江苏省盐城市滨海县2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 有理数2021的相反数为（）

A、2021 B、-2021 C、 $- \frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 若式子 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的值可以为（）

A、2 B、﹣2 C、﹣1 D、0

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3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（）

A、 $135 °$ B、 $140 °$ C、 $144 °$ D、 $150 °$

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5. 如图所示， $l_{1} / / l_{2}$ ，三角板 $A B C$ 如图放置，其中 $∠ B = 90 °$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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6. 一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）

A、3个球都是黑球 B、3个球都是白球 C、3个球中有黑球 D、3个球中有白球

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7. 如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、4 C、2 $\sqrt{3}$ D、3

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二、填空题

9. 若|﹣1﹣2|＝.

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10. 已知x+y＝6，xy＝7，则x²y+xy²的值是.

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11. 如图，点 $A$ 、点 $B$ 均在边长为 $1$ 的正方形网格的格点上，则线段 $A B$ 的长度3.（填“>”， “=”或“<”）

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12. 目前我国芯片已可采用14纳米工艺.已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为.

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13. 如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是.

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14. 如图，两条直线l₁和l₂的关系式分别为y₁=k₁x+b₁ ， y₂=k₂x+b₂ ，两直线的交点坐标为（2，1），当y₁＞y₂时，x的取值范围为.

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15. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为.

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A = 45°，AB = 6，AD = 2 $\sqrt{2}$ ，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 .

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三、解答题

17. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} + 4 \cos 30^{°} + {(π + \sqrt{8})}^{0} - \sqrt{27}$ .

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18. 解方程： $\frac{4}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} + 1$

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19. 解不等式组： ${\begin{matrix} 2 (x - 1) + 3 < 3 x \\ \frac{x - 2}{3} + 4 > x \end{matrix}$ ．

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20. 红岭中学最近要举办艺术节，节目分别有：A舞蹈、B戏剧、C唱歌、D漫画与书法.下面随机抽取部分同学调查最喜爱哪项节目，得到如图两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了名同学.

(2)、请补全条形统计图，在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为度.

(3)、在本次调查访问中，小明和小亮从“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”，选出一种自己最喜欢的节目.请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种节目的概率.

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21. 4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日”，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权.习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

（收集数据）从学校随机抽取 $20$ 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位： $m i n$ ）：

$30$	$60$	$81$	$50$	$40$	$110$	$130$	$146$	$90$	$100$
$60$	$81$	$120$	$140$	$70$	$81$	$10$	$20$	$100$	$81$

（整理数据）按如下分段整理样本数据：

课外阅读时间 $x （ m i n ）$	$0 \leq x < 40$	$40 \leq x < 80$	$80 \leq x < 120$	$120 \leq x < 160$
人数	$3$	$5$	$8$	$4$

（分析数据）对样本数据进行分析得到如下分析表：

平均数	中位数	众数
$80$	$m$	$n$

（得出结论）

(1)、补全分析表中的数据：

m =

，

n =

；

(2)、如果该校现有学生

1600

人，请估计每周阅读时间超过

90 m i n

的学生有多少名？

(3)、假设平均阅读一本课外书的时间为

260

分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按

52

周计算）平均阅读多少本课外书？

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22. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．

(1)、在图①中，PC：PB＝．

(2)、利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P ，使AP＝3．

②如图③，在BD上找一点P ，使△APB∽△CPD ．

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23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $D B = D A$ ，点 $F$ 是 $A B$ 的中点，连接 $D F$ 并延长，交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A E$ .

(1)、求证：四边形 $A E B D$ 是菱形；

(2)、若 $D C = \sqrt{10}$ ， $tan ∠ D C B = 3$ ，求菱形 $A E B D$ 的面积.

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24. 如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得 $∠ C$ =45°，CD=60m， $∠ B D E$ =30°.已知电视塔高AB=150m，求山高BE的值.（参考数据： $\sqrt{2} \approx$ 1.414， $\sqrt{3} \approx$ 1.732，精确到1m）.

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25.
如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：

(1)、PA的长；

(2)、∠COD的度数．

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26. 某种食品的销售价格 $y_{1}$ 与销售月份 $x$ 之间的关系如图1所示，成本 $y_{2}$ 与销售月份 $x$ 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）．

(1)、已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润 $=$ 售价 $-$ 成本）是多少？

(2)、求出售这种食品的每千克利润p与销售月份 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4与反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点C.点B在x轴上，∠ABO=90°，AB=BO.

(1)、求k的值；

(2)、点D（m，0）在x轴正半轴上，连接AD，CD， $△$ ACD是以AC为斜边的直角三角形.请用两种不同的方法求m的值.

(3)、在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上（不与A重合），若 $S_{△ E C D} = S_{△ A C D}$ ，请求出点E的坐标.

(4)、若P为直线y=kx﹣4上的动点，Q为反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上的动点，且以点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标.

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