初中数学人教版八年级下学期期末考试复习专题：03勾股定理

试卷更新日期：2021-06-03 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 在直角三角形中，若两条边的长分别是1cm、2cm，则第三边的长为（）

A、3cm B、 $\sqrt{5}$ cm C、2cm或 $\sqrt{5}$ cm D、 $\sqrt{3}$ cm或 $\sqrt{5}$ cm

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2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）

A、如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形 B、如果c²=b²-a² ，则△ABC是直角三角形 C、如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形 D、如果a²+b²≠c² ，则△ABC不是直角三角形

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3. 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为 $S_{4}$ ， $S_{5}$ ， $S_{6}$ ．其中 $S_{1} = 1$ ， $S_{2} = 3$ ， $S_{5} = 2$ ， $S_{6} = 4$ ，则 $S_{3} + S_{4} =$ （）

A、10 B、9 C、8 D、7

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4. 下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A、 $a = 5$ ， $b = 12$ ， $c = 13$ B、 $a = 6$ ， $b = 8$ ， $c = 10$ C、 $a = 7$ ， $b = 24$ ， $c = 25$ D、 $a = 8$ ， $b = 12$ ， $c = 15$

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5. 已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（）

A、20 B、40 C、80 D、100

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6. 如图所示，一个圆柱体高8 cm ，底面半径2 cm ，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程 $(π$ 取 $3)$ 是（）

A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定

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7. 等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $3 \sqrt{10}$ C、 $3 \sqrt{10}$ 或 $\sqrt{10}$ D、4或 $3 \sqrt{10}$

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8. 如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）

A、121 B、144 C、169 D、196

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9. 直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a²+b²＝c²；②ab＝ch；③ $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{h^{2}}$ .其中正确的是（）

A、①②③ B、① C、①② D、①③

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10. 在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＋c＝2b，c－a＝ $\frac{1}{2}$ b，则△ABC是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形

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二、填空题

11. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为

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12. 如下图，在四边形ABCD中， $AB = 4 cm$ ， $BC = 3 cm$ ， $CD = 12 cm$ ， $DA = 13 cm$ ，且 $∠ ABC = 90 °$ ，则四边形ABCD的面积为．

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13. 如图， $Rt △ O A B$ 的直角边 $O A = 2$ ， $A B = 1$ ， $O A$ 在数轴上，在 $O B$ 上截取 $B C = B A$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径画弧，交边 $O A$ 于点 $P$ ，则点 $P$ 对应的实数是．

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14. 如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2， $D A = \sqrt{6} ， ∠ A B C = 90 °$ 则四边形ABCD的面积是．

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15. 如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD²= ．

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16. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若 $A E = 5$ ，正方形ODCE的边长为1，则BD等于．

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三、解答题

17. 身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．

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18. 如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等.已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB=80km，AD=50km，BC=30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？

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19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为E，
求证：AC²＝AE²－BE² ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ： B C ： C A = 3 ： 4 ： 5$ ，且周长为 $36 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 边向 $B$ 点以每秒 $1 c m$ 的速度移动；点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以每秒 $2 c m$ 的速度移动，如果 $P$ ， $Q$ 同时出发，问过 $3 s$ 时， $△ B P Q$ 的面积为多少?

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