人教A版2019必修一 1.3 集合的运算能力提升

试卷更新日期：2021-06-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设集合 $A = {x | x^{2} - 1 \leq 0}$ ， $B = {x | 1 - 2 x < 0}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、 $[- 1, \frac{1}{2}]$ B、 $(- \infty, 1]$ C、 $[\frac{1}{2}, 1]$ D、 $[- 1, + \infty)$

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2. 对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）

A、 $(∁_{U} M) \cap N$ B、 $M \cap (∁_{U} N)$ C、 $(∁_{U} M) \cap (∁_{U} N)$ D、 $M \cap N$

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3. 设 $A = [- 3 ， 3] ， B = {y | y = - x^{2} + m ， x \in R}$ ，若 $A \cap B =$ ∅，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 3)$ B、 $(- \infty ， - 3]$ C、 $(3 ， + \infty)$ D、 $[3 ， + \infty)$

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4. 已知全集U=R，那么正确表示集合M={-1，0}和N={x|x²-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式.高一某班共40人，每人选了物理､化学､生物中的一科或两科，没有同时选三科的同学.其中选物理的有23人，选化学的有18人，选生物的有25人，则该班选其中两科的学生人数为（）

A、24 B、25 C、26 D、27

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6. 若 $U$ 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）
⑴若 $A \cap B = \emptyset$ ，则 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B) = U$ ⑵若 $A \cup B = U$ ，则 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B) = \emptyset$ ⑶若 $A \cup B = \emptyset$ ，则 $A = B = \emptyset$

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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7. 某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A、B两项都不参加的人数比A、B都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项不参加B项的有（）人．

A、7 B、8 C、10 D、无法计算

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8. 已知集合 $A = {x | 2 a + 1 \leq x \leq 3 a - 5}$ ， $B = {x | 3 \leq x \leq 22}$ ，则能使 $A \subseteq (A \cap B)$ 成立的a的取值集合为（）

A、 $[6, 9]$ B、 $(- \infty, 9]$ C、 $(- \infty, 9)$ D、 $(6, 9)$

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二、多选题

9. 给定非空数集 $M$ ，若对于任意 $a$ ， $b \in M$ ，有 $a + b \in M$ ，且 $a - b \in M$ ，则称集合 $M$ 为闭集合，下列说法正确的是（）

A、自然数集是闭集合 B、集合 $M = {x | x = a + b \sqrt{2}, a, b \in Z}$ 为闭集合 C、 $0 \in M$ D、存在两个闭集合 $A_{1}$ ， $A_{2} ⊊ R$ ，使得 $A_{1} \cup A_{2} = R$

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10. 设 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 = 0}$ ， $B = {x | a x - 1 = 0}$ ，若 $A \cap B = B$ ，则 $a$ 的取值可以是（）

A、0 B、1 C、-1 D、 $\frac{1}{3}$

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11. 已知集合 $A = {x | x^{2} - x - 6 = 0}, B = {x | m x - 1 = 0},$ $A \cap B = B$ ，则实数 $m$ 取值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、0

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12. 已知集合 $M = {x ∣ x = \frac{k π}{4} + \frac{π}{4}, k \in Z}$ ，集合 $N = {x ∣ x = \frac{k π}{8} - \frac{π}{4}, k \in Z}$ ，则（）

A、 $M \cap N \neq ϕ$ B、 $M \subseteq N$ C、 $N \subseteq M$ D、 $M \cup N = M$

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三、填空题

13. 已知集合 $A = {4, 2 a + 1, a}$ ， $B = {a - 3, 4 - a, 3}$ 且 $A \cap B = {3}$ ，则 $a$ 的取值为.

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14. 设 $A = {x | x^{2} - 2 x - 15 = 0}$ ， $B = {x | m x + 1 = 0}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则实数 $m$ 的值为.

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15. 已知集合 $A = {x | x < - 2$ 或 $x > 3}$ ， $B = {x | x^{2} - 3 a x + 4 \leq 0}$ ，若 $a > 0$ ，且 $A \cap B$ 中恰好有一个整数解，则 $a$ 的取值范围是.

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16. 用集合的交和并表示图中阴影部分为．

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四、解答题

17. 设集合 $A = {x | x^{2} - 3 x + 2 = 0}$ ， $B = {x | x^{2} + 2 (a + 1) x + a^{2} - 5 = 0}$ .

(1)、若 $A \cap B = {2}$ ，求实数a的值；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数a的取值范围；

(3)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数a的取值范围.

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18. 已知集合 $A = {x | x^{2} + 4 x = 0}, B = {x | x^{2} + 2 (a + 1) x + a^{2} - 1 = 0, a \in R}$ .
（Ⅰ）用列举法表示集合A；

（Ⅱ）若 $B \cap A = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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19. 已知集合 $A = {x | | x - 1 | \leq 1}$ ， $B = {x | x^{2} - 4 a x + 3 a^{2} \leq 0, a \geq 0}$

(1)、当 $a = 1$ 时，求集合 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ,求实数a的取值范围.

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20. 已知集合 $A = {x | 2 \leq x \leq 8}$ ， $B = {x | 1 < x < 6}$ ， $C = {x | x 〉 a}$ .

(1)、求 $A \cup B$ ， $(C_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap C = ϕ$ ，求 $a$ 的取值范围.

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21. 已知集合 $A = {x | x^{2} + 2 x - 8 = 0}$ ， $B = {x | x^{2} - 5 x + 6 = 0}$ ， $C = {x | x^{2} - m x + m^{2} - 19 = 0}$ ，若 $B \cap^{} C \neq ϕ$ ， $A \cap^{} C = ϕ$ ，求m的值．

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22. 已知集合 $D = {x | x^{2} - a x + a^{2} - 19 = 0}$ 集合 $B = {1, 2, 3}$ ，集合 $C = {0, 1, 2}$ ，且集合D满足 $D \cap B \neq \emptyset, D \cap C = \emptyset$ .

(1)、求实数a的值.

(2)、对集合 $A = {a_{1}, a_{2}, \dots ， a_{k}} (k \geq 2)$ ，其中 $a_{i} \in Z (i = 1, 2, \dots k)$ ，定义由 $A$ 中的元素构成两个相应的集合: $S = {(a, b) | a \in A, b \in A, a + b \in A}$ , $T = {(a, b) | a \in A, b \in A, a - b \in A}$ ,其中 $(a, b)$ 是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为 $m$ 和 $n$ ，若对任意的 $a \in A$ ,总有 $- a \notin A$ ，则称集合 $A$ 具有性质P.
①请检验集合 $B \cup C 与 B \cup D$ 是否具有性质P ，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.

②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.

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