人教A版2019必修一集合的关系能力提升练习

试卷更新日期：2021-06-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设集合 $M = {x | x = \frac{2 k - 1}{4} π, k \in Z}, N = {x | x = \frac{4 k \pm 1}{4} π, k \in Z}$ ，则集合 $M, N$ 的关系为（）

A、 $M ⊊ N$ B、 $M = N$ C、 $N ⊊ M$ D、 $M \cup N = M$

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2. 已知集合 $A = {x \in N | x \leq 1}$ ， $B = {x | x \subseteq A}$ ， $C = {x | x \subseteq B}$ ，则集合 $C$ 中元素的个数为（）

A、4 B、8 C、16 D、20

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3. 已知集合 $A = {x | \frac{3 x}{x + 1} \leq 2}$ ， $B = {x | a - 2 < x < 2 a + 1}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{2}, 1)$ B、 $(\frac{1}{2}, 1]$ C、 $[\frac{1}{2}, 1]$ D、 $[\frac{1}{2}, 1)$

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4. 已知集合 $A = {0, 2}$ ， $B = {x | a x + 1 = 0}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则由实数 $a$ 的所有可能的取值组成的集合为（）

A、 ${\frac{1}{2}}$ B、 ${- \frac{1}{2}}$ C、 ${0, \frac{1}{2}}$ D、 ${0, - \frac{1}{2}}$

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5. 下列各组两个集合 $A$ 和 $B$ 表示同一集合的是（）

A、 $A = {π}, B = {3.14159}$ B、 $A = {2, 3}, B = {(2, 3)}$ C、 $A = {1, \sqrt{3}, π}, B = {π, 1, | - \sqrt{3} |}$ D、 $A = {x ∣ - 1 < x \leq 1, x \in N}, B = {1}$

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6. 已知 $A = {x | x^{2} - 3 x + 2 = 0}$ ， $B = {x | a x = 1}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数 $a$ 取值的集合为（）

A、 ${0, 1, \frac{1}{2}}$ B、 ${1, \frac{1}{2}}$ C、 ${0, 2, \frac{1}{2}}$ D、 ${- 2, \frac{1}{2}}$

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7. 若集合A＝｛x｜mx²＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（）

A、｛1｝ B、｛-1｝ C、｛0，1｝ D、｛-1，0，1｝

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8. 已知集合 $A = {x ∣ a x^{2} + 2 x + a = 0, a \in R}$ ，若集合 $A$ 有且仅有两个子集，则 $a$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、0，1 D、-1，0，1

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二、多选题

9. 已知集合 $M = {x \in Z | - 3 < x < 3}$ ，则下列符号语言表述正确的是（）

A、 $2 \in M$ B、 $0 \subseteq M$ C、 ${0} \in M$ D、 ${0} \subseteq M$

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10. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x = 0}$ ，则有（）

A、 $\emptyset \subseteq A$ B、 $- 2 \in A$ C、 ${0, 2} \subseteq A$ D、 $A \subseteq {y | y < 3}$

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11. 对任意A， $B \subseteq R$ ，记 $A \oplus B = {x | x \in A \cup B, x \notin A \cap B}$ ，并称 $A \oplus B$ 为集合A，B的对称差.例如，若 $A = {1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {2 ， 3 ， 4}$ ，则 $A \oplus B = {1, 4}$ ，下列命题中，为真命题的是（）

A、若A， $B \subseteq R$ 且 $A \oplus B = B$ ，则 $A = \emptyset$ B、若A， $B \subseteq R$ 且 $A \oplus B = \emptyset$ ，则 $A = B$ C、若A， $B \subseteq R$ 且 $A \oplus B \subseteq A$ ，则 $A \subseteq B$ D、存在A， $B \subseteq R$ ，使得 $A \oplus B = ∁_{R} A \oplus ∁_{R} B$

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12. 下列说法错误的是（）

A、在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为 ${(x, y) | x y > 0}$ B、方程 $\sqrt{x - 2} + | y + 2 | = 0$ 的解集为 ${- 2, 2}$ C、集合 ${(x, y) | y = 1 - x}$ 与 ${x | y = 1 - x}$ 是相等的 D、若 $A = {x \in Z | - 1 \leq x \leq 1}$ ，则 $- 1.1 \in A$

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三、填空题

13. 定义：对于非空集合 $A$ ，若元素 $x \in A$ ，则必有 $(m - x) \in A$ ，则称集合 $A$ 为“ $m$ 和集合”.已知集合 $B ={1,2,3,4,5,6,7}$ ，则集合 $B$ 所有子集中，是“8和集合”的集合有个.

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14. 已知 $a, b \in R$ ，若 ${a, \frac{b}{a}, 1} = {a^{2}, a + b, 0}$ ，则 $a^{2019} + b^{2019}$ 的值为.

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15. 已知集合 $A = {x | -1 \leq x \leq 1}, B = {x | m - 1 \leq x \leq 2 m - 1}$ .若 $B \subseteq A$ ，则实数 $m$ 的取值范围为.

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16. 已知集合 $P = {1, 2, 3, 4, 5}$ ，若 $A, B$ 是 $P$ 的两个非空子集，则所有满足 $A$ 中的最大数小于 $B$ 中的最小数的集合对 $(A, B)$ 的个数为．

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四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 3 x + n = 0}$ ，且 $1 \in A$ .

(1)、求集合 $A$ ；

(2)、如果集合 $B = {x | m x + 1 = 0}$ ，且 $B \subseteq A$ ，求 $m$ 的值组成的集合.

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18. 设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)、若B⊆A，求实数m的取值范围；

(2)、当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

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19. 设集合 $P = {x | x^{2} - 5 x - 14 = 0}$ ， $Q = {x | m x + 1 = 0}$ .

(1)、若 $m = \frac{1}{2}$ ，试判断集合 $P$ 与 $Q$ 的关系；

(2)、若 $Q \subseteq P$ ，求实数 $m$ 的所有可能取值构成的集合 $T$ .

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20. 已知集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}，

(1)、若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；

(2)、若A是空集，求a的取值范围；

(3)、若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

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21. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - a x + b = 0$ 的两根为 $p, q$ ，方程 $x^{2} - b x + c = 0$ 的两根为 $r, s$ ，如果 $p, q, r, s$ 互不相等，设集合 $M = {p, q, r, s}$ ，作集合 $S = {x | x = u + v, u \in M, v \in M, u \neq v}$ ； $P = {x | x = u v, u \in M, v \in M, u \neq v}$ ；若已知 $S = {5, 7, 8, 9, 10, 12}, P = {6, 10, 14, 15, 21, 35}$ ，求实数 $a, b, c$ 的值.

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22. 已知 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 为非空整数集合，对于1、2、3的任意一个排列i、j、k，若 $x \in S_{i}$ ， $y \in S_{j}$ ，则 $x - y \in S_{k}$ .

(1)、证明：三个集合中至少有两个相等；

(2)、三个集合中是否可能有两个集合无公共元素？说明理由.

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