答题

  • 17. 计算: (12)1+8+|1|4cos45°
  • 18. 已知:如图, ABCD 交于点E , 点E是线段 AB 的中点, A=B .求证: AC=BD

  • 19. 解不等式组: {3x2>2xx25<x3
  • 20. 已知 3x2x1=0 ,求代数式 (x2)2+5x(x+1)3x 的值.
  • 21. 已知: ABC 为锐角三角形, AB=AC

    求作:菱形 ABDC

    作法:如图,

    ①以点A为圆心,适当长为半径作弧,交 AC 于点M , 交 AB 于点N

    ②分别以点MN为圆心,大于 12MN 的长为半径作弧,两弧在 CAB 的内部相交于点E , 作射线 AEBC 交于点O

    ③以点O为圆心,以 AO 长为半径作弧,与射线 AE 交于点D , 连接 CDBD ;四边形 ABDC 就是所求作的菱形.

    (1)、使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
    (2)、完成下面的证明.

    证明:∵ AB=ACAE 平分 CAB

    CO=

    AO=DO

    ∴四边形 ABDC 是平行四边形.

    AB=AC

    ∴四边形 ABDC 是菱形()(填推理的依据).

  • 22. 如图,四边形ABCD是平行四边形,过点AAEBCCB 的延长线于点E , 点F在BC上,且CF=BE,连接DF.

    (1)、求证:四边形 AEFD 是矩形;
    (2)、连接 BD ,若 ABD=90°AE=4CF=2 ,求 BD 的长.
  • 23. 在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y=kx(k0) 的图象相交于点 A(2m) ,将点A向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点B
    (1)、求反比例函数的表达式和点B的坐标;
    (2)、若一次函数的图象过点B , 且与反比例函数 y=kx(k0) 的图象没有公共点,写出一个满足条件的一次函数的表达式.
  • 24. 如图, ABO 的直径,CO 上一点,过点CO 的切线 CE ,过点BBDCE 于点D

    (1)、求证: ABC=DBC
    (2)、若 CD=6sinABC=35 ,求 AB 的长.
  • 25. 为了解某校男,女生对配餐公司菜品满意度的情况,从全校学生中随机抽取男,女生各50名进行调查,获得了他们的打分成绩(百分制),并对数据(打分成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

    a . 男生打分成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组: 40x<5050x<6060x<7070x<8080x<9090x<100 );

    b . 男生打分成绩在 80x<90 这一组的是:

    80;81;81;82;84;86;87;88;88;88;89;89;89;89

    c . 男,女生打分成绩的平均数,中位数,众数如下:

    成绩

    平均数

    中位数

    众数

    男生

    82

    m

    89

    女生

    84

    82

    86

    (1)、写出表中m的值;
    (2)、在此次调查中,对配餐公司满意度较高的是(填“男生”或“女生”).理由
    (3)、如果该校700名男生都参加此次测试,请估计该校男生打分成绩超过85分的人数.
  • 26. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax22ax+c(a0)x轴截得的线段长度为4.
    (1)、求抛物线的对称轴;
    (2)、求c的值(用含a的式子表示);
    (3)、若点 M(x13)N(x23) 为抛物线上不重合两点(其中 x1<x2 ),且满足 x1(x25)0 ,求a的取值范围.
  • 27. 已知:在 ABC 中, A=45°ABC=α ,以 BC 为斜边作等腰 RtBDC ,使得AD两点在直线 BC 的同侧,过点DDEAB 于点E

    (1)、如图1,当 α=20° 时,

    ①求 CDE 的度数;

    ②判断线段 AEBE 的数量关系;

    (2)、若 45°<α<90° ,线段 AEBE 的数量关系是否保持不变?依题意补全图2,并证明.
  • 28. 对于平面内的点P和图形M , 给出如下定义:以点P为圆心,r为半径作圆,若 P 与图形M有交点,且半径r存在最大值与最小值,则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度 dM ”.
    (1)、如图1.点 A(43)B(03)

    ①在点O视角下,则线段 AB 的“宽度 dAB ”为

    ②若 B 半径为1.5,在点A视角下, B 的“宽度 dB ”为

    (2)、如图2, O 半径为2,点P为直线 y=x+1 上一点.求点P视角下 O “宽度 dO ”的取值范围;
    (3)、已知点 C(m0)CK=1 ,直线 y=33x+3x轴,y轴分别交于点DE

    若随着点C位置的变化,使得在所有点K的视角下,线段 DE 的“宽度”均满足 0<dDE<6 ,直接写出m的取值范围.