陕西省西安市灞桥区2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-01 类型：中考模拟

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一、单选题

  • 1. 计算： (−2020)0 （   ）
    A、1 B、0 C、2020 D、﹣2020

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  • 2. 如图，几何体的左视图是（ ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（  ）
    A、相等 B、互余或互补 C、互补 D、相等或互补

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  • 4. 已知正比例函数y＝3x，若该正比例函数图象经过点（a，4a﹣1），则a的值为（   ）
    A、1 B、﹣1 C、13 D、﹣ 13

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  • 5. 下列运算结果正确的是（  ）
    A、（a2）3＝a5 B、（a﹣b）2＝a2﹣b2 C、﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2b D、﹣a2b÷a2＝﹣b

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  • 6. 在平面直角坐标系中，将一次函数 y=32x−34 的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后经过原点O，则m的值为（  ）
    A、43 B、34 C、2 D、12

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  • 7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，P是CD边上一点，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，以下四种情况，哪一种四边形PMEN不可能为矩形（  ）

    A、AD＝3 B、AD＝4 C、AD＝5 D、AD＝6

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  • 8. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点， CD⌢ ＝ BD⌢ .若∠CBA＝40°，则∠CBD的大小为（  ）

    A、50° B、40° C、25° D、20°

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  • 9. 将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（  ）
    A、y＝（x+4）2+2 B、y＝（x+4）2﹣2 C、y＝（x﹣4）2+2 D、y＝（x﹣4）2﹣2

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  • 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（  ）

    ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH.

    A、①②③④ B、①②③ C、②④ D、①③

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二、填空题

  • 11. 写出一个比 4 大的无理数：.

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  • 12. 一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 ．

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  • 13. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为.

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  • 14. 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（1，0），P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为.

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三、解答题

  • 15. 计算：（ 12 ）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣2 12 .

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  • 16. 计算： (1−1m+1)÷m2m+1  ．

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  • 17. 如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边新AECF为菱形.（保留作图痕迹，不写作法）

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  • 18. 如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，∠ABC＜105°，AE与DC交于点F.

    (1)、求证：AE＝DC；
    (2)、求∠BFE的度数；
    (3)、若AF＝9.17cm，BF＝1.53cm，CF＝7.53cm，求CD.

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  • 19. 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程： A .绘画； B .唱歌； C .跳舞； D .演讲； E .书法.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

    请结合统计图中的信息解决下列问题：

    (1)、这次抽查的学生人数是多少人？
    (2)、将条形统计图补充完整.
    (3)、求扇形统计图中课程 E 所对应扇形的圆心角的度数.
    (4)、如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程 D 的学生约有多少人.

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  • 20. 如图，小华和同伴在游玩期间，发现在某地小山坡的点 E 处有颗梅花树，他想利用平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离，即 DE 的长度，小华站在点 B 的位置，让同伴移动平面镜至点 C 处，此时小华在平面镜内可以看到点 E ，且 BC=3 米， CD=11.5 米， ∠CDE=120° ，已知小华的身高 AB 为 2 米，请你利用以上的数据求出 DE 的长度.（结果保留根号）

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  • 21. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题.

    (1)、轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离.
    (2)、求线段 CD 对应的函数表达式.
    (3)、在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.

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  • 22. 小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至3层的任意一层出电梯，并设甲在 a 层出电梯，乙在b层出电梯.
    (1)、请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率.
    (2)、小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”.该游戏是否公平？并说明理由.

    3层

    2层

    1层

    车库

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  • 23. 如图，直线AM与⊙O相切于点A，弦BC // AM，连接BO并延长，交⊙O于点E，交AM于点F，连接CE并延长，交AM于点D.

    (1)、求证：CE // OA；
    (2)、若⊙O的半径R＝13，BC＝24，求AF的长.

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  • 24. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过等腰Rt△OAB的A，B两点，点B在点A的右侧，直角顶点A（0，3）.

    (1)、求抛物线的表达式.
    (2)、P是AB上方抛物线上的一点，作PQ⊥AB交OB于点Q，连接AP，是否存在点P，使四边形APQO是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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  • 25. 如图1，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过点P作PE⊥CD于点E，连接PB，已知AD＝3，AB＝4，设AP＝m.

    (1)、当m＝1时，求PE的长；
    (2)、连接BE，试问点P在运动的过程中，能否使得△PAB≌△PEB？请说明理由；
    (3)、如图2，过点P作PF⊥PB交CD边于点F，设CF＝n，试判断5m+4n的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.

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