湖北省武汉市九年级2021年数学4月调考模拟试卷（1）

试卷更新日期：2021-06-01 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ .从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（）

A、两个小球的标号之和等于 $1$ B、两个小球的标号之和大于 $1$ C、两个小球的标号之和等于 $7$ D、两个小球的标号之和大于 $7$

查看试题解析
3. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
6. 已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ， $B (- 2 ， n)$ .则关于 $x$ 的不等式 $a x - b > \frac{k}{x}$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ ，或 $- 1 < x < 0$ B、 $x > 1$ ，或 $- 2 < x < 0$ C、 $x < - 1$ ，或 $0 < x < 2$ D、 $0 < x < 1$ ，或 $x < - 2$

查看试题解析
8. 如图，从圆外一点 $P$ 引圆的两条切线 $P A$ ， $P B$ ， $A$ ， $B$ 为切点， $C$ 为 $P B$ 上的一点，连接 $CO$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，若 $C D // P A$ ， $P A = 9$ ， $C D = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径长是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $3$

查看试题解析
9. 在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.例如：图中 $△ A B C$ 的与四边形 $D E F G$ 均为格点多边形.格点多边形的面积记为 $S$ ，其内部的格点数记为 $N$ ，边界上的格点记为 $L$ ，已知格点多边形的面积可表示为 $S = N + a L + b$ （ $a$ ， $b$ 为常数），若某格点多边形对应的 $N = 14$ ， $L = 7$ ，则 $S =$ （）

A、 $16.5$ B、 $17$ C、 $17.5$ D、 $18$

查看试题解析

二、填空题

10. 计算 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ 的结果是.

查看试题解析
11. 在2021年元旦汇演中， $10$ 位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格：

成绩/分

$94$

$95$

$96$

$97$

$98$

$99$

评委人数

$2$

$1$

$3$

$1$

$2$

$1$

则这组数据的众数是 .

查看试题解析
12. 计算 $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 6 a + 9} - \frac{a + 2}{a - 3}$ 的结果是.

查看试题解析
13. 如图.将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A D E$ ，连接 $B E$ ，若 $∠ C B E = 75 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是.

查看试题解析
14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上，点 $E$ 为 $Rt △ A B C$ 外一点，且 $△ A D E$ 为等边三角形， $∠ C B E = 60 °$ ，若 $B C = 7$ ， $B E = 4$ ，则 $△ A D E$ 的边长为.

查看试题解析
15. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $D (- 1 ， 2)$ ，与 $x$ 轴的一个交点 $A$ 在点 $(- 3 ， 0)$ 和 $(- 2 ， 0)$ 之间，则以下结论：① $b^{2} - 4 a c < 0$ ；② $a + b + c < 0$ ；③ $c - a = 2$ ；④方程 $a x^{2} + b x + c - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，其中正确结论为.

查看试题解析

三、解答题

16. 计算： $[{(3 x^{3})}^{2} - 4 x^{4} \cdot x^{2}] \div x^{3}$ .

查看试题解析
17. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $B D ⊥ B C$ ，点 $E$ 在 $C D$ 边上， $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $A B // C D$ .

查看试题解析
18. 小明同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生只能选择一门课程）.将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图.

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、 $m$ 的值是，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校九年级共有 $1000$ 名学生，请你估计该校九年级学生中大约有多少名学生对数学感兴趣？

查看试题解析
19. 如图是由边长为 $1$ 的小正方形构成的网格.每个小正方形的顶点叫做格点. $△ A B C$ 的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)、将边 $A B$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B A^{'}$ ；

(2)、画 $△ A B C$ 的高 $A D$ ；

(3)、将点 $D$ 竖直向下平移 $3$ 个单位长度得到点 $D^{'}$ ，画出点 $D^{'}$ ；

(4)、画线段 $A^{'} B$ 关于直线 $B C$ 的对称线段 $B A^{″}$ .

查看试题解析
20. 如图，从 $⊙ O$ 外一点 $P$ 引割线 $P B C$ ， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，连接 $O B$ ， $A C$ ， $∠ O B C = ∠ P$ .

(1)、求证： $∠ B C A + ∠ P = 45 °$ ；

(2)、已知 $O B = 5$ ， $P A = 7$ ，求 $B C$ 的长.

查看试题解析

21. 受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：

	进价（元/个）	售价（元/个）	销量（个/日）
A型	600	900	200
B型	800	1200	400

根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5元就可多卖1个，B手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y

(1)、求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；

(2)、要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；

(3)、该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给

(0 < a \leq 100)

因“新冠疫情”影响的困难家庭，当

30 \leq x \leq 40

时，每天的最大利润为229200元，求a的值.

查看试题解析

22.

(1)、[问题背景]如图1， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $A C = B C$ ，直线 $l$ 过点 $C$ ， $A M ⊥ l$ ， $B N ⊥ l$ ，垂足分别为 $M$ ， $N$ .求证： $△ A M C ≌ △ C N B$ ；

(2)、[尝试应用]如图2， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $N$ ， $B$ ， $E$ 三点共线， $C N ⊥ N E$ ， $∠ E = 45 °$ ， $C N = 1$ ， $B N = 2$ .求 $A E$ 的长；

(3)、[拓展创新]如图3，在 $△ D C E$ 中， $∠ C D E = 45 °$ ，点 $A$ ， $B$ 分别在 $D E$ ， $C E$ 上， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，若 $\tan ∠ D C A = \frac{1}{2}$ ，直接写出 $\frac{A E}{A D}$ 的值为.

查看试题解析
23. 如图1，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x - 4$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $O C = 2 O B$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接 $A C$ ， $B C$ ，点 $P$ 在抛物线上，且满足 $∠ P B C = ∠ A C B$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图2，直线 $l ： y = x + t (- 4 < t < 0)$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，过直线 $l$ 上的一动点 $M$ 作 $M N // y$ 轴交抛物线于点 $N$ ，直线 $C M$ 交抛物线于另一点 $D$ ，直线 $D N$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ，试求 $O E + O F$ 的值.

查看试题解析

成绩/分	$94$	$95$	$96$	$97$	$98$	$99$
评委人数	$2$	$1$	$3$	$1$	$2$	$1$