陕西省渭南市韩城市2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{2}{3}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）

A、20° B、30° C、50° D、70°

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4. 对于正比例函数y＝kx，当自变量x的值增加3时，对应的函数值y减少6，则k的值为（）

A、2 B、﹣2 C、﹣3 D、﹣0.5

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 $3 x - 2 x = 2$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ D、 $x^{3} \div x = x^{2}$

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6. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠A=90°，AD=2，则CD的长为（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、6 C、5 D、4

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7. 把直线 $y = - 5 x + 3$ 向上平移 $m$ 个单位后，与直线 $y = 2 x + 4$ 的交点在第一象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 4$ B、 $m > 1$ C、 $1 < m < 7$ D、 $3 < m < 4$

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 2 \sqrt{6}$ ， $B D = 2 \sqrt{3}$ ， $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，则 $B H$ 的长为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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9. 如图， $△ A B G$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $A O$ 并延长交 $B C$ 于点D，若 $∠ B = 70 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $82 °$ D、 $84 °$

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10. 已知二次函数 $y = m (x - 1) (x - 4)$ 的图象与 $x$ 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点C，点C关于 $x$ 轴的对称点为D点，若四边形 $A C B D$ 为正方形，则 $m$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\pm \frac{2}{3}$ D、 $\pm \frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 分解因式： $2 a^{2} - 8 =$ ．

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12. 已知一个 $n$ 边形的内角和是 $900 °$ ，则 $n =$ .

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13. 如图，直角坐标系原点 $O$ 为 $R t Δ A B C$ 斜边 $A B$ 的中点， $∠ A C B = 90 ° ， A (- 5 ， 0)$ ，且 $\tan A = \frac{1}{2}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过点 $C$ ，则 $k$ 的值是.

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14. 如图，在边长为4的正方形 $A B C D$ 中，动点E，F分别在 $C D$ ， $B C$ 上移动， $C F = D E$ ， $A E$ 和 $D F$ 交于点P，则线段 $C P$ 的最小值是.

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三、解答题

15. 解不等式组: ${\begin{array}{l} 3 x - 1 < x + 5, \\ \frac{x - 1}{2} \leq x + 1. \end{array}$

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16. 计算： $1 - \frac{3 x - 9}{x^{2} - 9} \div \frac{3 x + 3}{x + 3}$ .

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17. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，请利用尺规作图法，在 $A B$ ， $A C$ 边上分别求作点E、点F，使四边形 $A E D F$ 是菱形.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，BD＝CD，求证：ED＝AE.

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19. 为了倡导绿色生态、健康环保的生活方式，提升城市文明程度，提升资源的回收利用率，营造人人知晓垃圾分类的良好氛围，某社区开展了“垃圾分类知识小测试”活动（满分100分）.社区管理员随机从某小区抽取20名业主的答卷成绩（单位：分，90分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，以下是部分信息.该小区20名业主的测试成绩：75，85，100，80，75，80，94，82，94，80， 90，80，94，85，90，82，90，94，94，100.
绘制条形统计图如图；

该小区抽取的业主的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：

平均数/分

众数/分

中位数/分

$m$

$a$

87.5

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图，填出本次所抽取业主的测试成绩的众数 $a =$ _▲__.

(2)、求该小区本次测试成绩的平均数 $m$ 的值；

(3)、若该小区共有1000名业主参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的业主有多少名？

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20. 青龙寺是西安最著名的櫻花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的櫻花让这里成为了花的海洋.一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（櫻花树四周被围起来了，底部不易到达）.小明在F处竖立了一根标杆 $E F$ ，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离 $D C = 1.6$ 米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离 $M C = 0.8$ 米.已知 $E F = G H = 2.4$ 米， $C F = 2$ 米， $F H = 1.6$ 米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在 $C D$ 上， $C D ⊥ A C$ ， $E F ⊥ A C$ ， $G H ⊥ A C$ ， $A B ⊥ A C$ .根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树 $A B$ 的高度.

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21. 富平柿饼，以其加工精细，味香醇厚等优点成为陕西畅销国内外的传统土产之一，小张家的柿子今年喜获丰收，根据经验小张预计可以制作3000盒柿饼，根据市场需求她将制作两种盒装的柿饼放在网站进行销售，每盒单价、制作成本、运输成本如表：

	每盒单价（元）	制作成本（元/盒）	运输成本（元/盒）
普通盒装	30	10.5	9.5
精品盒装	40	14.5	10.5

设销售精品盒装的柿饼 $x$ 盒，小张所获得的利润为 $y$ 元.

(1)、求

y

与

x

之间的函数关系式；

(2)、根据市场需求，精品盒装的数量不多于普通盒装的2倍，求小张销售完这些柿饼最多能获得总利润多少元？

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22. 迄今为止，我国在航天领域获得的成就可谓硕果累累，当前探月、高分、北斗等航天领域国家科技重大专项任务圆满收官.在第六个“中国航天日”来临之际，某班举办了《我的航天梦，我的中国梦》演讲大赛，现有6人报名参加比赛，其中女生4人，男生2人.

(1)、若要从这6名选手中随机选择一位参赛，则选到女生的概率为；

(2)、经过一轮预选，甲、乙两人的演讲水平不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，班委会计划通过摸球的方式选派一人参加学校的演讲大赛.规则如下：
现有A、B两个不透明的袋子，A袋中装有3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，B袋中装有4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，这些小球除数字外其余完全相同.先由甲从A袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；再由乙从B袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去.请用列表法或画树状图的方法说明这个规则对双方是否公平.

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.

(1)、若∠BAD＝80°，求∠DAC的度数；

(2)、如果AD＝6，AB＝8，求AC的长.

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24. 如图，在同一直角坐标系中，抛物线 $L_{1}$ ： $y = a x^{2} + b x + 8$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 8 ， 0)$ 和点C，且经过点 $B (- 2 ， 12)$ ，若抛物线 $L_{1}$ 与抛物线 $L_{2}$ 关于 $y$ 轴对称，点A的对应点为 $A'$ ，点B的对应点为 $B'$ .

(1)、求抛物线 $L_{2}$ 的表达式；

(2)、现将抛物线 $L_{2}$ 向下平移后得到抛物线 $L_{3}$ ，抛物线 $L_{3}$ 的顶点为M，抛物线 $L_{3}$ 的对称轴与 $x$ 轴交于点N，试问：在 $x$ 轴的下方是否存在一点M，使 $△ M N A^{'}$ 与 $△ A C B^{'}$ 相似？若存在，请求出抛物线的 $L_{3}$ 表达式；若不存在，说明理由.

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25.

(1)、[问题发现]
如图1，已知线段 $A C$ 和 $B C$ ， $A C = 2$ ， $B C = 5$ ，则线段 $A B$ 的最小值为.

(2)、[问题探究]
如图2，矩形 $A B C D$ 中， $B C = 7$ ， $A B = 9$ ，P为矩形内部一点，分别连接 $A P$ 、 $B P$ 、 $C P$ ，且 $P B = 3$ ，延长 $C P$ 交 $A B$ 于点F，若 $B F = 1$ ，求 $\frac{1}{3} A P + P C$ 的值；

(3)、[问题解决]
如图3是某街心花园的一角，在扇形AOB中， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 12$ 米，在矮围墙 $O A$ 和 $O B$ 上分别有两个入口C和D， $A C = 4$ 米，D为 $O B$ 的中点，现要在 $\overset{⌢}{A B}$ 上找一个出口E，沿 $C E$ 、 $D E$ 从入口到出口铺设两条景观小路.已知铺设小路 $C E$ 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路 $D E$ 所用的景观石材每米的造价是400元，则在 $\overset{⌢}{A B}$ 上是否存在点E，使铺设小路 $C E$ 和 $D E$ 的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线 $O B$ 的距离；若不存在，请说明理由.（小路的宽度忽略不计）

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平均数/分	众数/分	中位数/分
$m$	$a$	87.5