北京市房山区2021年中考数学一模试卷
试卷更新日期:2021-06-04 类型:中考模拟
一、单选题
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1. 下列几何体中,主视图是三角形的是( )A、 B、 C、 D、2. 在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利现行标准下,12800个贫困村全部出列.将12800用科学记数法表示应为( )A、 B、 C、 D、3. 下列冬奥会会徽的部分图案中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )A、 B、 C、 D、4. 如图, 分别与 交于点B , F , 若 , ,则 的度数为( )A、 B、 C、 D、5. 如果从1,2,3,4,5,6这六个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是( )A、 B、 C、 D、6. 若一个多边形的每个外角都是 ,则该多边形的边数为( )A、3 B、4 C、5 D、67. 实数a , b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、8. 在平面直角坐标系 中,若函数图象上任意两点 , 均满足 .下列四个函数图象中,
所有正确的函数图象的序号是( )
A、①② B、③④ C、①③ D、②④二、填空题
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9. 若分式 有意义,则实数x的取值范围是 .10. 写出一个比1大比4小的无理数 .11. 分解因式: .12. 方程组 的解为 .13. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是 .14. 如图所示的网格是正方形网格,A , B , C是网格线交点,则 .15. 如图,点O是矩形 的对角线 的中点,点E是 的中点,连接 , .若 , ,则矩形ABCD的面积为 .16. 甲,乙,丙,丁,戊,已六人,将在“学党史,讲党史”活动中进行演讲,要求每位演讲者只讲一次,并且在同一时间只有一位演讲者,三位演讲者在午餐前演讲,另三位演讲者在午餐后演讲,丙一定在午餐前演讲,仅有一位演讲者处在甲和乙之间,丁在第一位或在第三位发言.如果戊是第四位演讲者,那么第三位演讲者是 .
三、解答题
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17. 计算: .18. 已知:如图, 与 交于点E , 点E是线段 的中点, .求证: .19. 解不等式组:20. 已知 ,求代数式 的值.21. 已知: 为锐角三角形, .
求作:菱形 .
作法:如图,
①以点A为圆心,适当长为半径作弧,交 于点M , 交 于点N;
②分别以点M , N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在 的内部相交于点E , 作射线 与 交于点O;
③以点O为圆心,以 长为半径作弧,与射线 交于点D , 连接 , ;四边形 就是所求作的菱形.
(1)、使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)、完成下面的证明.证明:∵ 平分 ,
∴ .
∵ ,
∴四边形 是平行四边形.
∵ ,
∴四边形 是菱形()(填推理的依据).
22. 如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A作 交 的延长线于点E , 点F在BC上,且CF=BE,连接DF.(1)、求证:四边形 是矩形;(2)、连接 ,若 ,求 的长.23. 在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ,将点A向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点B .(1)、求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)、若一次函数的图象过点B , 且与反比例函数 的图象没有公共点,写出一个满足条件的一次函数的表达式.24. 如图, 为 的直径,C为 上一点,过点C作 的切线 ,过点B作 于点D .(1)、求证: ;(2)、若 , ,求 的长.25. 为了解某校男,女生对配餐公司菜品满意度的情况,从全校学生中随机抽取男,女生各50名进行调查,获得了他们的打分成绩(百分制),并对数据(打分成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a . 男生打分成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组: , , , , , );
b . 男生打分成绩在 这一组的是:
80;81;81;82;84;86;87;88;88;88;89;89;89;89
c . 男,女生打分成绩的平均数,中位数,众数如下:
成绩
平均数
中位数
众数
男生
82
m
89
女生
84
82
86
(1)、写出表中m的值;(2)、在此次调查中,对配餐公司满意度较高的是(填“男生”或“女生”).理由;(3)、如果该校700名男生都参加此次测试,请估计该校男生打分成绩超过85分的人数.26. 在平面直角坐标系 中,抛物线 被x轴截得的线段长度为4.(1)、求抛物线的对称轴;(2)、求c的值(用含a的式子表示);(3)、若点 , 为抛物线上不重合两点(其中 ),且满足 ,求a的取值范围.27. 已知:在 中, ,以 为斜边作等腰 ,使得A , D两点在直线 的同侧,过点D作 于点E .(1)、如图1,当 时,①求 的度数;
②判断线段 与 的数量关系;
(2)、若 ,线段 与 的数量关系是否保持不变?依题意补全图2,并证明.28. 对于平面内的点P和图形M , 给出如下定义:以点P为圆心,r为半径作圆,若 与图形M有交点,且半径r存在最大值与最小值,则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度 ”.(1)、如图1.点 , .①在点O视角下,则线段 的“宽度 ”为;
②若 半径为1.5,在点A视角下, 的“宽度 ”为;
(2)、如图2, 半径为2,点P为直线 上一点.求点P视角下 “宽度 ”的取值范围;(3)、已知点 ,直线 与x轴,y轴分别交于点D , E .若随着点C位置的变化,使得在所有点K的视角下,线段 的“宽度”均满足 ,直接写出m的取值范围.